山东省德州市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（原卷版）

德州一中2021-2022 学年第二学期高一月考 数学试题 本试卷满分150 分，考试时间120 分钟. 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量 ， ，且 ，则 A. B. C. D. 3. 如图，已知等腰直角三角形 ， 是一个平面图形的直观图，斜边 ，则这个 平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 在 ABC 中，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个单位长度，再把得 到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，得到函数 的图象，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 的 图象关于点 对称 C. 的图象关于 对称 D. 在 上的最大值是1 6. 设 、 、 为三个平面，l、m、n 为三条直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ， ，则 ； B. 若l 上有两点到 的距离相等，则 ； C. 、 、 两两相交于三条直线l、m、n，若 ，则 ； D. 若 ， ， ， ，则 7. 已知 ．在 内的 值域为 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像 一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图）， 由线段AB，AC 和优弧BC 围成，其中BC 连线竖直，AB，AC 与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖 直高度之比为 ，则 （ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4 小题，共20 分.在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要 求.全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分. 9. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量 ， ， ，设 ， 的夹角为 ，则（ ） A. B. C. 在 上的投影向量为 D. 11. 在 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 ， ，则下 列说法正确的是（ ） A. 为 钝角三角形 B. C. 周长为 D. 的外接圆面积为 12. 在圆锥SO 中，C 是母线SA 上靠近点S 的三等分点， ，底面圆的半径为r，圆锥SO 的侧面积为 3π，则（ ） A. 当 时，从点A 到点C 绕圆锥侧面一周的最小长度为 B. 当 时，过顶点S 和两母线的截面三角形的最大面积为 C. 当 时，圆锥SO 的外接球表面积为 D. 当 时，棱长为 的正四面体在圆锥SO 内可以任意转动 第II 卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 设 （是虚数单位， ， ），则 ________． 14. 已知 为单位向量，若 ，则 __________. 15. 在 中，若 ，则角 的最大值为__________. 16. 边长为2 的正四面体内有一个球，当球与正四面体的棱均相切时，球的体积为_____． 四、解答题：共6 小题，总分70 分. 17. 已知 ，i 为虚数单位，复数 ． （1）若 ，求m 的值； （2）若复数z 对应的点在第二象限，求m 的取值范围． 18. 已知平面内的三个向量 ， ， . （1）若 ，求的 值； （2）若向量 与向量 共线，求实数k 的值. 19. 如图，在底面半径为2，母线长为4 的圆锥中，挖去一个高为 的内接圆柱. （1）求圆柱的体积； （2）求挖去圆柱后剩余部分的表面积. 20. 在 中， ． （1）求 ； （2）再从条件①､条件②､条件③这三组条件中选择一组作为已知，使 存在且唯一确定，求 的 长． 条件①： ； 条件②： ； 条件③： 的面积为 ． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 如图，在几何体 ABCDEF 中，四边形ABCD 为平行四边形，G 为FC 的中点，平面ABFE∩平面 CDEF=EF （1）证明:AF//平面BDG （2）证明:AB//EF 22. 某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB＝50 米， ，为了便于居民平时休闲散步，该 小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF 和OF，考虑到小区整体规划，要求O 是AB 的中 点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且 ,如图所示. （Ⅰ）设 ，试将 的周长l 表示成 的函数关系式，并求出此函数的定义域； （Ⅱ）经核算，三条路每米铺设费用均为400 元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总 费用．