2022年2月洛阳市高二期末考试—文数答案

洛阳市� � � � � � � � � � �学年第一学期期末考试 高二数学试卷�文�参考答案 一� 选择题 ���� � � � �� ��� �� � � � �� � ��� �� � 二� 填空题 � � � ������� � � � �槡 �� �� � � � �槡 �� � � � � � 三� 解答题 � � � 解� � � � ���� �� �成等差数列� �� � ������ �� �分 又 ���������� ����� �� �� �分 � � � �� ��� � � � � � � ��槡 � � � ��槡 �� �� ��� � ��� � �� �分 又 �� � � � ��� �� � ��� � � � � �� �� � � ��� � ��� � � � � �� � � ��� �� � � ��� � � �� �分 �� ���� ����槡 �� 即 �� � �的周长为��槡 �� �� � �分 � � � 解� 若�为真命题� 则� � �����可变为���� � �� �� � ���� ��� � � ��� � � ��� � �� �分 ����� � �� �分 若�为真命题� 则� ���� � �����可化为� � ��� � � � �������� � �� ��� � �� � � ��� � � � ������ � ��� � � � �� 槡 ��� � 当且仅当���时取等号� �� �分 ��不等式� ���� � �����对一切��� � � ��� 恒成立� �������� � 解得���� � � �� �分 �� ���为真� ���为假� �� �与�一真一假� �� �分 若�真�假� 则 ��� � ���� � � � 解得���� � � �� � �分 若�假�真� 则 ��� � ���� � � � 解得��� � �� � �分 高二数学� 文� 答案�第�页�� 共�页� �� � � � � � � � 综上� �的取值范围为� ��� �� � � �� � � ��� � �� � �分 � � � 解� � � � 由� � � ��� � ���可知� � � ����� � � ��� � � ��� � ��� � 是首项为� �公比为�的等比数列� �� �分 �� � ����� � � �� 即� ��� � � ��� � �� �分 � � � �� � ��� � ��� � � ������� � � � �� �分 ��� ��� ��� ��� ����� �� 即� ��� � ��� � ����� � � � ����� � � � �� � �� ��� � ��� � ����� � ����� � � � �� �� �����可得� �� ����� � ��� � ����� � ����� � � � � ��� � �� ��� � � � �� ��� � ���� � � � ��� ����� � � � �� �� � �分 ��� ������� � � �� � �� � �分 � � � 解� � � � 由已知可得� �� �� � �� �� � 即点�到定点�的距离等于到定直线����的距离� �� �分 故�点的轨迹是以�为焦点� 直线����为准线的抛物线� �� �分 ��点�的轨迹方程为� ��� �� �� �分 � � � 当直线�倾斜角为�时� 与曲线� ��� �只有一个交点� 不符合题意� �� �分 当直线�倾斜角不为�时� 可设其方程为� ��� ��� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � 由 ��� ��� � � ��� � � � 可得� ��� � ����� � �� �分 ��� �� �� ����� �� � �� � � ��� ��� � 故� ��� ��� �� � �� � ���� � �� �分 而� �� � ��� ���� � � �� � � � �� � � �� � ��� ���� � � �� � � � �� � �� � �� � ��� �� � ��� �� � �� � � �� � � � �� � � � �� � �� � � � ��� �� ��� � � � 槡 � � � � � �� 槡 � ��槡 ��� 当且仅当���时等号成立� 即 �� � �面积的最小值为 槡 ��� �� � �分 � � � 解� � � � 当����时� �� �� �� ��� � � ��� �� �� � �� �� �� � ��� ���� � ��� � � �� �分 解� �� �� �� � 得���或��� � � � 令� �� �� �� � 解得����� � � � �� �分 �� �� �� 的单调递减区间为� � � � � � � � �� �分 � � � �� �� ���� � 即� ��� � � ��� � ����� � 高二数学� 文� 答案�第�页�� 共�页� �� � � � � � � � 化简� 得� ��� � � � ��� � ��� � � �� � �� �分 当���时� 上式显然恒成立� �� �分 当���时� 只需� ��� � ��� � �� � 即���� � ���� 令�� �� ��� � ��� � 则� �� �� �� �� ��� � � � � �� ��� � � �� � � � � ��� � ��� � �� �� �� 在� � � ��� 上单调递减� �� � �分 故�� �� ��� � � ��� �� �� � �分 �� ���� �� ��实数�的取值范围为� �� �� ��� � �� � �分 � � � 解� � � � 设�� �� �� 为椭圆�上的点� �� � � � � 为椭圆的右焦点� ���� �� � � �� � � ��� 槡 �� � �� � � ��� � ��� � � � � � 槡 �� � � � �� ��� � �� 槡 � � � ��� ��� � �� �分 又������� ���当且仅为���时� �� �� � � ���� ��槡 ��� � �� �分 �� ��� ��槡 � �� ��� ��槡 �� ��� � ��� ��� � 故椭圆的标准方程为� � ��� ��� � �� �分 � � � 由� � � 知�� � � � � � 设�� � � �� � ���� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � � ����� ������ �� �分 由题知� 以�为切点的椭圆切线方程为� � � ��� � ��� � �� �分 以�为切点的椭圆切线方程为� � � ��� � ��� � �� �分 又点�在直线� �� � �上� �� � ��� � ��� � � ��� � ��� � �� �分 即点�� �都在直线��� ���上� ��直线� �方程为��� ��� � �� �分 当���时� 直线� �斜率不存在� 直线� �斜率为� � ��� ��� �� �� � �分 当���时� � � ���� � � � � �� � � ���� ������ � ��� ��� �� �� � �分 综上可得� ��� �� �� � �分 高二数学� 文� 答案�第�页�� 共�页� �� � � � � � � �