2021-2022年高二文科数学答案期末检测

高二数学文科参考答案 一、选择题 1-5.DABAC 6-10.BCCDA 11-12.DA 二、填空题 13. 0 5    e y x 14. 1 2 2 2 2  y x 15.16 16. ) , 2 [ ] 1 , 0 [ ] 2 , (      三、解答题（注：使用其它方法时，若解答的步骤推理、计算也正确，仍按点对应给分。 ） 17.若命题p 为真，则“ 0 2 0 0 8 4 , x a x R x     ”为假命题 则 恒成立 x a x R x 8 4 , 2     恒成立 x x a 8 4 2     ， 16 4  a ， 4  a .........2 分 若命题q 为真，则 0 1 5 4   a ， 0 5 1    a a 即 0 ) 5 )( 1 (     a a 5 1    a .........4 分 p q  是真命题，p q  是假命题。 一真一假 、q p .........5 分 ①当p 真q 假时，       5 1 4 a a a 或 5  a .........7 分 ②当p 假q 真时，       5 1 4 a a 4 1    a .........9 分 综上所述：a 的取值范围是 5 4 1    a a 或 .........10 分 18.（Ⅰ）由正弦定理及 0 2 cos 2    a c A b 0 sin sin 2 cos sin 2    A C A B 得 .........1 分 0 sin ) sin cos cos (sin 2 cos sin 2      A B A B A A B .........2 分 0 cos sin 2 sin    B A A 2 1 cos 0 sin    B A  .........4 分 ) , 0 (   B  又 3   B .........5 分 3 2    C A A、B、C 成等差数列 .........6 分 （Ⅱ） 3 sin 2 1    B ac S ABC  4  ac .........8 分 ac b ac c a ac b c a B 2 2 ) ( 2 cos 2 2 2 2 2         又 3 , 4    B b 8 4 8 ) ( 2 1 2      c a 4    c a .........11 分 6     c b a 即△ABC 的周长为6 .........12 分 19.（Ⅰ）由题设知建筑物每年的能源消耗费用为 ) 10 0 ( 5 3 ) (     x x k x C 由 8 ) 0 (  C ，得 40  k 5 3 40 ) (    x x C .. ........2 分 而隔热层建造费用为 x x C 6 ) ( 1  ........4 分 ) 10 0 ( 6 5 3 800 ) ( ) ( 20 ) ( 1         x x x x C x C x f ........6 分 （Ⅱ） 10 10 6 10 6 1600 6 5 3 800 ) (         x x x x x f ........8 分 70 10 ) 10 6 )( 10 6 1600 ( 2      x x ........10 分 当且仅当 10 6 10 6 1600    x x ，即 5  x 时取等号 当隔热层修建厚度为5cm 时，总费用最小，最小值为70 万元.........12 分 20.解：（Ⅰ）选①： n a n T T n n n ) 2 ( 1     n a n a n n ) 2 ( 1    即 n a n a n n     2 1 n n a n n a n n ) 1 ( ) 1 ( 2 1      ） （ 即 是常数列 数列         n n an ) 1 ( ........3 分 1 1 2 ) 1 ( 1      a n n an ) 1 (    n n an ........6 分 选②： n n a n S ) 2 ( 3    1 1 ) 1 ( 3 2       n n a n S n 时， 1 ) 1 ( ) 2 ( 3      n n n a n a n a 则 1 ) 1 ( ) 1 (     n n a n a n 即 ........3 分 ) 1 ( ) 1 ( 1      n n a a n n ) 1 ( 1 3 2 4 2 ) 1 ( ) 1 ( 1               n n a n n n n an 也满足 时， 当 2 1 1   a n ) 1 (    n n an ........6 分 选③： 1 1 1     n a n a n n 得 ， 所以数列       n an 是等差数列，首项为2，公差为1. ........3 分 则 1 ) 1 ( 2      n n n an ) 1 (    n n an ........6 分 （Ⅱ） 1 1 1 ) 1 ( 1 1       n n n n an ........9 分 2023 2022 2023 1 1 2023 1 2022 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2022 2 1                     a a a ......12 分 21.（Ⅰ）短轴长为2 2 2  b 1  b ........1 分  又 点 ) 2 3 2 2 ( ， M 在C 上， 1 1 4 3 2 2 1    a 2 2  a ........3 分 椭圆C 的标准方程 1 2 2 2    y x ........4 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ) 0 , 1 ( 2 F 当直线l 斜率为0 时，不符合题意 设直线l 的方程为： 1  my x ........5 分 联立          1 2 1 2 2 y x my x 消x 得： 0 1 2 ) 2 ( 2 2     my y m ........6 分  0 8 8 2     m 设 ) , ( ), , ( 2 2 1 1 y x B y x A 则             2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 m y y m m y y ........8 分  2 6 1  ABF S  2 6 2 2 1 2 1     y y c ........9 分 2 3 4 ) ( 2 1 2 2 1     y y y y 即 2 3 ) 2 1 ( 4 ) 2 2 ( 2 2 2       m m m 解得 2   m ........11 分 直线l 的方程为： 0 1 2 0 1 2       y x y x 或 ........12 分 22.（Ⅰ）函数 ) (x f 的定义域为 ) , 0 (  ........1 分  x x ax x x a ax x x a ax x f ) 1 )( 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) ( 2 /            ........2 分 0 ) ( /  x f 令 0 ) 1 )( 1 (    x ax 得  0  a 0 ) 1 )( 1 (     x a x ①当 1 1  a ，即 1  a 时， 则 1 1   x a x 或 上单调递增 在 上单调递减 上单调递增，在 在 ) , 1 ( , ) 1 , 1 ( ) 1 , 0 ( ) (   a a x f ......3 分 ②当 1 1  a ，即 1 0  a 时， 则 a x x 1 1  或 上单调递增 在 上单调递减 上单调递增，在 在 ) , 1 ( , ) 1 , 1 ( ) 1 , 0 ( ) (   a a x f .....4 分 ③当 1 1  a ，即 1  a 时， 0 ) 1 ( ) ( 2 /    x x x f 上单调递增 在 ) , 0 ( ) (   x f ......5 分 综上所述： 当 1  a 时， 上单调递增 在 上单调递减 上单调递增，在 在 ) , 1 ( , ) 1 , 1 ( ) 1 , 0 ( ) (   a a x f 当 1 0  a 时， 上单调递增 在 上单调递减 上单调递增，在 在 ) , 1 ( , ) 1 , 1 ( ) 1 , 0 ( ) (   a a x f 当 1  a 时， 上单调递增 在 ) , 0 ( ) (   x f ........6 分 （Ⅱ） （法一） ， 令 ) ( 2 ln ] ) 1 ( ) ( [ ) 2 2 ( 2 x g x e x a x f ax e x x          ) 0 (  x ..7 分 x xe x e x g x x 1 1 ) ( /      1 ) (   x xe x h 令 0 ) 1 ( ) ( /      x x x e x xe e x h  .......8 分 上单调递增 在 ) , 0 ( ) (   x h 0 1 ) 1 ( , 0 1 2 ) 2 1 (       e h e h  又 0 ) ( ), 1 , 2 1 ( 0 0     x h x 使得 ) ( 0 1 * 0 0   x e x 即 ........9 分 单调递减 时， 当 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) , 0 ( / 0 x g x g x h x x       单调递增 时， 当 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) , ( / 0 x g x g x h x x        )) 1 , 2 1 ( ( 2 ln ) ( ) ( 0 0 0 min 0       x x e x g x g x ， ........10 分 0 0 0 0 0 * ln 1 ln , 1 , 1 ) ( 0 0 x x x x e e x x x       式可知： 由 2 1 2 ln ) ( 0 0 0 min 0        x x x e x g x 单调递减 函数 2 1 ) ( ) 1 , 2 1 ( 0 0 0      x x x x   0 ) 1 ( 2 1 ) ( 0 0         x x x 0 ) ( min   x g x a x f ax e x ) 1 ( ) ( 2 2 2       ........12 分 （法二） 2 ln ] ) 1 ( ) ( [ ) 2 2 ( 2         x e x a x f ax e x x 1 ) (    x e x h x 令 ， 1 ) ( /   x e x h 单调递减 时， 当 ) ( , 0 ) ( 0 / x h x h x    单调递增 时， 当 ) ( , 0 ) ( 0 / x h x h x    0 ) 0 ( ) ( min    h x h 1    x ex ，当且仅当 0  x 时取 ” “号 ........9 分 ) 1 ln(    x x x x ln 1  即 当且仅当 1  x 时成立 2 ln 1      x x ex 由不等式的性质知 2 ln   x ex 0 ) (   x h x a x f ax e x ) 1 ( ) ( 2 2 2       ........12 分