福建省福州第三中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题

福州三中2022-2023 学年第一学期阶段性学科居家检测 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150 分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则集合A 的非空真子集的个数是（ ） A. 16 B. 14 C. 8 D. 6 3. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事 休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的 特征，如函数 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 2021 年5 月11 日，国家统计局发布第七次全国人口普查公报（第二号），公报显示截止2021 年5 月11 日，全国总人口数为 人．如果到2049 年5 月11 日全国总人口数超过16 亿，那么从2021 年5 月11 日到2049 年5 月11 日的年平均增长率应不低于（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ， ，且 ，则 的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 23 6. 已知函数 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子的称号，用其名字命名的“高斯函数”为： 设 ，用 表示不超过x 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ，已 知函数 ，则函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分． 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 已知函数 ，若对于区间 上的 任意两个不相等的实数 ， ，都有 ，则实数 的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题：“ ”的否定是“ ” B. 函数 （ 且 ）恒过定点 C. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 D. 函数 的值域是 ，则实数m 的范围是 12. 当一个非空数集G 满足“如果 ，则 ，且 时， ”时，我们就称G 是一个数域，以下关于数域的说法：①0 是任何数域的元素；②若数域G 有非零元素，则 ；③ 集合 是一个数域；④有理数集是一个数域，⑤无理数集不是一个数域．其中正确的 选项有（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在答题卡上的相应题目的答题区域内 作答． 13. 若不等式 的解集为 ，则 的值为____________． 14. 偶函数 在区间 上单调递减，则满足 的 x 的取值范围是____________． 15. 函数 的 单调递减区间是____________． 16. 已知 ，函数 .①若 ，则 之值为___________；②若不等式 对任意 都成立，则 的取值范围是___________ 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在 答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. （1）求值： ； （2）已知： ，求 的值． 18. 已知全集 ，命题p ：实数x 满足集合 ，命题q ：实数x 满足集合 ． （1）若 ，求如图所示阴影部分表示的集合； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 19. 己知函数 . （1）画出函数的图象，并写出函数 在区间 上的值域； （2）若函数 ，求函数 在 上最大值． 20. 已知函数 ． （1）讨论函数 在 上的单调性，并用定义加以证明： （2）若函数 在区间 上的值域为 ，求 的取值范围． 21. 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80 间．每间蔬菜水果类店面的建 造面积为 ，月租费为x 万元；每间肉食水产类店面的建造面积为 ，月租费为0.8 万元．全部店 面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%． （1）两类店面间数的建造方案有多少种？ （2）市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建造方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果 类店面月租费的90%，则x 的最大值为多少万元？ 22. 已知定义在R 的 偶函数 和奇函数 满足： ． （1）求 ，并证明： ； （2）若存在 ，使得不等式 成立，求实数a 的取值范围．