河南省安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）文科数学试卷

2021—2022 学年高二年级阶段性测试（五） 文科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.已知集合 ， ，则（ ） A. B. C. D. 2.设复数z 满足 ，则 （ ） A. B. C. D.2 3.观察下列算式： ， ， ， ，…，则 的个位数字是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 4.若实数x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.2 5.若曲线 在点 外的切线与直线 垂直，则实数a 的值为（ ） A. B. C. D. 6.若 ，则 （ ） A. B. C. 或 D. 7.从分别写有数字1，2，3，4 的4 张卡片中随机抽出2 张交给甲、乙两人，一人一张，则甲的卡片上的数字 比乙的卡片上的数字大2 的概率为（ ） A. B. C. D. 8.如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体 中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） A. B. C. D. 9.已知函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知抛物线C 的顶点与坐标原点重合，焦点为F（3，0）.过F 且斜率为正的直线l 与C 交于A，B 两点， 若 ，则l 的方程为（ ） A. B. C. D. 11.在 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 ，若 的面积 为 .则ab 的最小值为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.已知变量y 与x 线性相关，利用样本数据 求得回归方程为 ，若 ， ，则 _________. 14.已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，若 ，则 _________. 15.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点P 为双曲线上一点，若 ，且 ，则双曲线的离心率为_________. 16.如图，在长方体 中，已知 ， ，则四面体ABCD 的内切球的体积 为_________. 三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第22，23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分. 17.（12 分） 已知 是递增的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列. （I）求数列 的通项公式； （II）设数列 的前n 项和为 ，求证： . 18.（12 分） 某厂生产A，B 两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各随机抽取100 件产品作为样本，其指标值m 的频率分布直方图如图所示： 以该项指标作为衡量产品质量的标准，产品的等级和收益率 如下表： 等级 一等品 二等品 三等品 指标值m 收益率 20% 10% 5% （I）分别估计该厂生产的产品A 和产品B 为一等品的概率. （Ⅱ）分别估算产品A 和产品B 的平均收益率.如果该厂计划明年将资金全部投入到产品A 或B 中的一种上， 以平均收益率为依据，则应该投资哪种产品? 19.（12 分） 如图所示，在三棱锥 中，平面 平面 ， 是等边三角形， ， ，E 为棱PD 的中点. （I）证明： ； （II）求点B 到平面 的距离. 20.（12 分） 已知椭圆 的离心率 ，且过点 . （I）求E 的方程； （Ⅱ）已知点 ，直线l 与E 交于P，Q 两点，若 的平分线垂直于x 轴，证明：l 过定点. 21.（12 分） 已知函数 ， ，m， . （Ⅰ）求 的单调区间； （ⅠⅠ）当 时，若 ， 使 成立，求实数a 的取值范围. （二）选考题：共10 分.请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建 立直角坐标系，曲线 的参数方程为 （ 为参数）. （I）写出 的直角坐标方程和 的普通方程； （II）已知点 ， 与 相交于A，B 两点，求 的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 . （I）当 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）若 恒成立，求实数a 的取值范围.