2021-2022学年吉林省吉林市第一中学高一下学期下月期中考试数学试题（平行班）（无答案）【KS5U高考】试卷

吉林一中21 级高一下学期线上期中考试（平行班数学） 一、单选题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．已知 ，则 （ ） A．2 B． C． D．1 2．如图所示， 是 的直观图，其中 ，那么 的面积是（ ） A． B．7 C． D． 3．轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是8π，则圆锥的底面积为（ ） A．2π B．4π C．6π D．8π 4．如下图1 所示，已知正方体面对角线长为 ，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图2 所示的几何体， 那么此几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知 是边长为1 的等边三角形，向量 ， 满足 ， ，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 6．某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高4m，圆柱的高为 6m，且底面半径均为8m．则油罐的表面积为（ ）m2 A． B． C． D． 7．在 中， ， ， ，P 为边上AC 的动点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8 ．如图，菱形ABCD 的边长为 ， ，将 沿对角线BD 折起，使得二面角 的平面角的余弦值是 ，则 与平面ABD 所成角的正弦值是（ ） A． B． C． D． 9．在 中，内角A，B，C 的对边分别是a，b，c， ， ，且 ，则 的最小 值为（ ） A． B． C． D． 10．正三棱柱 中所有棱长均为2，点E 是则棱 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ） A．正三棱柱的侧面积是 B．正三棱柱的体积是3 C．当E 是 中点时，AE 与平面 所成角的正弦值为 D． 的最小值为 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 11．下列说法正确的是（ ） A．过直线外一点可作无数个平面与该直线平行 B．与两个相交平面的交线平行的直线至少和这两个平面中的一个平行 C．过空间中一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行 D．到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有4 个 12．对于 ，有如下命题，其中正确的有（ ） A． B．若 是锐角三角形，则不等式 恒成立 C．若 ，则 是等腰三角形 D．若 ， ， ，则 的面积为 或 13．对于给定的 ，其外心为O，重心为G，垂心为H，内心为Q，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．若A、P、Q 三点共线，则存在实数 使 14．《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示）， 已知该正方体 棱长为2，下列命题正确的是（ ） A．正方体 的外接球中存在一条直径被截面 和截面 三等分 B．正方体 的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积 C．正方体 的内切球被平面 截得的截面面积为 D．以正方体的顶点A 为球心，2 为半径的球在该正方体内部部分的体积与正方体 的棱切 球的体积之比为 三、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分．） 15．已知复数z 满足 ，则 的最大值为______． 16．已知 ， 是非零向量，若 ， ，且 ， ，则实数y 的值为______． 17．下列说法正确的有______．（将所有正确的序号填写在横线上） （1）直线a 平行于直线b 所在的平面的充分不必要条件是 （2）平面与平面平行的充要条件是一个平面内的任意一条直线与另一个平面无公共点 （3）若直线a⊥平面 ，则直线a⊥直线b 是直线 平面 的必要不充分条件 （4）若平面 平面 ，直线a⊥平面 ，则直线 直线b 是直线 平面 的充分条件 18．《后汉书·张衡传》：“阳嘉元年，复造候风地动仪．以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰 以篆文山龟鸟兽之形．中有都柱，傍行八道，施关发机．外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之．其牙 机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际．如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之．振声激扬，伺者因此 觉知．虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之所在．验之以事，合契若神．”如图为张衡地动仪的 结构图，现在相距120km 的A，B 两地各放置一个地动仪，B 在A 的东偏北75°方向，若A 地地动仪正东方向 的铜丸落下，B 地地动仪东南方向的铜丸落下，则地震的位置距离B 地______km 19．如图四棱锥 ，底面ABCD 为矩形， 平面ABCD，E、F 分别为PA、BC 的中点， ， ，则点P 到平面BEF 的距离为______． 20 ．在三棱锥 中， 是边长为2 的正三角形，且平面 底面ABC ， ， ，则该三棱锥的外接球表面积为______． 四、解答题（本大题共4 小题，每小题12 分，其中第23 题14 分，共50 分．） 21．如图，四棱锥 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是PD 上的点． （1）若E、F 分别是PD 和BC 中点，求证： 平面PAB； （2）若 平面AEC，求证：E 是PD 中点． 22．已知 ， ．锐角 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c， ． （1）求角A；（2）若 ，求 的面积最大值． 23．已知几何体 如图所示，其中四边形ABCD 为矩形， 为等边三角形，且 ， ， ，点F 为棱BE 的中点． （1）求证：平面 平面EBC；（2）求点E 到平面AFC 的距离． 24．如图，在直三棱柱 中，平面 侧面 ，且 ． （1）求证： 平面 ；（2）若 ，求 与AC 所成角的余弦值