广东省广州市广东广雅中学2025年高一下学期5月月考（提升卷）

广东省广州市广东广雅中学2025 年高一下学期5 月月考（提升卷） 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 二次函数y = ax² + bx + c 的顶点坐标是？ A. (-b/2a, c) B. (-b/2a, -Δ/4a) 其中Δ = b² - 4ac C. (b/2a, c) D. (b/2a, -Δ/4a) 2. 下列哪个不是三角函数？ A. sin x B. cos x C. tan x D. ln x 3. 一元二次方程ax² + bx + c = 0 的求根公式是？ A. x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a B. x = [-b ± √(b² - 4ac)] / a C. x = [-b ± √(b² - 4ac)] / c D. x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2 4. 在平面直角坐标系中，点(3,4) 到原点的距离是？ A. 5 B. 7 C. 12 D. 25 5. 下列哪个是等差数列的通项公式？ A. a_n = a₁ + (n-1)d B. a_n = a₁ r^(n-1) C. a_n = n² D. a_n = sin n 6. 函数f(x) = |x| 在x=0 处的导数是？ A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 7. 下列哪个是椭圆的标准方程？ A. x²/a² + y²/b² = 1 B. x² + y² = r² C. y = kx + b D. x² - y² = 1 8. 复数i² 的值是？ A. 1 B. -1 C. i D. -i 9. 下列哪个是向量的点积公式？ A. a · b = |a||b|cosθ B. a · b = |a||b|sinθ C. a · b = a_x b_x + a_y b_y D. a · b = a_x b_y - a_y b_x 10. 概率论中，事件A 和B 互斥时，P(A ∪ B) = ? A. P(A) + P(B) B. P(A) P(B) C. P(A) + P(B) - P(A ∩ B) D. P(A) / P(B) 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 以下哪些是基本初等函数？ A. 幂函数 B. 指数函数 C. 对数函数 D. 三角函数 2. 下列哪些是三角恒等式？ A. sin²x + cos²x = 1 B. tan x = sin x / cos x C. e^(ix) = cos x + i sin x D. a² + b² = c² 3. 以下哪些是导数公式？ A. d/dx (x^n) = n x^(n-1) B. d/dx (e^x) = e^x C. d/dx (sin x) = cos x D. d/dx (ln x) = 1/x 4. 下列哪些是几何图形的性质？ A. 圆的周长是2πr B. 矩形的对角线相等 C. 三角形的内角和为180° D. 平行四边形的对边平行 5. 以下哪些是概率的基本规则？ A. 0 ≤ P(A) ≤ 1 B. P(Ω) = 1 C. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 对于互斥事件 D. P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) 6. 下列哪些是线性方程组的解的情况？ A. 唯一解 B. 无解 C. 无穷多解 D. 复数解 7. 以下哪些是数列的类型？ A. 等差数列 B. 等比数列 C. 调和数列 D. 斐波那契数列 8. 下列哪些是积分公式？ A. ∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C B. ∫ e^x dx = e^x + C C. ∫ sin x dx = -cos x + C D. ∫ 1/x dx = ln |x| + C 9. 以下哪些是向量运算？ A. 加法 B. 减法 C. 点积 D. 叉积 10. 下列哪些是统计量？ A. 均值 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 二次函数的图像总是抛物线。 2. 所有三角形的内角和都是180°。 3. 导数为零的点一定是极值点。 4. 复数可以表示为a + bi 形式，其中i² = -1。 5. 两个向量垂直时，它们的点积为零。 6. 概率P(A) 总是小于或等于1。 7. 等差数列的公差可以是零。 8. 函数f(x) = x² 是偶函数。 9. 圆的面积公式是πr²。 10. 积分是导数的逆运算。 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 简述勾股定理及其证明方法。 2. 解释导数的几何意义和物理意义。 3. 描述等差数列和等比数列的区别，并各举一例。 4. 什么是条件概率？并举例说明。 答案： 单项选择题答案：1.B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9.A 10.A 多项选择题答案：1.ABCD 2.AB 3.ABCD 4.ABCD 5.ABCD 6.ABC 7.ABD 8.ABCD 9.ABCD 10.ABCD 判断题答案：1. 对2. 对3. 错4. 对5. 对6. 对7. 对8. 对9. 对10.对 简答题答案：1. 勾股定理：直角三角形两直角边平方和等于斜边平 方。证明方法：面积法、代数法等。2. 导数几何意义：切线斜率；物 理意义：瞬时速度。3. 等差数列：差constant，例：1,3,5,7；等比 数列：比constant，例：2,4,8,16 。4. 条件概率：P(A| B)=P(A∩B)/P(B)，例：掷骰子得偶数条件下得2 的概率。