山东省德州市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（原卷版）

德州一中2021-2022 学年第二学期高二月考 数学试题 一､单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）. 1. 已知全集 ， ， ，则 （ ）． A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 的导函数的图象如图所示，则 的极值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 不等式 的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 命题“存在实数 ，使 ”的否定是（ ） A. 不存在实数 ，使 B. 存在实数 ，使 C. 对任意的实数x，都有 D. 对任意的实数x，都有 7. 若 ，则“ ”是 “ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知奇函数 是定义在 上的可导函数，且 的导函数为 ，当 时，有 ， 则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中有多项符合 题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分）. 9. 下列与集合 表示同一个集合的有（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数 ，下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 取整函数： 不超过 的最大整数，如 ，取整函数在现实生活中有着 广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的 性质是真命题有（ ） A. B. C. 则 D. 12. 设函数 ， ，则下列说法正确的 有（ ） A. 不等式 的解集为 ； B. 函数 在 单调递增，在 单调递减； C. 当 时，总有 恒成立； D. 若函数 有两个极值点，则实数 三､填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 已知 则方程 的根为_________. 14. 命题“存在 ， ”为假命题，则实数a 的取值范围是___________. 15. 写出一个同时具有下列性质①②的 函数 ___________. ① ；②当 时， ； 16. 设正数a，b 满足， ，则的 最大值是________. 四､解答题（本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）. 17. 在① ；②“ ”是“ ”的充分条件：③“ ”是“ ”的必要条件，在这三个 条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合 ， ． （1）当 时，求 ； （2）若________，求实数 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数 . （1）当 时，求 的图象在点 处的切线方程； （2）设 是 的极值点，求 的极小值. 19. 已知二次函数的 最小值为3，且 . （1）求 的解析式； （2）若 的 图像恒在直线 的上方，求实数 的取值范围. 20. 已知函数 . （1）已知 的解集为 ，求实数 、 的值； （2）解关于 的不等式 . 21. 为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了 解，某企业研发部原有200 名技术人员，年人均投入 万元（ ），现把原有技术人员分成两部分： 技术人员和研发人员，其中技术人员 名（ 且 ），调整后研发人员的年人均投入增加 ，技术人员的年人均投入调整为 万元. （1）要使这 名研发人员的年总投入不低于调整前200 名技术人员的年总投入，求调整后的技术人 员的人数最多多少人？ （2）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下 两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入. 是否存在这样的实数 ，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出 的范 围；若不存在，说明理由. 22. 已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）当 时，求函数 在 上的零点个数．