24届高二文科数学10月阶段性考试试卷答案

成都七中高2024 届10 月阶段性考试数学试卷（文科答案） 姓名 一．选择题（每小题5 分，共60 分） AAADC CBCBC DA 二．填空题（每小题5 分，共20 分） 13、∃x0∈R，cosx0＞1 14．－4< 0 a  15.     2 2 2 3 13 x y     或    2 2 215 x y  或 2 2 4 7 65 3 3 9 x y                 或   2 2 8 169 1 5 25 x y           ； 16. 10 三．解答题（共70 分） 17.解：设    2 6 8 0 2 4 A x x x x x       ，   3 3 B x m x m     . 因为 p 是 q 的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，所以，B A . （i）若B ，则B A 成立，此时有3 3 m m   ，解得 0 m  ； （ii）若B ，则 3 3 3 2 3 4 m m m m           ，解得0 1 m  ， 当 0 m 时，  3 B  A ，合乎题意， 当 1 m 时，   2 4 B x x A     ，不合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是  ,1  . 18.（1）设   , C m n ，因为直线AC 与直线BH 垂直，且C 点在直线2 5 0 x y    上， 所以 1 2 5 2 5 0 n m m n            ，解得 4 3 m n     ，故   4,3 C . （2）设   , B a b 由题知： 5 1 , 2 2 a b M        ， 所以 1 5 5 0 2 2 5 0 b a a b           ，解得 1 3 a b     ，即  1, 3 B  . (2)设爆炸产生的爆炸波圆E ， 由题意可得   50150 E ， ，生成t 小时时，飞行在线段AB 上的点F 处， 则 3002 AFt ， 2 0 3 t  ，所以   100300300 Ftt  ， ． 爆炸波不会波及卡车的通行，即 2 2 EF r  对 3 0 3 t       ，恒成立． 所以 2 2 2 2 (300 50) (300 150) 25 EF t t r at       ， 即 2 2 (300 50) (300 150) 25 t t at     ． 当 0  t 时，上式恒成立， 当 0 t 即 2 0 3 t       ，时， 1000 72004800 a t t  ， 因为 1000 1000 7200 4800 2 7200 4800 2400 5 4800 t t t t        ， 当且仅当 1000 7200t t  ，即 5 6 t  时等号成立， 所以，在0 2400 5 4800 a    时，rEF  恒最立，亦即爆炸波不会波及飞行的通行． 答：当0 2400 5 4800 a    时，爆炸波不会波及飞行器的飞行． 21.证明： （1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC． 在正方形ABCD 中，有AC⊥BD，又SO∩BD＝O， ∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD； （2）∵ 3 SAP APD S S  ，∴ 1 3 PD SP  ，则 3 4 SP SD  ， （ⅰ）VS﹣APC= 3 3 1 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 4 3 2 4 S ADC ADC V SO S           ﹣ . （ⅱ）侧棱SC 上存在一点E ，当满足 2 SE EC  时， / / BE 平面PAC . 由 3 SAP APD S S  ，可得 3 SP PD  取点F 为SD 的中点，则点P 为FD的中点,又O 为BD的中点 所以在 BFD △ 中， / / BF OP. BF 平面ACP ，OP 平面ACP ，则 // BF 平面ACP 过点F 作 / / FE PC ，交SC 于点E ，连结BE 由EF 平面ACP ，PC 平面ACP ，则 / / EF 平面ACP 又EFBEE  ，所以平面 / / BEF 平面ACP 又BE 平面BEF ,则 / / BE 平面PAC . 由 / / FEPC ，则SE SF EC FP  , 由 3 SPPD  ，F 为SD 的中点，则 2 SF FP  ，所以 2 SE EC  所以侧棱SC 上存在一点E ，当满足 2 SE EC  时， / / BE 平面PAC . 22.（1）解：由题意得a＝3b，故椭圆C为 2 2 2 2 1 9 x y b b  ， 又点 2 2 1, 3         在C 上，所以 2 2 1 8 1 9 9 b b  ，得 2 1 b ， 2 9 a  ， 故椭圆C 的方程即为 2 2 1 9 x y  ； （2） 解：由已知知直线l 过   1,0 Q ，设l 的方程为x＝my＋1， 联立两个方程得 2 2 1 9 1 x y x my         ，消去x 得：  2 2 9 2 8 0 m y my     ，   2 2 4 32 9 0 m m    得mR， 设   1 1 , Mxy ，   2 2 , Nxy ，则 1 2 1 2 2 2 2 8 , 9 9 m y y y y m m      （*） ， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 TM TN y y y y k k x t x t my t my t              1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 y y m y y m t y y t       ， 将（*）代入上式，可得：         2 2 2 2 2 2 2 2 8 8 9 8 2 9 9 1 1 1 9 9 m m t m t m m t t m m                      ， ∵t＝3，此时 8 2 9 4 9 TM TN k k     ， ∴直线TM 与TN 斜率之积为定值 2 9  ，