山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（原卷版）

高二数学 2022.7 一､单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知数列 ，则 是这个数列的（ ） A. 第1011 项 B. 第1012 项 C. 第1013 项 D. 第1014 项 2. 一学习小组10 名学生的某次数学测试成绩的名次由小到大分别是2，4，5，x，10，14，15，39，41， 50，已知该小组数学测试成绩名次的40%分位数是8.5，则x 的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 如图，直线l 和圆C，当l 从l0开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时， 它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图像大致是 A. B. C. D. 4. 已知正项等比数列 中，公比 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为 的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为 ，高为 ，且梁的抗弯强度 ，则当梁的抗弯强度 最大时，矩形的宽 的值为（ ） A. B. C. D. 6. 数列 满足 ，则 （ ） A. 2022 B. 2020 C. D. 7. 为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构随机调查了100 人，得到如下数据： 幸福感强 幸福感弱 阅读量多 40 20 阅读量少 15 25 则下列说法正确的是（ ） 参考数据： A. 在犯错误的 概率不超过 的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关 B. 有 的把握认为阅读量多少与幸福感强弱有关 C. 若一个人阅读量多，则有 的把握认为此人的幸福感强 D. 在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率约为 8. 设 ，随机变量的分布列为： 0 1 则当 在 上增大时（ ） A. 单调递增，最大值为 B. 先增后减，最大值为 C. 单调递减，最小值为 D. 先减后增，最小值为 二､多项选择题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分；有选错的得0 分. 9. 设 为实数，直线 能作为曲线 的切线，则曲线 的方程可以为（ ） A. B. C. D. 10. 某电视台举办才艺比赛，比赛现场有9 名评委评分，场外观众采用网络评分，比赛评分采取10 分制， 某选手比赛后，现场9 名评委原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7 个有效评分如表所示，对 观众网络评分按 分成三组，其频率分布直方图如图所示： 现场评委 A B C D E F G 有效评分 则下列说法正确的是（ ） A. 现场评委的7 个有效评分与9 个原始评分的中位数相同 B. 由图可估计网络评分的 众数为8 C. 在去掉最高分和最低分之前9 名评委原始评分的极差一定不小于 D. 场外观众网络评分的均值大于现场评委有效评分的均值 11. 甲､乙､丙､丁､戊共5 位志愿者被安排到A，B，C，D 四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则 下列结论正确的是（ ） A. 不同的安排方法共有210 种 B. 甲志愿者被安排到A 学校的概率是 C. 若A 学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120 种 D. 在甲志愿者被安排到A 学校支教的前提下，A 学校有两名志愿者的概率是 12. 如图， 是一块半径为1 的圆形纸板，在 的左下端前去一个半径为 的半圆后得到图形 ，然后依 次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形 ， ，记纸板 的周长为 ，面积为 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知数列 满足 ,则 ___________. 14. 的展开式中 的系数为___________.（用数字作答） 15. 对一个物理量做 次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果，已知测量结果 服从正 态分布 ，为使测量结果 在 的概率不小于 ，则至少测量__________ _次.（参考数据：若 ，则 . 16. 设函数 是 的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数 的图像都有对称中心 ，其中 满足 .已知三次函 数 ，若 ，则 ___________；若 ， 分别满足方程 ，则 ___________. 四､解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 满足 ，设 . （1）证明：数列 为等比数列； （2）设数列 ，记数列 的前 项和为 ，请比较 与1 的大小. 18. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线的斜率为4. （1）求切线的方程； （2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 19. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶饮，按事先拟定的价 格进行试销，得到销售数据 ，如下表所示： 试销单价 （元） 20 25 3 0 35 40 45 销量 （壶） 88 8 6 76 73 68 参考数据： . （1）已知变量 具有线性相关关系，求销量 （壶）关于试销单价 （元）的线性回归方程 和 的值； （2）用 表示根据线性回归方程得到的与 对应的销量的估计值，当销售数据 中 与估计值 满 足 时，则称该销售数据 为一组“理想数据”.现从6 组销售数据中任取2 组，求抽取的2 组 销售数据中至少有1 组是“理想数据”的概率. 附：回归直线方程 的斜率 ，截距 . 20. 设 为数列 的前 项和，已知 ，且满足 . （1）求数列 的通项公式； （2）若等差数列 的前 项和等于 ，求数列 的前 项和 . 21. 为了促进消费，某超市开展购物抽奖送积分活动，顾客单次购物消费每满100 元，即可获得一次抽奖的 机会，假定每次中奖的概率均为 ，不中奖的概率均为 ，且各次抽奖相互独立.活动规定：第1 次抽奖时， 若中奖则得10 分，不中奖得5 分；第2 次抽奖时，需要从以下两个方案中任选一个：方案一：若中奖则得 30 分，不中奖得0 分；方案二：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5 分.当抽奖次数大于两次时， 执行第2 次抽奖所选的方案，直到抽奖结束. （1）甲顾客单次消费了200 元，获得了两次抽奖机会. ①若甲顾客在第二次抽奖时选择了方案二，求甲顾客第一次未中奖且第二次中奖的概率并求此时的得分； ②若以甲顾客两次抽奖累计得分的期望为决策依据，甲顾客应该选择哪一个方案？请说明理由； （2）乙顾客单次消费了1100 元，获得了11 次抽奖机会，记乙顾客11 次抽奖共中奖k 次的概率 为 ，求 的最大值点 22. 已知函数 ，且点 在函数 的图像上，记 ， 其中 是自然对数的底数， ， （1）求实数 的值并求函数 的极值； （2）当 时，证明：函数 有两个零点 ，且 .