2022年2月洛阳市高二期末考试—理数答案

洛阳市� � � � � � � � � � �学年第�学期期末考试 高�数学试卷�理�参考答案 �� 选择题 ���� � � � ��� ��� �� � � � ��� � ��� �� � 二� 填空题 � � � 槡 ��� � � �槡 �� ��� � � � � � � �� � � � �槡 � 三� 解答题 � � � 解� � � � ���� �� �成等差数列� �� � ������ �� �分 又���������� ����� �� �� �分 � � � �� ��� � � � � � � ��槡 � � � ��槡 �� �� ��� � ��� � �� �分 又�� � � � ��� �� � ��� � � � � �� �� � � ��� � ��� � � � � �� � � ��� �� � � ��� � � �� �分 �� ���� ����槡 �� 即�� � �的周长为��槡 �� �� � �分 � � � 解� 若�为真命题� 则� � �����可变为���� � �� �� � ���� ��� � � ��� � � ��� � �� �分 ����� � �� �分 若�为真命题� 则� ���� � �����可化为� � ��� � � � �������� � �� ��� � �� � � ��� � � � ������ � ��� � � � �� 槡 ��� � 当且仅当���时取等号� �� �分 ��不等式� ���� � �����对�切��� � � ��� 恒成立� �������� � 解得���� � � �� �分 �� ���为真� ���为假� �� �与��真�假� �� �分 高二数学� 理� 答案�第 �页�� 共�页� �� � � � � � � � 若�真�假� 则��� � ���� � � � 解得���� � � �� � �分 若�假�真� 则��� � ���� � � � 解得��� � �� � �分 综上� �的取值范围为� ��� �� � � �� � � ��� � �� � �分 � � � 解� � � � 由� � � ��� � ��� �� 可得� ��� � � � ��� � � ��� � � � ���� 得� � � ��� ��� � � ��� � � �� � �� � � � ��� � �� ��� � � �� �分 当���时� � ��� � � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � �� �� �分 ��� � �� 是首项为� � 公比为�的等比数列� �� � ��� �� �� �分 � � � 由� � � 可知� ��� �� � � � ��� � � �� �� � � � ��� ��� ����� � � �� �� � ��� � � ��� � ��� � � � ��� � 故� � ����� � � � �� �分 令� ��� � ��� � ��� � ����� � � � ��� ��� � ��� � ����� � � � ����� � � � ���� � �� ��� � ��� � ����� � ����� � � � �� ���� �����可得� �� ����� � ��� � ����� � ����� � � � � ��� � � � ��� � � � �� ��� � ���� � � � ��� ����� � � � �� �� � �分 ��� ������� � � �� � 即� � ��� � ��� � ����� � ��� � �� � �分 � � � 解� � � � 由已知可得� �� �� � �� �� � 即点�到定点�的距离等于到定直线����的距离� �� �分 故�点的轨迹是以�为焦点� 直线����为准线的抛物线� �� �分 ��点�的轨迹方程为� ��� �� �� �分 � � � 当直线�倾斜角为�时� �与曲线� ��� �只有�个交点� 不符合题意� �� �分 当直线�倾斜角不为�时� 可设其方程为� ��� ��� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � 由��� ��� � � ��� � � � 可得� ��� � ����� � �� �分 高二数学� 理� 答案�第 �页�� 共�页� �� � � � � � � � ��� �� �� ����� �� � �� � � ��� ��� � 故� ��� ��� �� � �� � ���� � �� �分 而� �� � ��� ���� � � �� � � � �� � � �� � ��� ���� � � �� �� � �� � � �� � �� � ��� �� � ��� � � � � � �� � � � �� � �� ���� � � �� � � � � 槡 ��� � �� � �分 当且仅当� � � �� � � � ��时等号成立� �� � �分 即�� � �与�� � �面积之和的最小值为� � �� � �分 � � � � � � 证明� 取� �的中点�� 连接��� � �� ���� �分别为� �� � �的中点� ������ �� ���� �� �� 又� ��� �� � ��� �� �� ��四边形� ���是平行四边形� �� �分 ��� ��� �� � ��� �� � ��� ���� � �� � ��平面� � �� ��� ��平面� � �� ���� ��� �� ���� ����� �� �分 在�� � �中� � ��� �� 又���为� �的中点� ���� ��� �� �� �分 又��� ������� � �� ���平面� � �� ��� ��平面� ��� �� �分 � � � ��� ��� �� � ��� �� � ��� ���� � �� � ��平面� � �� ��� ��平面� � �� �� �分 以�为原点� � �� � �� � �所在直线分别为�� �� �轴建立空间直角坐标系� 不妨设� ��� �则�� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � ��� � � ��� � � � � � � �� � � ��� � � � � � � �� � � ��� � � � � � � � �� �分 设平面� ��的�个法向量为� ��� �� �� � � � �� � ��� � � ��� � � ��� � � ��� � � 即��� � ����� � � 取��� � 得� ��� � � � � �� � � �� �分 同理可得平面� ��的�个法向量为� ��� � � �� � �� � � �� � �分 设二面角��� ���的平面角为�� 则� � � � � � ��� �� � �� �� �� � � � �� �槡 � � � �� � �分 由图可知二面角��� ���为钝角� ��二面角��� ���的余弦值为�槡 � �� �� � �分 � � � 解� � � � 设�� �� �� 为椭圆�上的点� �� � � � � 为椭圆的右焦点� 高二数学� 理� 答案�第 �页�� 共�页� �� � � � � � � � ���� �� � � �� � � ��� 槡 �� � �� � � ��� � ��� � � � � � 槡 �� � � � �� ��� � � � 槡 � � � ��� ��� � �� �分 又������� ����� �� � � ���� ��槡 ��� � �� �分 �� ��� ��槡 � �� ��� ��槡 �� ��� � �� ��� � 故椭圆的标准方程为� � ��� ��� � �� �分 � � � 设�� � �� � �� � �� � �� � �� � 由题得�� � � � � � �� � � �� � � � ��� ��� � � � � ��� ��� � � � �� �分 联立 � � ��� ��� � ��� ��� � � � � 得� � � ��� � � ��� � � ��� � � ��� � �� � 其中��� � � �� ��� � � � ��� � � � ��� � �� � 即� � ����� �� � ��� ���� � � � � ��� � �� � � ��� � � ��� � � � ���� �� �分 由� � ��� ��� � 得� � � ��� � � �� ��� � � �� � 即� � � ��� � � � ����� � � � � 由� � � ��� � ��� � 得� � ����� � � ��� � ��� �� � ��� �� � 即� � ��� ��� � ��� �� � � � �� �分 ��� � � ��� � � � � � � � � � ��� � � 即� � � ��� � � ��� � � � ��� � � �� � � � ��� � � � ����� � � � � ����� � � 化简� 得� � � ��� � � � � ��� � � ��� � � � ��� �� �� � ��� � ��� � ��� � � ��� � � � ��� � �� � � ��� � � �� � �� �� � ��� � �� � � ��� � �� � �� � �分 化简得� ��� ����� � 解得���或��� � 舍去� � ��直线�过定点� � � � � � �� � �分 高二数学� 理� 答案�第 �页�� 共�页� �� � � � � � � �