12.3 机械效率（知识解读）（解析版）

123 机械效率（知识解读）（解析版） •知识点1 有用功和额外功 •知识点2 机械效率的概念 •知识点3 机械效率的计算和大小比较 •知识点4 机械效率的应用及改变方法 •知识点5 有关机械效率的探究实验 •作业 巩固训练 1、有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功。 2、额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功。 3、总功：有用功与额外功的和叫总功。 4、总功的计算：总=Fs；总=有用+额外。 5、有用功的计算方法：有用=G；有用=总-额外。 6、额外功的计算方法：额外=G′，额外=f 摩s；额外=总-有用。 【典例1-1】（2023 春•肃宁县校级期末）小红用铁桶从井中打水；小军把不小心掉进井中 的铁桶打捞上来。在这两个情形中水桶中都有水。那么下列分析中正确的是（ ） ．两个情形中，两人对水做的功都是有用功 B．两个情形中，两人对水做的功都是总功 ．两个情形中，两人对水做的功都是额外功 D．小红对水做的功是有用功，小军对水做的功是额外功 【答】D 【解答】解：（1）当用桶从井中打水时，我们的目的就是为了把水提上来，所以对水 做的功为有用功；但水是盛在水桶里面的，又不得不对水桶做功，所以对水桶做的功为 额外功； （2）若桶掉到井里而将桶打捞上来时，我们的目的就是为了把水桶提上来，所以对水 有用功和额外功 知识点1 桶做的功为有用功；但水桶里面有一些水，又不得不对水做功，所以对水做的功为额外 功； 可见，B 错、D 正确。 故选：D。 【典例1-2】（2023 秋•电白区期末）著名作家冯骥才在《挑山工》中描述了挑山工用扁担 将货物运送上山的情景，如图所示。在这个过程中，挑山工做的有用功是对 货物 做的功，挑山工做的总功是对 人、扁担、货物 做的功。挑扁担时，左右两边都放 上货物，这是利用了 杠杆平衡 的原理。 【答】货物；人、扁担、货物；杠杆平衡。 【解答】解：挑山工用扁担将货物运送上山时。在这个过程中，挑山工做的有用功是对 货物做的功，挑山工做的总功是对人、扁担和货物做的功。挑扁担时，左右两边都放上 货物，即使货物不等重也能平衡，这是利用了杠杆的平衡的原理。 故答为：货物；人、扁担、货物；杠杆平衡。 【变式1-1】（2023 春•沂水县期末）质量是40kg 的小王同学用重10 的水桶，提起重力为 100 的水，沿楼梯送到三楼，每层楼高3m，完成这一次提水，她对水做的功为有用功， 则她做的有用功和额外功分别是（ ） ．600，2400 B．600，2460 ．600，60 D．3000，60 【答】B 【解答】解：提水桶上楼，对水做的功： 有用＝G 水＝100×6m＝600， 该同学的重力为： G 人＝mg＝40kg×10/kg＝400， 该同学上升的高度为：＝2×3m＝6m， 该同学的额外功： 额＝G 人+G 桶＝400×6m+10×6m＝2460。 故选：B。 【变式1-2】（2022 春•海阳市期末）用如图甲的滑轮组提升重200 的物体，已知拉力F 为 80，不计绳重和摩擦，物体和绳子自由端的运动情况如图乙所示，反映绳子自由端运动 的图线是 （选填“”或“B”），动滑轮重为 40 ，3s 内对物体做的有用功为 300 。 【答】；40；300。 【解答】解：（1）由图甲可知，＝3，则拉力端移动距离s＝3，所以图乙中上面的倾斜 直线是绳子自由端运动的s t ﹣图像，而下面的倾斜直线B 是物体运动的s t ﹣图像； （2）不计绳重和摩擦，拉力F＝ （G+G 动），则动滑轮重力： G 动＝3F G ﹣＝3×80 200 ﹣ ＝40； （3）由图乙可知，t＝3s 时，物体运动的高度＝15m， 对物体做的有用功：有用＝G＝200×15m＝300。 故答为：；40；300。 1、概念：有用功跟总功的比值叫做机械效率，通常用百分数表示。 机械效率的概念 知识点2 2、计算公式：用总表示总功，用有用表示有用功，用η 表示机械效率 ，则： 。 由于额外功不可避免，有用功只是总功的一部分，因而机械效率总小于 1 。 3、提高机械效率的主要办法 （1）在有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩 擦的措施。 （2）在额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物 的重力，充分发挥机械的作用。 【典例2-1】（2023 秋•江城区期末）关于功、功率、机械效率，下列说法中正确的是（ ） ．机械效率越大，物体所做的总功越多 B．作用在物体上的力越大，对物体所做的功越多 ．功率越大，物体做功越多 D．功率越大，则机械做功越快 【答】D 【解答】解：、由 可知，机械效率大，只能说明两个功的比值大，并不能说 明总功大。故 错误； B、根据 ＝Fs 可知，力F 大，如果距离s 小，功不一定大。故 B 错误； 、由＝Pt 可知，只有在做功时间一定时，功率越大，功才越多。故错误； D、功率表示做功的快慢，功率越大，单位时间内做的功越多，做功就越快。故 D 正确。 故选：D。 【典例2-2】（2023 秋•德庆县期末）机械效率越高的简单机械，必定是有用功占总功的比 例越 大 （选填“大”或“小”），机械效率的数值总 小于 （选填“大于”、 “等于”或“小于”）1。以同样速度行驶的列车和小汽车， 列车 （选填“列车” 或“小汽车”）动能大。 【答】见试题解答内容 【解答】解：（1）机械效率越高的简单机械，有用功在总功中占的比例越大； 因为使用任何机械都要做额外功，且有用功与额外功之和等于总功，所以有用功一定小 于总功，而机械效率等于有用功与总功的比值，所以机械效率总小于1； （2）列车和小汽车以相同的速度行驶时，速度相同，列车的质量大，因此列车具有的 动能大。 故答为：大；小于；列车。 【变式2-1】（2023 春•高阳县期末）如图为正在施工的工程车，下列关于工程车的说法正 确的是（ ） ．做的功越多，机械效率越高 B．缩短工作时间，可提高机械效率 ．工程车做功越多，功率越大 D．工程车做功越快，功率越大 【答】D 【解答】解：、做的功越多，有用功占总功的百分比不一定高，机械效率也不一定高， 故错误； B、缩短工作时间，对有用功占总功的百分比不会有影响，不能提高机械效率，故B 错 误； 、不知道做功时间的情况下，工程车做功越多，功率不一定越大，故错误； D、功率是表示做功快慢的物理量，工程车做功越快，功率越大，故D 正确。 故选：D。 【变式2-2】（2023 春•昌黎县期末）使用机械时对人们没有用，但又不得不做的功，称为 额外功 ，所以机械效率总是 小于 （填“小于”“等于”或“大于”）1。 【答】额外功；小于。 【解答】解：使用机械时对人们没有用，但又不得不做的功，称为额外功，因总功等于 有用功与额外功之和，故总功大于有用功，根据η＝ ×100%，所以机械效率总是小 于1。 故答为：额外功；小于。 1、机械效率表达式为 ，对于三种简单机械的机械效率的计算总结如下： 2、机械效率的大小比较 （1）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：“有用功多，机械效率 高”或“总功大，机械效率低”。 （2）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高； （3）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高； （4）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的 比例就越大，机械效率就越高。 【典例3-1】（2023 秋•五华区校级期末）如图所示，小明用两个不同的滑轮组，在相同时 间内分别用大小相等的拉力F 将同一物体匀速提高了相同的高度，若两个滑轮组的动滑 轮重分别为G 动1和G 动2，机械效率分别为η1、η2，小明做功的功率分别为P1、P2，不 计绳重和摩擦。则（ ） 机械效率的计算和大小比较 知识点3 ．G 动1＜G 动2，η1＞η2，P1＜P2 B．G 动1＜G 动2，η1＞η2，P1＝P2 ．G 动1＞G 动2，η1＜η2，P1＜P2 D．G 动1＝G 动2，η1＝η2，P1＝P2 【答】 【解答】解：小明用两个不同的滑轮组，在相同时间内分别用大小相等的拉力F 将同一 物体匀速提高了相同的高度，从图示可知，G 动1＜G 动2，根据＝G，可知，它们做的有 用功相同，它们的机械效率η＝ ＝ ，因为G 物、和都相同，G 动1＜G 动2，故机械效率η1＞η2；因为P＝ ，而G1的总功更小，两者的时间相同，故功率P1 ＜P2。 故选：。 【典例3-2】（2022 秋•修水县期末）小华通过走楼梯的方式将一大包衣服搬到五楼，他有 两种方：一是把所有衣服一次性搬到五楼；二是先将部分衣服搬到五楼，再搬剩下的衣 服。假设他上楼的速度相同，则方一的上楼功率 大于 方二的上楼功率；方一的机 械效率 大于 方二的机械效率。（均填“大于”“小于”或“等于”） 【答】大于；大于。 【解答】解：设衣服的重力为G， 把所有衣服一次搬到五楼：有1＝G，人做的总功：总1＝G+G 人， 则机械效率η1＝ ＝ ＝ ， 上一次楼时间为t，其功率P1＝ ＝ + ； 分两次送上楼的有用功：有2＝G，人做的总功：总2＝G+2G 人， 则机械效率η2＝ ＝ ， 上楼的时间为2t，其功率P2＝ ＝ + ， 比较得η1＞η2，P1＞P2。 故答为：大于；大于。 【典例3-3】（2023 秋•惠城区期末）早在3000 年前我们的祖先就设计了结构很合理的辘 轳，通常用于从井中提水。如图所示是古代民间的提水设施辘轳，由辘轳头、支架、井 绳、水桶等部分构成。某次取水时井绳拉着质量为10kg 的水缓慢上升了4m，水桶的质 量为1kg，在这一过程中，人做的总功为500。g 取10/kg。求此次取水的过程中： （1）人做的有用功为多少？ （2）辘轳的机械效率多大？ 【答】（1）人做的有用功为400； （2）辘轳的机械效率80%。 【解答】解：（1）拉着质量为10kg 的水缓慢上升了4m，水的重力 G 水＝m 水g＝10kg×10/kg＝100， 做的有用功：有用＝G 水水＝100×4m＝400； （2）辘轳的机械效率η＝ ＝ ×100%＝80%。 答：（1）人做的有用功为400； （2）辘轳的机械效率80%。 【变式3-1】（2023 秋•碑林区校级期末）如图1，小明分别使用甲、乙两种机械匀速提升 物体M（绳长不变），做功情况如图2，则（ ） ．甲的总功大于乙 B．甲的机械效率大于乙 ．甲提升M 的高度小于乙 D．甲的机械效率等于乙 【答】B 【解答】解：、由图2 可知，甲、乙两种机械做的有用功：甲有＝乙有，额外功：甲额＜乙额， 所以总功：甲总＜乙总，故错误； BD、由η＝ 可知，甲的机械效率高于乙，故B 正确，D 错误； 、根据＝G 可知，有用功相同，则物体上升的高度相同，故错误。 故选：B。 【变式3-2】（2023 春•招远市期末）如图所示，用同一滑轮（G 滑＜G 物）按甲、乙两种方 式匀速提升同一物体，绳重和摩擦均忽略不计，F 甲 ＞ F 乙，机械效率η 甲 ＞ η 乙 （选填“＞”、“＝”或“＜”），图乙的滑轮可以看作是 省力 （选填“省力”、 “等臂”或“费力”）杠杆。 【答】＞；＞；省力。 【解答】解：（1）由图知，甲滑轮是定滑轮，绳重和摩擦不计，使用该滑轮不省力， 所以拉力等于物体的重力，即F 甲＝G 物； 乙滑轮是动滑轮，绳重和摩擦不计且G 滑＜G 物，使用该滑轮可以省一半的力，即拉力 等于物体和滑轮总重力的一半，F 乙＝ （G 物+G 滑）； 所以，F 甲＞F 乙； 故图乙的滑轮可以看作是省力杠杆。 （2）两幅图中的有用功是克服物体重力做的功，在提升高度相同时，有用功是相同的， 但乙图中还要克服动滑轮的重力做额外功，则乙图比甲图中做的总功要多， 结合机械效率公式η＝ ×100%可知，有用功相同时，总功越大的，机械效率越小， 所以η 甲＞η 乙。 故答为：＞；＞；省力。 【变式3-3】（2023 春•迪庆州期末）今年以来云南干旱少雨，为解决生活用水，扎西同学 用一台功率为500 的抽水机将水从井中抽往12m 高的楼顶水箱中，用时10m 把容积为 2m3的水箱装满。求： （1）水箱中水的质量； （2）抽水机抽水过程中对水做的有用功； （3）抽水机抽水时的效率。 【答】（1）水箱中水的质量是2×103kg； （2）抽水机抽水过程中对水做的有用功24×105； （3）抽水机抽水时的效率是80%。 【解答】解：（1）根据ρ＝ 可得水箱中水的质量： m＝ρV＝10×103kg/m3×2m3＝2×103kg； （2）水的重力：G＝mg＝2×103kg×10/kg＝2×104， 抽水机抽水过程中对水做的有用功： 有用＝G＝2×104×12m＝24×105； （3）抽水机抽水时的效率： η＝ ＝ ×100%＝ ×100%＝80%。 答：（1）水箱中水的质量是2×103kg； （2）抽水机抽水过程中对水做的有用功24×105； （3）抽水机抽水时的效率是80%。 1、有用功是由使用机械的目的所决定的，当用斜面提升物体时，克服物体重力做的功就是 有用功，有=G。 2、额外功是克服相互接触物体间的摩擦阻力所做的功，对于斜面而言，额=fs。 3、总功是指动力对所做的功，一般情况下使用斜面时，动力做功总=Fs。 4、由功的原理：“动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”，而机械克服阻力 所做的功就包含了有用功和额外功，即：总=有+额。 机械效率的应用及改变方法 知识点4 5、机械效率是有用功与总功的比值，只能小于 1 （理想状态下可能等于1），并且无单位 斜面的机械效率 ，在同一斜面上，由于倾斜程度相同，即 。 一定，故在同一斜面上拉同一物体（粗糙程度相同）时，在斜面上所移动的距离（或物体 被提升的高度）不同时，机械效率是相同的。 6、斜面的机械效率与斜面的倾斜程度、斜面的粗糙程度有关，斜面粗糙程度相同时，斜 面的倾斜程度越大，机械效率越高；斜面的倾斜程度一定时，斜面越粗糙，机械效率越低。 7、提高机械效率的主要办法 （1）有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩擦 的措施。 （2）额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物的 重力，充分发挥机械的作用。 【典例4-1】（2023 春•民权县期末）道路救援车对故障车辆拖移时可构建成如图所示的模 型，当钢绳对车辆施加沿斜面的拉力为F 时，在t 时间内可将重为G 的小车沿斜面底端 匀速拉至斜面顶端。已知斜面高为，斜面长为l。在小车从水平路面被拖上救援车的过 程中（ ） ．图中滑轮可以省力 B．拉力F 做的有用功为F ．斜面的机械效率为 D．斜面长一定时，减小斜面的坡度，斜面越省功 【答】 【解答】解：、图中滑轮的轴固定不动，为定滑轮，使用定滑轮不能省力，但可以改变 用力的方向，故错误； B、拉力做的有用功：有用＝G，故B 错误； 、拉力做的总功总＝Fl，斜面的机械效率η＝ ＝ ，故正确； D、斜面长一定时，减小斜面的坡度，斜面越省力，但不能省功，故D 错误。 故选：。 【典例4-2】（2023 秋•西安期末）如图所示，超市购物时，小明用沿斜面向上150 的推力， 将总重为500 的小车匀速推到斜面顶端，用时20s。已知斜面高12m，长5m。此过程中 小明做的有用功为 600 ；小明推力做功的功率为 375 ；该斜面的机械效率为 80% 。日常生活中人们利用斜面可以 省力 （选填“省力”或“省功”）。 【答】600；375；80%；省力。 【解答】解：（1）小明做的有用功： 有用＝G＝500×12m＝600； （2）小明做的总功： 总＝Fs＝150×5m＝750， 小明做功功率： P＝ ＝ ＝375； （3）斜面的机械效率： η＝ ×100%＝ ×100%＝80%； （4）使用斜面可以省力，但由于克服摩擦而多做额外功，不能省功。 故答为：600；375；80%；省力。 【变式4-1】（2023 春•盐湖区校级期末）我国古代科学著作《天工开物》中记载有井上汲 水装置——桔槔，如图甲所示，它相当于一个杠杆。图乙为小明根据其原理自制的模型 装置，杠杆左端是悬挂的石块，右端悬挂水桶。下列有关说法正确的是（ ） ．左端悬挂的石块是多余的 B．右边水桶越重，提起水时有用功越多 ．当减轻桔槔（模型B 杆）的重时，提水时机械效率可达100% D．汲水后，如图乙所示时，水桶总重比石块大 【答】D 【解答】解：．左端悬挂的石块是在提水时，给水桶向上的拉力，减小人所用的拉力， 不是多余的，故错误； B．右边水桶越重，提起水时对水桶做的功是额外功，额外功越多，故B 错误； ．当减轻桔槔（模型B 杆）的重时，由于水桶的重力不可忽略，仍要做额外功，因而提 水时机械效率不可能达100%，故错误； D．汲水后，如图乙所示时，杠杆平衡，此时水桶总重拉力的力臂比石块拉力的力臂短 根据杠杆平衡条件知，水桶拉力比石块拉力大，水桶重力比石块重力大，故D 正确。 故选：D。 【变式4-2】（2023 秋•四会市期末）如图，这是一种塔式起重机，已知起重机上的滑轮组 在匀速起吊660kg 的物体时，其机械效率是60%，g 取10/kg。物体上升2m 时，滑轮组 所做有用功是 132×10 4 ，动滑轮总重力为 4400 （忽略绳重及摩擦）；若增加起 吊物体的质量，滑轮组的机械效率将 变大 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答】132×104；4400；变大 【解答】解：物体的重力：G＝mg＝660kg×10/kg＝6600， 物体上升2m 时，滑轮组所做有用功：有＝G＝6600×2m＝132×104； 忽略绳重及摩擦，滑轮组的机械效率η＝ ＝ ＝ ＝ ， 已知其机械效率是60%，即：60%＝ ， 解得G 动＝4400； 若增加起吊物体的质量，则起吊物体的重力变大，在提升高度不变时，额外功不变，有 用功变大，有用功在总功中所占的比例变大，则滑轮组的机械效率将变大。 故答为：132×104；4400；变大。 1、滑轮（组）机械效率的测量实验 （1）实验目的：测量滑轮组的机械效率。 （2）实验原理： 。 （3）注意事项 ①匀速拉动弹簧测力计，目的是保证弹簧测力计的示数F 大小不变； ②为了便于读数，钩码下沿和绳子末端在刻度尺上的位置最好取整数； ③多次测量的目的是进行一些必要的比较，利用不完全归纳法总结规律，而不是求平均值； 有关机械效率的探究实验 知识点5 实验结论：使用同一滑轮组提升不同的重物时，重物越重，滑轮组的机械效率越大。 2、斜面机械效率的测量实验 （1）实验目的：探究斜面的机械效率。 （2）实