精品解析：陕西省西安中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（原卷版）

西安中学2021-2022 学年度第二学期期中考试 高二数学（理科）试题 一、单选题（本大题共12 小题，共36 分） 1. 已知复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 1 2. 设随机变量 的概率分布列为 1 2 3 4 则 （ ） A. B. C. D. 3. 从5 名志愿者中选出3 人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（ ） A. 10 种 B. 20 种 C. 60 种 D. 120 种 4. 若 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ） A. 180 B. 120 C. 90 D. 45 5. 若曲线y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ） A. a＝1，b＝1 B. a＝－1，b＝1 C. a＝1，b＝－1 D. a＝－1，b＝－1 6. 现有5 人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 7. 如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为 ，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴 影部分的概率是 A. B. C. D. 8. 为了宣传防疫知识，某单位安排甲、乙、丙、丁4 位志愿者到A，B，C 三处宣讲且每处至少一人，问甲、 乙不去同一地点的 概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 ( ) A. B. C. D. 10. 已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝ A. －4 B. －3 C. －2 D. －1 11. 一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度 （的单位：， 的 单位： ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位： ）是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 在区间 上的图象如图所示，则 （ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共5 小题，共15 分） 13. 袋中有 个黄球 个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得分，取得白球得 分，两个总分 和为 ，则 的 概率是______． 14. i 是虚数单位， ＋ ＝________. 15. 已知 ，则 ______． 16. 如图，用4 种不同的颜色对图中5 个区域涂色（ 4 种颜色全部使用 ），要求每个区域涂一种颜色，相 邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 _______ 种.（用数字作答） 17. 若函数 在区间 上是单调增函数，则实数 的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共5 小题，共49 分） 18. 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4 轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核， 否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题 能否正确回答互不影响． （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率； 19. 在棱长为2 的 正方体 中，E，F 分别为 ，CD 的中点． （1）求 ； （2）求直线EC 与AF 所成角的余弦值； （3）求二面角 的余弦值的绝对值． 21. 已知函数 有极小值−6． （1）求 的值； （2）求 在 上的最大值和最小值． 23. 为了了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100 名学生，收集了他们参加公益 劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表： 性别 男 6 9 10 10 9 4 女 5 12 13 8 6 8 学段 初中 x 8 11 11 10 7 高中 （1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在 的概率； （2）设参加公益劳动时间在 的学生中抽取3 人进行面谈.记 为抽到高中的人数，求随机变量 的概率分布. 24. 设 ， . （1）求 的单调区间； （2）讨论 零点的个数； （3）当 时，设 恒成立，求实数a 的取值范围.