专题18 杠杆（原卷版）

专题18 杠杆（原卷版） 【内容播报】 特别说明：典例是2023 年的中考真题，即时检测是最新的全国各地的模拟题，好题冲关是 2022 年的期末考试题和2023 年的模拟考试题和2023 年的中考真题中经过多次筛选。知识点 以挖空的形式设计，便于学生提前预习，考点通过方法总结，知识加工，便于学生理解和记 忆，好题冲关分层设计，针对于不同的学生。 知识点 考点 好题冲关 杠杆的五要素 杠杆的作图（2 典例+4 即时检测） 基础过关（26） 探究杠杆平衡条件 杠杆平衡条件的判断（2 典例+4 即时检测） 能力提升（27） 杠杆的分类 杠杆平衡条件的应用（1 典例+2 即时检测） 真题感悟（15 题） 1. 了解杠杆的五要素，掌握杠杆画力臂的方法； 2. 掌握探究杠杆平衡条件实验； 3. 掌握杠杆的动态平衡问题； 4. 掌握杠杆的最小动力问题； 5. 掌握杠杆与生活相关的题型处理办法。 知识点1：杠杆五要素 1．杠杆的五要素和平衡条件 （1）定义：一根硬棒，在力的作用下绕着______转动的硬棒叫做杠杆 （2）五要素 支点：如图所示，杠杆绕着_____，用字母____表示 动力：如图所示，使杠杆______的力，用字母____表示 阻力：如图所示，_____杠杆转动的力，用字母____来表示 动力臂：如图所示，从支点到_______的_____，用字母l1 表示 阻力臂：如图所示，从支点到_______的_____，用字母l2 表示 知识点2：探究杠杆平衡条件 1. 探究过程 实验前调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，目的是消除杠杆自身重力对实验的影响， 实验中使杠杆在 ，目的是 2. 结论：动力×动力臂=阻力×阻力臂 F1L1 = F2L2 3. 说明 为了消除实验中错误的结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离，可用 弹簧测力计代替一侧钩码斜拉杠杆 【提示】画力臂： （1）先在杠杆示意图上确定出支点 （2）画出动力作用线和阻力作用线； （3）最后从支点向力的作用线引垂线 知识点3：杠杆的分类 力臂关系 力的关系 距离关系 实例 省力杠杆 L1 ___ l2 F1 ____F2 省力，____ 距 离 羊角锤、起子、撬棒等 费力杠杆 L1 ____l2 F1______ F2 _____，省距离 钓鱼竿、起重机的吊臂、镊子等 等臂杠杆 L1 ____l2 F1 ____F2 不省力，不费力 天平、定滑轮等 【提示】 省力杠杆必然费距离，省距离杠杆必费力，既省力又省距离的杠杆是不存在的 考点一 杠杆的作图 1. 杠杆力臂的作图步骤（1 点2 线3 垂直） （1）第一步：先确定指点，即杠杆能绕着转动的固定点，用字母 表示（如图甲）； “” （2）第二步：确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别画虚线即为动力 阻力作用线，如图乙所示。 （3）第三步：画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂足的距离就是力臂,并标明 动力臂与阻力臂的符号“l1”、“l2”，如图丙所示。 角度 1 ：力与力臂的作图 【典例1】（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，杠杆B 保持静止，为支点，请作出动力 的力臂和阻 力 。 【即时检测1】（2023·福建福州·校考模拟预测）如图所示，请你画出 与 的力臂。 【即时检测2】（2023·广东广州·校联考二模）如图是汽车液压刹车装置的一部分。该装置中B 实为一个杠 杆，是杠杆的支点，请画出刹车时动力 的力臂和它所受的阻力 。 角度 2 ：最小动力问题 【典例2】（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图所示，用轻质撬棒撬动地面上的石头，是撬棒的支点，F2 是阻力。请在图中画出作用在D 点的最小动力F1、动力臂l1和阻力臂l2。 【即时检测1】（2023·江苏苏州·统考一模）如图所示，为杠杆的支点，B 为阻力的作用点，画出阻力的力 臂l 和使杠杆平衡时，在点作用的最小动力F 的示意图。 【即时检测2】（2023·河南许昌·统考二模）请在图中画出使车轮滚上台阶的最小力F。 考点二 杠杆平衡条件判断 1. 杠杆的平衡条件：F1L1 = F2L2 2. 多力杠杆的平衡：沿顺时针转动的力与臂力乘积之和等于沿逆时针转动的力与力臂乘积之和（即顺力矩 之和等于逆力矩之和） 角度 1 ：探究杠杆的平衡问题 【典例3】（2023·山东青岛·统考中考真题）天平和杆秤在古籍中常被称为 权衡器 ，《墨经》最早对权 “ ” 衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。关于杠杆的平衡条件，小海用图甲所示装置进行探究，其中杠杆的刻 度均匀，每个钩码的重力均为05。 （1）实验中，杠杆在 位置平衡最便于测量力臂； （2）如图乙所示，杠杆已经平衡。如果在左侧钩码下增加一个钩码或者将左侧钩码向右移动5m，杠杆都 将失去平衡。由此可以猜想：杠杆的平衡可能与力的 和力臂有关； （3）小海在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，进行了4 次实验。杠杆平衡时的部分数据已 填入表中，其中图丙是第4 次杠杆平衡时的情景，请将杠杆右侧的阻力数值填入表中； 实验次 数 动力F1/ 动力臂l1/m 阻力F2/ 阻力臂l2/m 1 10 020 20 010 2 20 015 20 015 3 20 015 15 020 4 15 010 ( ) 015 分析实验数据，可归纳出杠杆的平衡条件是F1l1 F2l2； （4）小海与小兰对实验过程进行交流，产生了一个新的问题：若支点不在杠杆的中点，并用弹簧测力计 代替一侧的钩码施力，会出现什么现象？于是他们共同进行了如图丁的探究。 ①画出图丁中F1的动力臂l1；( ) ②多次改变拉力F1的作用点在杠杆上的位置进行实验，发现杠杆平衡时，F1l1都是大于F2l2，其原因可能 是 。 【即时检测1】（2023·山东济宁·统考一模）在下图 探究杠杆的平衡条件 的实验中： “ ” （1）小明安装好杠杆后，发现其左端下沉，如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节； （2）如图乙所示，杠杆调节平衡后，在处悬挂3 个钩码，每个钩码重05。如果在B 处施加一个拉力使杠 杆在水平位置再次平衡，当方向为 时，拉力最小，大小为 ； （3）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同 数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图丙所示。若两边同时各取走一枚硬币，则杠杆的 端将下沉。 （4）小明为了锻炼身体，买了一个可调握力器如图丁，当适应了一定强度的训练后，可以调节旋钮使弹 簧下端的固定位置逐渐向左，从而增加训练强度，从物理学的视角来看，向左调弹簧下端的固定位置其实 质是 。 ．增大动力B．增大阻力．减小动力臂 D．增大阻力臂 【即时检测2】（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考模拟预测）某同学利用如图所示的杠杆，来探究动力大小与动 力臂的关系。 （1）杠杆静止在如图甲所示的位置，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节； （2）实验测量时，总保持杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量 ； （3）重物的位置不变，多次改变动力臂，记录数据，画出图丙所示的动力随动力臂变化的图象，则杠杆 左端所挂重物的重力大小是 （杠杆上每一小格长度为1m）； （4）该同学发现图中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总相等，原因是 的乘积不变； （5）根据上述实验规律，用图丁所示的铁锹铲土时，为使前臂用力小一些，应 （选填 增大 或 “ ” 减小 ）两手间的距离。 “ ” 角度 2 ：杠杆的动态平衡分析 【典例4】（2023·四川广元·统考中考真题）如图所示，杠杆B 可绕点在竖直平面内转动， ，在 B 点悬挂一个10 的重物G，在点施加竖直向上的动力 使杠杆B 水平平衡（杠杆重力及摩擦均忽略不计）， 下列说法正确的是（ ） ．在点施加竖直向上的力 时，该杠杆是费力杠杆 B．作用在点的力 的大小为5 ．如果重物的悬挂点B 向点移动，要使杠杆水平平衡， 应变小 D．若将作用于点的力 变为图中 ，要使杠杆水平平衡， 应小于 【即时检测1】（2023·安徽亳州·校考模拟预测）如图，工人把一罐装满油的油桶由水平位置匀速提起到甲 图所示的位置。图乙是工人抬油桶的简化示意图，整个过程中，力F 始终竖直向上；下列说法正确的是（ ） ．抬油桶时小车相当于费力杠杆 B．抬油桶时F 逐渐变大 ．抬油桶时力臂L1变大、L2变小 D．抬油桶时F 大小不变 【即时检测2】（2023·安徽芜湖·校联考模拟预测）如图所示为小明探究杠杆平衡条件的实验装置，保持杠 杆左侧的阻力和阻力臂不变，当弹簧测力计从位置转到b 位置的过程中，杠杆始终水平平衡，则弹簧测力 计的示数将（ ） ．一直变小 B．一直不变 ．一直变大 D．先变小后变大 考点三 杠杆平衡条件的应用 3. 杠杆的平衡条件：F1L1 = F2L2 4. 多力杠杆的平衡：沿顺时针转动的力与臂力乘积之和等于沿逆时针转动的力与力臂乘积之和（即顺力矩 之和等于逆力矩之和） 【典例5】（2023·重庆·统考中考真题）图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂， 横木插碓头，硬嘴 “ 为铁，促踏其末而舂之 。若碓头质量为 ” ，不计横木的重力和转动摩擦，捣谷人双手与扶手之间的作 用力为0。 （1）求碓头的重力： （2）碓头竖直下落 ，用时 ，求重力做功的功率； （3）质量为 的捣谷人，左脚与地面的接触面积为 ，当他右脚在B 点用最小力踩横木使其刚好 转动时，示意图如图乙，已知 ，求人左脚对地面的压强。 【即时检测1】（2022·山东青岛·统考二模）如图所示，杠杆平衡，长度是B 长度的两倍，两个边长都是 2m 的正方体重物和 和 ， 的密度为2×103kg/m3， 对地面的压强为800P。求： （1）重物 的重力； （2）重物 的密度。 【即时检测2】（2023·江苏泰州·统考二模）按图甲是《天工开物》中记载古人利用杠杆从水井提水的情景。 现简化成图乙所示模型，轻质杠杆B，支点为， ，在B 端用轻绳系着石块P，石块质量 ；在端用轻绳系着一只木桶，木桶以及桶内的水总质量 ；水井边站着提水人小明，小明 的质量为60kg，每只鞋子与地面的接触面积为200m2，（g 取10/kg，ρ 木=06×103 kg/m3）。求： （1）小明不提绳子静止站在水平地面上时对水平地面的压强。 （2）小明不提绳子，杠杆水平平衡时，杠杆端所受拉力的大小。 （3）木桶在井水中漂浮时、盛水木桶刚离开水面时，两种情况下小明对绳子作用力的大小（绳子Q 始终 竖直）。 一、选择题 1．小明用独轮车搬运砖头，车厢和砖头的总质量是130kg，独轮车的有关尺寸如图所示，推车时下列说法 正确的是（ ）（g 取10/kg） ．独轮车是费力杠杆 B．动力臂是07m ．阻力臂是1m D．人手竖直向上的力F 的大小是300 ．人体中很多部位具有杠杆的功能。如图从左到右分别是抬头，踮脚，曲臂中的杠杆的示意图。下列有关 说法中正确的是（ ） ．抬头过程中动力方向向上 B．向上踮起脚后跟的过程可视为动力臂大于阻力臂的省力杠杆 ．曲臂时肱二头肌收缩的过程省力但费距离 D．使用杠杆不仅能省力、省距离还能省功 3．轻质杠杆B 的支点是，＝B，在、B 两端分别挂铁块G1、G2，如图所示，此时杠杆静止。若将两铁块同 时浸没于水中，则杠杆（ ） ．端下沉 B．B 端下沉 ．保持平衡 D．以上均可能 4．八3 班实验小组在探究物体受力实验中，将两个完全相同的烧怀加入相同质量的水放在调平的天平上， 再将相同体积的气球和铁球通过拉线放在左右烧杯中如图所示（忽略拉线的质量和体积），此时天平将（ ） ．向气球一边下倾B．向铁球一边下倾 ．仍然平衡 D．无法判断 5．生活中处处有科学，如图所示的简单机械中，正常使用时属于省力杠杆的是（ ） ． 核桃钳 B． 筷子 ． 托盘天平 D． 食品夹 6． 劳动是一切知识的源泉 ，如图所示，小方同学利用撬棍撬动大石头，撬棍上点为杠杆的支点，下 “ ” 列分析正确的是（ ） ．此时撬棍为等臂杠杆 B．力F 的作用点远离点更费力 ．应用此撬棍的主要目的是省力 D．应用此撬棍的主要目的是省距离 7．如图一轻质杠杆可沿点转动，在点施加一始终与垂直向上的力F 抬起重物G，当杠杆从位置转动到'位 置的过程中，力F 的大小变化是（ ） ．始终变大 B．始终变小 ．先变大，后变小 D．先变小，后变大 8．（多选）如图所示，杠杆挂上钩码后恰好水平平衡，每个钩码质量相等，在下列情况中，杠杆能保持 水平位置平衡的是（ ） ．左、右钩码各向支点移一格 B．左、右各减少一半钩码 ．左、右钩码各减少一个钩码 D．左边增加一个钩码，右端向右移动一格 9．在下列杠杆中，属于省力杠杆的是（ ） ．开瓶盖的起子 B．夹砝码的镊子 ．称质量的天平 D．钓鱼用的钓鱼竿 10．如图所示，一轻质杠杆下悬挂一重物，在杠杆的中点施加一始终垂直于杠杆的力，使杠杆由竖直位置 缓慢拉至水平位置，在此过程中，F 的大小变化是（ ） ．一直变大 B．一直变小 ．先变大后变小 D．先变小后变大 11．一个重为400 的物体Q，底面积500m2，将其放在水平地面上，如图所示，现将物体Q 挂在杠杆的B 端，在端悬挂一个重为200 的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若∶B＝1 2 ∶，那么 （ ） ．绳子对物体Q 的拉力为200 B．地面对物体Q 的支持力为100 ．物体Q 对地面的压强是4000P D．若将P 换成60kg 的物体，则物体Q 对地面的压强为2000P 12．（多选）如图所示，是同学们所画几种情况下的受力示意图，其中错误的是（ ） ． 静止在地面上的小球所受力的示意图 B． 静止在斜面上的物体受力的示意图 ． 作用在杠杆上的动力F 的力臂L 的示意图 D． 随着传送带一起匀速向右直线运动的物体所受力的示意图 二、填空题 13．如图所示，轻质杠杆可绕点无摩擦转动，点悬挂一个重为G 的物体，B 点施加一个竖直向上大小为 100 的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且B∶B=3 2 ∶，则G= ，此杠杆是 杠杆。 14．一工人用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总重力 ，独轮车的有关尺寸如图所示。推车前进 时，工人受到地面的摩擦力方向向 （选填 前 或 后 ）；人手向上的力 “ ” “ ” F 为 。 15．拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。已知=10m，B=02m，箱重G=120。请画出使箱子在图示位置静 止时，施加在端点的最小作用力F 的示意图及其力臂L ，且F= 。此时该拉杆式旅行箱为 （选填 省力 费力 或 等臂 ）杠杆。 “ ”“ ” “ ” 16．如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力G 为900 ，此重力作用于点，车轴为支点。将车把抬 起时，作用在车把上竖直向上的力F 的力臂为 m，力F 的大小为 。 17．如图甲，为垃圾桶模型，在这个垃圾桶中有 个杠杆，其中费力杠杆为 ；图乙，一辆在水平面 匀速行驶的汽车，受到 对平衡力，车轮胎上有深浅不一的花纹，是为了增大 。 18．在学校组织的模型设计比赛中，小华制作的斜拉索大桥模型如图所示。她用长30m、重5 的质地均匀 的木条做桥面，立柱G 做桥塔。可绕点转动，细线对的拉力F= 。 19．如图是钓鱼竿的简化示意图，手的力作用在点，绕支点将钓鱼竿在竖直面内顺时针转动，将鱼拉出水 面。钓鱼竿可看作一个 （选填 省力 费力 或 等臂 ）杠杆。要使钓起鱼时相对更省力一些， “ ”“ ” “ ” 钓鱼者两只手之间的距离 应 （选填 增大 或 减小 ）一些。 “ ” “ ” 20．如图所示，用扳手拧螺帽时，图 （选填 或 “” “b”）的握法更有利于拧紧或松开螺帽，原因 是动力臂更 （选填 长 或 短 ）。 “ ” “ ” 三、作图题 21．如图所示，D 为绕点转动的轻质杠杆，点下方挂一物体M，为使杠杆平衡，请在D 点画出最小的动力 F 及动力臂L。 22．用如图所示的铡刀切萝卜。在图中画出萝卜对刀阻力，以及作用在点的最小动力F 和力臂l。 23．如图，硬棒B 能绕支点转动，处用绳子拉住固定在墙壁上，B 处悬挂重物。请画出物体所受的重力G 的力臂和拉力F 的力臂，分别用和 表示。 24．周末，小明路过一超市门口，见到一位老奶奶吃力的推着购物车过门坎（如图所示）小明立刻过去帮 忙，请你画出购物车前轮越过门坎时，作用在B 点的最小力F 的示意图，他又看到一个物体静止在斜面上， 如图所示，作出物体所受重力G 的示意图。 四、计算题 25．如图所示，轻质杠杆 能够绕 点转动， ， ，在B 点用细线悬挂重力 为 的物体G。 （1）为了使杠杆在图示的位置平衡，请在杠杆上画出所施加的最小动力 的示意图。 （2）最小动力 的大小为多少牛？ 26．如图 所示，轻质杠杆 可绕 点转动， 为 06 米，B 为 02 米；在B 处挂一重120 牛的物体 G。若在 杠杆上 端施加最小的力 F，使杠杆在水平位置平衡，求：F 的大小及方向。 27．如图所示，在轻质杠杆的端挂一边长为10m 的正方体石块，在的中点施加一竖直向上的拉力，当拉力 F1=40 时，杠杆在水平位置平衡。在保持杠杆水平平衡的条件下，若缓慢提升盛有水的的烧杯，将石块浸 没于水中，此时，拉力变为F2；若缓慢提升盛在某液体的的烧杯，将石块浸没于某液体中，此时，拉力 F3=36。已知ρ 水=10×103kg/m3，求： （1）石块的重量； （2）石块浸没在水中时，拉力的大小； （3）某液体的密度。 一、单选题 1．（2022·辽宁营口·统考一模）筷子在使用时相当于杠杆，下列关于筷子的使用情况分析正确的是（ ） ．筷子相当于等臂杠杆 B．筷子相当于省力杠杆 ．手握筷子位置向上移动所需动力变大 D．手握筷子位置向上移动所需动力变小 2．（2022·河南周口·统考二模）我国是自行车大国，自行车是我们常用的交通工具，如图所示，与它相关 的物理知识有很多，下列说