福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题

南平市2021—2022 学年第一学期高二年级 期末质量检测 数学试题 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．抛物线 的准线方程为 A． B． C． D． 2．已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 的值为 A．B． C． D． 3．设 为等差数列 的前n 项和，且 ，则 A． B． C． D． 4 . 曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 5．椭圆两焦点分别为 ， ，动点 在椭圆上，若 的面积的最大值为12， 则此椭圆上使得 为直角的点 有 A． 个 B．个 C． 个 D． 个 6．设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 A. B． C． D． ． 7．已知 ， ， ，则 的大小关系为 A． B． C． D． 8．如右图，棱长为的正方体 - 中， 为面 内的一个动点， 、 分别 为 的三等分点，则△ 的周长的最小值为 A. B. C. D. C1 B1 D P A1 A B E' x y z B D1 F E P0 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．已知数列 是等差数列，数列 是等比数列 ，则下列说法正确的是 A．若 为实数，则 是等比数列 B．若数列 的前 项和为 ，则 ， ， 成等差数列 C．若数列 的公比 ， 则数列 是递增数列 D．若数列 的公差 ，则数列 是递减数列 10．如图，在四面体 中， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，则下列选项正确的 是 A． B． C． 为直线 的方向向量 D．设 是 和 的交点，则对空间任意一 点 ，都有 11．在平面直角坐标系 中，动点 与两个定点 、 连线的斜率之积等于 ， 记点 的轨迹为曲线 ，直线: 与 交于 ， 两点，则下列说法正确的 是 A． 的方程为： B． 的离心率为 C． 的渐近线与圆 相交 D．满足 的直线有 条 M G F H E D B C A 12．设 ,函数 ,则下列说法正确的是 A．当 时，函数 既有极大值也有极小值 B．当 时，函数 既有极大值也有极小值 C．当 时，函数 有极大值，没有极小值 D．当 时，函数 没有极值 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分． 13．在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 ． 14．已知直线 ， ，若 ，则 . 15 ．若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为． 16．若数列 的各项均为正数，且满足 ， ，则数列 的前6 项和为． 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10 分） 已知圆 经过坐标原点 ，圆心在 轴正半轴上，且与直线 相切． （1）求圆 的标准方程； （2）若过点 的直线与圆 有交点，求该直线的斜率的取值范围． 18．（本题满分12 分） 在① ，②点 在直线 上，且 ，③公差为正数的等差数列 中， 且 ， ， 成等比数列，从这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答． 已知数列 的前 项和为 ，． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，若数列 的前 项和 对任意正整数 恒成立，求实 数 的最小值． 19．（本题满分12 分） 已知函数 ， . （1）若 ，求函数 的极值； （2）若函数 恰有三个零点，求实数a 的取值范围． 20．（本题满分12 分） 如图在三棱锥 中， ， 且 ． （1）求证：平面 平面 （2）若 为 中点，求平面 与平面 夹角 的余弦值． E O C A B 21．（本题满分12 分） 设圆 的圆心为 ，过点 且与轴不重合的直线交圆 于 、 两 点，过 作 的平行线交 于点 ． （1）证明 为定值，并写出点 的轨迹 的方程； （2）已知点 ， ，过点 的直线与曲线 交于 、两点，直线 ， 交于点 ，求证：点 在直线 上． 22．（本题满分12 分） 已知函数 ，函数 （ ） （1）求函数 的单调区间； （2）若对任意的 0 x≥ ， ( ) ( ) f x g x ≥ 恒成立，求实数a 的取值范围．