2021-2022学年吉林省吉林市第一中学高一下学期下月期中考试数学试题（平行班）（PDF版无答案）试卷

高一下学期线上期中考试（平行班数学） 第 1 页 共 4 页 吉林一中21级高一下学期线上期中考试（平行班数学） 一、单选题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1．已知(1＋i)z＝1－i，则z•- z＝( ) A．2 B．3 C．2 D．1 2．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝A′B′＝7，那么△ABC的面积是( ) A．7 2 B．7 C．7 2 D．7 8 3．轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是8，则圆锥的底面积为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 4．如下图1所示，已知正方体面对角线长为2a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图2所示的几何体，那 么此几何体的表面积为( ) A．(1＋2 2)a2 B．(2＋2)a2 C．(3＋2 2)a2 D．(4＋2 2)a2 5． 已知△ABC是边长为1的等边三角形， 向量→ a ,→ b 满足→ AB＝2→ a ,→ AC＝2→ a ＋→ b ， 则下列结论正确的是( ) A．|→ b |＝2 B．→ a ⊥→ b C．→ a •→ b ＝－1 4 D．(→ a ＋→ b )⊥→ BC 6． 某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐 （如右图） （厚度忽略不计） ， 已知 圆锥的高4m，圆柱的高为6m，且底面半径均为8m．则油罐的表面积为( )m2 A．(160＋32 5) B．(128＋32 5) C． 1024p 3 D． 1408p 3 7．在△ABC中，AB＝3,BC＝4,B＝30º,P为边上AC的动点，则→ BC•→ BP的取值范围是( ) A．[6,16] B．[12,16] C．[4,12] D．[6,12] 8．如图，菱形ABCD的边长为2 3，∠BCD＝60º，将△BCD沿对角线BD折起，使得二面角C′－BD－A的平 面角的余弦值是1 3，则C′B与平面ABD所成角的正弦值是( ) A．3 3 B．6 3 C．6 4 D．3 4 高一下学期线上期中考试（平行班数学） 第 2 页 共 4 页 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，A＝2p 3 ，a＝3，且→ BC＝2→ BD，则| → AD|的最小值为( ) A．3 3 2 B．3 2 2 C．3 2 D．2 2 10.正三棱柱ABC－A1B1C1中所有棱长均为2，点E是则棱BB1上的一个动点，有下列判断，正确的是( ) A．正三棱柱的侧面积是4＋2 2 B．正三棱柱的体积是3 C．当E是BB1中点时，AE与平面ACC1A1所成角的正弦值为2 5 5 D．AE＋EC1的最小值为2 5 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 11．下列说法正确的是( ) A．过直线外一点可作无数个平面与该直线平行 B．与两个相交平面的交线平行的直线至少和这两个平面中的一个平行 C．过空间中一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行 D．到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有4个 12．对于△ABC，有如下命题，其中正确的有( ) A．c＝acosB＋bcosA B．若△ABC是锐角三角形，则不等式sinA<cosB恒成立 C．若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形 D．若AB＝3，AC＝1，B＝30º，则△ABC的面积为3 4 或3 2 13．对于给定的△ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，内心为Q，则下列结论正确的是( ) A．→ AC•→ AO＝1 4|→ AC|2 B．→ HA• → HB＝→ HA• → HC＝→ HB• → HC C．→ AG＋→ BG＋→ CG＝→ 0 D．若A、P、Q三点共线，则存在实数使→ AP=         → AB |→ AB| ＋ → AC |→ AC| 14． 《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖” （如图所示） ， 已知该正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，下列命题正确的是( ) A．正方体ABCD－A1B1C1D1的外接球中存在一条直径被截面AC1D和截面ACB1三等分 B．正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积 C．正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球被平面A1C1D截得的截面面积为p 3 D． 以正方体的顶点A为球心， 2为半径的球在该正方体内部部分的体积与正方体ABCD－A1B1C1D1的棱切球 的体积之比为2 4 高一下学期线上期中考试（平行班数学） 第 3 页 共 4 页 三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 15．已知复数z满足|z－2|＝2，则|z＋1－2i|的最大值为 ． 16．已知→ a ,→ b 是非零向量，若→ a ＝(－2，1)，→ b ＝(x，y)，且→ a //→ b ，2→ a •→ b ＝1，则实数y的值为 ． 17．下列说法正确的有 ． （将所有正确的序号填写在横线上） (1)直线a平行于直线b所在的平面的充分不必要条件是a//b (2)平面与平面平行的充要条件是一个平面内的任意一条直线与另一个平面无公共点 (3)若直线a⊥平面，则直线a⊥直线b是直线b//平面的必要不充分条件 (4)若平面⊥平面，直线a⊥平面，则直线a//直线b是直线b//平面的充分条件 18． 《后汉书·张衡传》 ： “阳嘉元年，复造候风地动仪.以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰 以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱，傍行八道，施关发机.外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之.其牙机 巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际.如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之.振声激扬，伺者因此觉 知.虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在.验之以事，合契若神.”如图为张衡地动仪的结构 图，现在相距120km的A，B两地各放置一个地动仪，B在A的东偏北75º方向，若A地地动仪正东方向的铜丸 落下，B地地动仪东南方向的铜丸落下，则地震的位置距离B地 km 19．如右上图四棱锥P－ABCD，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为PA、BC的中点，AB＝2， AD＝PD＝4，则点P到平面BEF的距离为 ． 20．在三棱锥D－ABC中，△DAB是边长为2的正三角形，且平面DAB⊥底面ABC，BC＝4，∠BAC＝60º， 则该三棱锥的外接球表面积为 ． 四、解答题(本大题共4小题，每小题12分，其中第23题14分，共50分.) 21．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PD上的点． (1)若E、F分别是PD和BC中点，求证：EF//平面PAB； (2)若PB//平面AEC，求证：E是PD中点.