福建省漳州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

漳州市2022-2023 学年（上）期末高中教学质量 高二数学试题 本试卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟 注意事项: 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓 “ ” 名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名与考生本人准考 证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.有5 件不同款式的上衣和8 条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一 套，则不同的配法种数为 A.13 B.40 C.72 D.60 2.数列{an}）为等差数列，若a1+a7＝4，则a2+a3+a4+a5+a6＝ A.8 B.9 C.10 D.12 3.若Cn 2＝15，则An 2＝ A.30 B.20 C.12 D.6 4.已知直线l1:❑ √3x-3y+1＝0，若直线l2与l1垂直，则l2的倾斜角是 A.150° B.120° C.60° D.30° 5.点P 在椭圆E:4x2+y2＝16 上，F1、F2是E 的两个焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝ A.5 B.6 C.7 D.8 6.等比数列{an}中，若a2＝2，a2020a2023＝2a2 2022，则a1＝ A . 1 2 B.1 C .❑ √2 D.4 7.若过点A（4，2）的圆C 与直线x-y＝0 相切于点B（2，2），则圆C 的方程为 A.(x-3)2+y2＝5 B.(x-3)2+(y-1)2＝10 C.(x-3)2+y2＝8 D.(x-3)2+(y-1)2＝2 8.椭圆C1的左、右焦点P1，F2也是双曲线C2的焦点，A，B 分别是C1，C2在第二、四象 限的公共点，若AF1⊥BF1 ∠ ，且 AF1O＝π 3 ，则C1与C2的离心率之积是 A.1 B.❑ √2 C.2 D .❑ √3 高二数学试题第1 页（共4 页） 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的 得0 分） 9. “ ” 在中共二十大代表燃灯校长张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000 多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的 影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到A，B，C 三所山区学校参加支教 活动， 要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是 A.共有18 种安排方法 B.若甲、乙被安排在同一所学校，则有6 种安排方法 C.若A 学校需要两名志愿者，则有24 种安排方法 D.若甲被安排在A 学校，则有12 安排方法 10.已知抛物线C:x2＝4y 的焦点为F，点P 为C 上任意一点，点M（1，3），下 列结论正确的是 A.|PF|的最小值为2 B.抛物线C 关于x 轴对称 C. |PM|+|PF|的最小值为4 D.过点M 且与抛物线C 有一个公共点的直线有且只有一条 11.已知圆C:x2+y2＝1，点P 为直线l:x-2y-4＝0 上一动点，下列结论正确的是 A.直线l 与圆C 相离 B.圆C 上有且仅有一个点到直线l 的距离等于1 C.过点P 向圆C 引一条切线PA，A 为切点，则|PA|的最小值为 ❑ √55 5 D.过点P 向圆C 引两条切线PA 和PB，A，B 为切点，则直线AB 过定点 12. “ ” 被誉为闽南第一洞天的风景文化名胜——漳州云洞岩，有大小洞穴四十余 处，历代书法题刻二百余处.由于岩石众多，造就了云洞岩石头上开凿台阶的 特色山路，美其名日:天梯，其中有一段山路需要全程在石头上爬，旁边有铁 索可以拉，十分惊险.某游客爬天梯，一次上1 个或2 个台阶，设爬上第n 个台阶 的方法数为an，下列结论正确的是 A.a6＝13 B.3an+1＝an-1+an+3 C.∑ i=1 7 ai＝51 D .∑ i=1 2022 ai 2＝a2022a2023-1 高二数学试题第2 页（共4 页） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13.若(1-2x)7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x2，则a1+a2+…+a7＝______. 14.写出渐近线方程为y＝±x 的一个双曲线方程______. 15.抛物线C:y2＝4x 的焦点为F，过原点O 的直线l 交C 于另一点P，若|PF|＝4，则|OP| ＝_______. 16.已知等差数列{an}的首项为1，公差为0，构造新数列{bn}为:1，2，1，2， 2，1，2 ，2，2，1 … ， ，即在{an}的第k（k∈N*）项和第k+1 项之间插入k 个2，记数列{bn}的前n 项和为Sn，则b2022＝_______;S2022＝_______.（本题第一空 2 分，第二空3 分） 四、解答题(本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 17.（本小题满分10 分） 等比数列{an}，的公比为2，且a2，a3+2，a4 成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝log2an+an，求数列{bn}的前n 项和Tn. 18.（本小题满分12 分） 在以下三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. ① 条件 :第3 项与第7 项的二项式系数相等； ② 条件 :只有第5 项的二项式系数最大； ③ 条件 :所有项的二项式系数的和为256. 问题:在(ax−1 3 √x )n“（a＞0）的展开式中， （1）求n 的值； （2）若展开式中的常数项为112，求展开式中x4 的系数. 19.（本小题满分12 分） 已知过点A（0，2）且斜率为k 的直线l 与圆C:(x-2)2+(y-3)2＝1 交于M，N 两 点. （1）求k 的取值范围； （2）若⃗ CM·⃗ CN＝0，求直线l 的方程. 高二数学试题第3 页（共4 页） 20.（本小题满分12 分） 如图，长为2❑ √3，宽为1 2 的矩形ABCD，以A，B 为焦点的椭圆E: x 2 a 2 + x 2 a 2 ＝1（a ＞0 ，b＞0）经过C，D 两点. （1）求E 的标准方程； (2)若直线l: y ＝❑ √3 x+3与E 相交于P，Q 两点，求△POQ 的面积. 21.（本小题满分12 分） 数列{an}满足a1＝5，an+1-2an+3＝0，设bn＝an-3. （1）证明:数列{bn}为等比数列； （2）设c＝ bn (bn−1)(bn+1−1) ，数列{cn}的前n 项和为Sn，求Sn 的最小值. 22.（本小题满分12 分） 如图，已知圆O:x2+y2＝1 和点A（2，1），由圆O 外一点P 向圆O 引切线 PQ，切点为Q，且有|PQ|＝|PA|. （1）求点P 的轨迹方程； （2）若以点P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求出其中半径最小的圆 P 的方程； （3）求|PO|-|PQ|的最大值. 高二数学试题第4 页（共4 页） （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司