2021-2022高一上学期期中理科数学卷答案(0001)

高一年级调研测试·数学I卷 第1页共4 页 高一年级调研测试·数学I卷 第2页共4 页 2021 上学期期中高一教学质量调研测试数学I 卷答案 一．选择题（60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D C D B D A D C A 二．填空题（20 分） 13.  2 , 1 14. 8 15.   3 4 16. ②③④． 三．简答题（共70 分） 17.（本小题10 分）【解析】（1）作出二次函数 2 2 ( ) 4 3 ( 2) 1 f x x x x      的图象 如图所示， 当0 x a   ，二次函数的最小值为1 ，最大值为3，则a的取值范围为 4 2  x （5 分） （2）选择方案①， 由图像可知，当 1 a  时， max ( ) (0) 3 f x f   ，此时 0 x  ， min ( ) (1) 0 f x f   ，此时 1 x  ．..................................................................................10 分 选择方案②， 当 4 a  时， max ( ) (0) (4) 3 f x f f    ，此时 0 x  或 4 x  ， min ( ) (2) 1 f x f  ，此时 2 x  ．...............................................................................10 分 选择方案③， 当 5 a  时， max ( ) (5) 8 f x f   ，此时 5 x  ， min ( ) (2) 1 f x f  ，此时 2 x  ．...............................................................................10 分 18.（本小题12 分）【解析】 （1）当 1 m 时， { |1 3} A x x    ， { | 2 2} B x x    ． { |1 3} { 2 2} { | 2 3} A B x x x x x x            ； ∁R   } 1 2 { } 2 2 { } 3 1 A           x x x x x x x B   或 ...............................6 分 （2）若“ x B  ”是“ x A  ”的必要不充分条件， 则A ⊊B { |1 3} A x x     ，集合 { | 2 1 } B x m x m    ， 2 1 1 3 m m      ，解得 2 m ．实数m 的取值范围是(，2 ） ．.................................12 分 19.（本小题12 分）【解析】 （1）因为函数 2 1 ( ) 1 mx f x x    是R 上的偶函数， 所以 ( ) ( ) f x f x   ，即 2 2 ( ) 1 1 1 ( ) 1 m x mx x x       对任意实数x 恒成立， 所以 ( ) 1 1 m x mx   即2 0 mx  对任意实数x 恒成立， 所以 0 m  ；..........................................................................................................................6 分 （2）由（1）得 2 1 ( ) 1 f x x  ，此函数在  0,   上为减函数， 证明：任取 1 2 , (0, ) x x  ，且 1 2 x x  ， 则        2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 x x f x f x x x x x                2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 x x x x x x      . 因为 1 2 , (0, ) x x  ，且 1 2 x x  ，所以   2 2 1 2 1 1 0 x x    ， 2 1 0 x x   ， 2 1 0 x x   ， 所以    1 2 0 f x f x   ，即    1 2 f x f x  ， 所以函数 2 1 ( ) 1 f x x  在  0,   上为减函数.................................................................12 分