山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期中数学试题（原卷版）

聊城市2021~2022 学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150 分．考试用时120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号，考生号，县区和科类填写 到答题卡和试卷规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．第Ⅱ卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正 带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷 选择题（共60 分） 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 用数字1，2，3，4 组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 2. 设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 3. 设随机变量 ，则 （ ） A. 0.35 B. 0.25 C. 0.2 D. 0.15 4. 冬奥会越野滑雪项目比赛共分 组，现安排 名志愿者负责这 组的服务工作，每人至少负责组，每组 的服务工作由人完成，则不同的安排方式共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 某班级在一次数学知识竞赛答题活动中，一名选手从2 道数学文化题和3 道作图题中不放回的依次抽取 2 道题，在第一次抽到作图题的前提下第二次抽到作图题的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数 在区间 上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数f(x)＝ 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 若 ，则 （ ） A. 8 B. C. 10 D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 在二项式 的展开式中，系数为有理数的项有( ) A. 第一项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项 10. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 恒成立 B. 函数 在 上单调递增 C. 函数 的极小值为 D. 函数 只有一个零点 11. 下列说法正确的是（ ） A. 个不同的球放入 个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有 种 B. 个不同的 球放入 个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，不同的放法有 种 C. 个相同的球放入 个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有 种 D. 个相同的 球放入 个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有 种 12. 设函数 ，若 为函数 的一个极值点，则下列结论一定正 确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90 分） 三、填空题：本题共4 个小题，每小题5 分，共计20 分 13. 函数 的最小值___________ 14. 为参加学校美术作品评选，高二一班从学生上交的2 幅油画和4 幅国画中选3 幅上交参赛，按要求至少 上交1 幅油画，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案） 15. 用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是_ ________．（用数字填写答案） 16. 若对任意的 ，均有 成立，则称函数 为 和 在 上的“中 间函数”．已知函数 ，且 是 和 在区间 上的“中间函数”，则实数m 的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6 个小题，满分70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 2 名男生和3 名女生站成一排 （1）2 名男生相邻的站法有多少种？ （2）男生和女生相间的 站法有多少种？ （3）男生甲不在排头，女生乙不在排尾的站法有多少种？ 18. 甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单 独答题，能够通过测试的 概率是 ，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是 ． （1）甲单独答题三轮，求甲恰有两轮通过测试的概率； （2）在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率． 19. 已知函数 ． （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 恒成立，求实数m 的取值范围． 20. （1）若 展开式中 的系数是30，求m 的值； （2）求 展开式中的有理项． 21. 某超市有5 种不同品牌的签字笔，它们的销售价格（元/支）和市场份额（指该品牌签字笔的销售量在 超市同类产品中所占比例）如下： 签字笔品牌 A B C D E 销售价格 1.5 2.4 3.2 2.2 1.2 市场份额 15 % 10% 30% 20 % 25% （1）从该超市销售的这5 种品牌的签字笔中随机抽取1 支，估计其销售价格低于2.4 元的概率； （2）将该超市销售的这5 种品牌的签字笔依市场份额进行分层抽样，随机抽取20 支签字笔进行质量检测， 其中品牌A 和B 共抽取了多少支？若从这些抽取的品牌A 和B 的签字笔中随机再抽取3 支进行含油墨量检 测．记X 为抽到品牌B 的签字笔数量，求X 的分布列和数学期望． 22. 已知函数 ， （为自然对数的底数， ）． （1）求函数 的单调区间； （2）若 ， ，证明：当 时， ．