12.3 机械效率（解析版）

课时123 机械效率（帮课堂）（解析版） 【学习目标】 1 知道什么是有用功、额外功和总功； 2 理解机械效率的概念； 3 通过测量滑轮组机械效率加强对机械效率的理解； 4 会进行有关机械效率的计算。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、有用功、额外功和总功 1 物体探究：使用动滑轮是否省功 【实验过程与记录】 (1)如图甲所示，用弹簧测力计将重力已知的钩码缓慢地提升一定的高度，测出手移动 的距离，钩码上升的高度，读出弹簧测力计的读数，并将数据填入表格。 (2)如图乙所示，用弹簧测力计和一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，将 相应数据填入表格。 实验序号 手的拉力F/ 手移动的距离s/m 钩码的重力G/ 钩码上升的高度/m 1 2 01 2 0,1 2 11 02 2 01 (3)计算两次实验中拉力所做的功 【实验结论】 实验结果表明，虽然在两次实验中钩码被提升相同的高度，但第二次拉力做的功要多 一些。 这说明，尽管使用动滑轮会省力，但由于滑轮本身所受的重力以及摩擦等因素的影响， 使用动滑轮我们要多做功。 2 有用功、额外功和总功 (1)有用功：在上面的实验中，无论是否使用滑轮，钩码都被提升了，这部分功是必 须要做的，叫做有用功，用有表示。若重物的重力为G，提升的高度为，则有=G。 (2)额外功：若用滑轮组提升钩码，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力以及摩 擦力等因素而多做一些功，这部分功叫做额外功，用表示额。额外功是对人们没有用但不 得不做的功。 (3)总功：有用功与额外功之和是总共做的功，叫做总功，用总表示。总功、有用功和 额外功之间的关系为总=有+额。 (4)总功、有用功、额外功的单位都是焦()。 材深挖 从人与机械的角度理解总功和有用功 人借助机械对物体做功时，一般情况下人对机械做的功为总功，而机械对物体做的功为有用功由 此，有用功也可以理解为不使用机械而直接对物体所做的功。 ★方法技巧 区分有用功和额外功的方法 判断有用功、额外功要看做功的过程中，我们想要达到的目的是什么，实现这一目的所做的功就是 有用功，目的之外的功就是额外功。例如，用桶打水，提水是我们的目的，提水做的功是有用功， 提桶做的功就是额外功；从水里捞桶，捞起桶是我们的目的，提起桶做的功就是有用功，而对桶中 的水所做的功就是额外功。 3 三种简单机械的有用功、额外功和总功 种类 杠杆 滑轮组 斜面 图示 有用功 有=G 有=G 有=G 额外功 若不计摩擦：额=G 杆·杆 若不计绳重及摩擦：额=G 动 额=fl 总功 总=Fs 总=Fs 总=Fl 三者关系 总=有+额 【典例1】如图所示，小明利用两个倾角不同的斜面进行实验，将同一木块分别从两 斜面底端匀速拉至斜面顶端，下列说法正确的是（ ）。 ．若斜面粗糙程度相同，拉力所做的额外功甲额＝乙额 B．若斜面粗糙程度相同，拉力所做的额外功甲额＞乙额 ．若甲、乙斜面光滑，则拉力F 甲＞F 乙 D．若甲、乙斜面光滑，则拉力所做的总功甲总＜乙总 【答】B。 【解析】B．因为两斜面的粗糙程度相同，甲斜面的倾斜程度较小，所以甲斜面的摩 擦力较大，同时甲斜面长度较大，由公式额=fs 可知拉力做的额外功甲额＞乙额 故错误，B 正确； D．同一木块在高度相同的光滑斜面上运动，所以拉力做的功等于克服重力做的功， 即Fs=G 木块的重力和斜面的高度相同，所以拉力所做的总功相同，即甲总=乙总 由于甲斜面长度较大，所以甲斜面上的拉力较小，即F 甲＜F 乙 故D 错误。 故选B。 知识点二、机械效率 1 使用机械时额外功不可避免 使用机械做功时，额外功是不可避免的。由于额外功是我们不需要的，它白白浪费能 量，因此使用不同机械来对物体做功时，人们总是希望额外功越少越好，或者说有用功在 总功中所占的比例越大越好。有用功占总功的比例反映了机械的一项性能，在物理学中用 机械效率来表示这一性能。 2 机械效率 定义 物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η 表示 公式 （机械效率是一个比值，它没有单位，通常用百分数表示） 物理意义 机械效率越高，做的有用功占总功的比例就越大 可变性 机械效率不是固定不变的，机械效率反映的是机械在一次做功过程中有用功跟总功的比值，同一机械在 不同的做功过程中，有用功不同，机械效率也会不同 特点 因为使用机械时，不可避免地要做额外功，故任何机械的机械效率都小于1,只有在理想情况下机械效率 才为1 注意 机械效率的高低与是否省力、滑轮组绳子的绕法、物体被提升的高度及速度等无关 ▲拓展培优 “不省功”的两层含义 我们常说使用任何机械都“不省功”，这里“不省功”有两层含义：一是对于理想机械，没有额外 功时，使用机械所做的功跟不用机械所做的功相等；二是对于非理想机械，因为要克服机械自重和 摩擦等做额外功，所以需要做的功一定大于不用机械直接做的功。 3 功、功率和机械效率的比较 物理量 意义 定义 符号 公式 单位 说明 功 做功，即能量的转化 力与物体在力的方向 上移动距离的乘积 =Fs (1)功率大小由功和时间 共同决定，单独强调任何 一方面都是错误的。 (2)功率和机械效率是两 个不同的物理量，它们之 间没有直接关系 功率 表示物体做功的快慢 功与做功时间之比 P 机械效率 反映机械做功性能的 好坏 有用功与总功之比 η 无 4 机械效率的计算 机械效率的表达式为 ，三种简单机械的机械效率总结如下： 装置图 计算公式 杠杆 滑 轮 组 竖直提升物 体 （1）已知拉力、物重及绳子段数时： ； （2）不计绳重及摩擦时： 水平匀速拉 动物体 斜面 （1） ；（2） 【典例2】小摩同学家里正在修建楼房，他通过调查了解到工人利用如图的装置，将 重力为900 的物体匀速提升了6m，工人对绳子施加的拉力F 为475。忽略绳重和机械之 间的一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）。 ①拉力F 做功为2850； ②动滑轮的重力为50； ③拉力F 做的额外功为600； ④如用该装置匀速提升重力为950 的物体，则该滑轮组的机械效率为95%。 ．①③ B．②④ ．①② D．③④ 【答】B。 【解析】①如图所示，一共有两段绳子分担动滑轮重，故绳子自由端移动的距离为 拉力F 做功为 故①错误； ②动滑轮的重力为 故②正确； ③拉力F 做的额外功为 故③错误； ④如用该装置匀速提升重力为950 的物体，则该滑轮组的机械效率为 故④正确，故综上所述，②④正确，B 正确。 故选B。 知识点三、测量滑轮组的机械效率 1 测量滑轮组的机械效率 【实验原理】 【实验设计】 (1)组装一个滑轮组，使用该滑轮组分别提起重力不同的物体，比较每次的机械效率； (2)换用较重的动滑轮，组装和(1)相同的滑轮组，使用该滑轮组分别提起和(1)相同的 重物，比较和(1)提起相同重物时的机械效率。 【实验器材】刻度尺、钩码、弹簧测力计、滑轮、长约2m 的细绳、铁架台等。 【实验过程】 (1)用弹簧测力计测出钩码所受的重力G 并填入表格； (2)按照图甲组装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置； (3)如图乙所示，匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，从弹簧测力计上读出拉力F 的值，用刻度尺测出钩码上升的高度和绳端移动的距离s，将这三个量填入表格中； (4)利用公式计算出有用功有、总功总、机械效率η 并填入表格中； (5)改变钩码的数量，重复上面的实验（多次实验，消除偶然因素）； (6)换用较重的动滑轮组成滑轮组，重复(2)~(5)步，将实验数据记入表格。 【实验数据】 实验 次数 钩码所受的重力 G/ 提升高度/m 有用功有/ 拉力F/ 绳端移动的距离s/m 总功总 机械效率η 1 15 02 03 07 06 042 71% 2 3 02 06 12 06 072 83% 3 45 02 09 17 06 102 88% 4 15 02 03 09 06 054 56% 5 3 02 06 14 06 084 71% 6 45 02 09 19 06 114 79% 【数据分析】 (1)由1、2、3 三次实验可知，使用同一滑轮组，当提升重为15 的钩码时，它的机械 效率是71%；当提升重为3 的钩码时，它的机械效率是83%；当提升重为45 的钩码时 它的机械效率是88%； 可见，同一机械在不同做功过程中使用，其机械效率不同同一滑轮组，提升的物体越 重，其机械效率越高。 (2)由1、4(2、5 或3、6)两次实验可知，使用两个动滑轮重量不同的滑轮组提升相 同的钩码升高相同高度，做的有用功相同，动滑轮较重的所做的额外功多，机械效率低。 【数据结论】 (1)使用同一滑轮组提升重力不同的物体时，机械效率不同，被提升的物体越重，机械 效率越高； (2)使用不同的滑轮组提升同一物体时，升高相同的高度，动滑轮较重的(或动滑轮多 的)滑轮组的机械效率较低。 ★方法技巧 技巧1：测量绳子自由端移动距离s 和重物上升高度的小技巧 ①测量绳子自由端移动的距离时，可在绳子某处做一带色标记，记下绳子上的标记所对应刻度尺上 的刻度线位置，绳子移动后记下标记所对应刻度尺上的刻度线位置，两次所记刻度线位置间的距离 为s； ②测量重物上升的高度时，可采用与测量s 时类似的方法记下初始时重物底面所对应的刻度尺上的 刻度线位置，提升重物后记下重物底面所对应的刻度尺上的刻度线位置，两次所记刻度线位置间的 距离为。 技巧2：无刻度尺求机械效率 对于某一滑轮组来说，s、与绳子段数之间存在的关系为s=，代入机械效率公式后有 可以看出对于某一确定的滑轮组来说，用实验的办法求机械效率时可以不用 测s 和，只需测出拉力F 和物重G 也可计算出机械效率。 【典例3】课后延时服务社团活动中，“勇创”兴趣小组计划探究“影响滑轮组机械 效率的因素”的实践活动，提出如下科学猜想； 猜想一：滑轮组机械效率可能与被提升物体的重力大小有关 猜想二：滑轮组机械效率可能与被提升物体的高度有关 现有实验器材支架、细绳、轻质滑轮2 个、弹簧测力计（量程合适）、规格2 的钩码 多个，实验装置如图所示；请你协助“勇创”兴趣小组完成实验； （1）除上述实验器材，完成该实验还需要的测量工具是______； （2）实验数据记录如下表： 次数 物体重力（） 物体上升的高 度（m） 弹簧测力计的 示数（） 绳子自由端 移动的距离 （m） 机械 效率 1 2 10 10 30 6675 2 4 10 17 30 3 6 10 24 30 833 % ①根据表格中的数据，第二次实验时滑轮组的机械效率为______； ②分析实验数据可得出结论同一滑轮组，物体提升相同高度，______，机械效率越高； ③若要验证猜想二，你的关键操作是______。 【答】刻度尺；784％；物体的重力越大；控制物体的重力和动滑轮的个数不变，改 变物体上升的高度。 【解析】（1）[1]在探究影响滑轮组机械效率的因素的实验中，需要测量物体和绳子 端移动的距离，故还需要刻度尺。 （2）[2]由表格中的数据可知，物体上升的高度=10m=01m，绳子自由端移动的距 离s=30m=03m，则第二次实验时滑轮组的机械效率为 [3]分析实验数据可得，同一滑轮组，物体提升相同高度时，物体的重力越大，有用功 越大，机械效率就越高。 [4]要验证滑轮组机械效率可能与被提升物体的高度有关，需要控制物体的重力和动滑 轮的个数不变，改变物体上升的高度从而探究机械效率的变化情况。 2 影响滑轮组机械效率的主要因素与改进措施 影响因素 分析 改进措施（提高效率） 被提升物体的重力 同一滑轮组，被提升物体的重力越大，做的有用功 越多，机械效率越大 在机械承受的范围内，尽可能增加被提升物 的重力 动滑轮的自重 有用功不变时，减小提升动滑轮时做的额外功，可 提高机械效率 改进滑轮结构，减轻滑轮自重 滑轮组自身部件的摩擦 机械自身部件的摩擦力越大，机械效率越低 对机械进行保养，保持良好的润滑，减小摩擦 ▲拓展培优 探究斜面的机械效率与斜面倾斜程度的关系 【实验器材】斜面、小车、弹簧测力计、刻度尺、细线 【实验原理】 【实验方法】控制变量法 【实验步骤】 ①如图所示，将一长木板用一木块垫起，使其倾 斜程度较小； ②用弹簧测力计测出小车的重力G； ③用弹簧测力计匀速拉动小车，使小车沿斜面匀速向上运动，并读出弹簧测力计的示数F； ④用刻度尺测出小车上升的高度和小车沿斜面移动的距离l； ⑤根据公式 计算出此次的机械效率； ⑥多次改变斜面的倾斜程度，重复测量； ⑦比较每次测量的机械效率。 【实验结论】在斜面粗糙程度相同时，斜面的机械效率与斜面的倾斜程度有关，斜面越陡，机械效 率就越高。 材深挖 提高斜面和杠杆机械效率的方法 1 对斜面来说： (1)当斜面的倾斜程度一定时，斜面越光滑，效率越高； (2)当斜面光滑程度相同时，倾斜程度越大，机械效率越高。 2 对杠杆来说： (1)杠杆自身重力越小，其机械效率越高； (2)减小杠杆转动时的摩擦也能提高其机械效率。 【典例4】关于功的原理和机械效率的说法正确的是（ ）。 ．使用机械提升物体可以省功； B．提升同一物体，使用省力杠杆一定比用等臂杠杆的机械效率大； ．提升同一物体，使用动滑轮一定比用定滑轮的机械效率大； D．使用任何机械提升物体，机械效率都不可能达到100% 【答】D。 【解析】．根据功的原理，使用任何机械提升物体时，都不能省功，因为不可避免的 会做额外功，故错误； B．提升同一物体，使用省力杠杆不一定比用等臂杠杆的机械效率大，机械效率指的 是有用功与总功之比，与是否省力无关，故B 错误； ．提升同一物体，使用动滑轮不一定比用定滑轮的机械效率大，机械效率指的是有用 功与总功之比，与是否省力无关，故错误； D．使用任何一个机械提升物体时，不可避免的会做额外功，故D 正确。 故选D。 【方法帮】 题型一：有用功、额外功和总功 根据目的判断有用功认真分析题意，知道使用机械的目的，实现这一目的做的功即为 有用功例如，本题中用滑轮组的目的是提升沙子，克服沙子的重力做的功就是有用功，即 =G。 【典例5】如图甲所示，用水平拉力F1=20 拉着重为500 的物体在水平路面上匀速 移动1m 的距离， 如图乙所示，用水平拉力F2=125 拉着同一物体在同一路面上也匀速移 动1m 的距离，求图乙中使用动滑轮时的： （1）有用功； （2）总功； （3）机械效率。 【答】（1）20；（2）25；（3）80%。 【解析】（1）由图甲：用水平拉力F1=20 拉着重为500 的物体在水平路面上匀速运 动，可知物体在水平面上受到的摩擦力为 对滑轮组分析，可知绳子的股数为 ，物体水平方向移动的距离为 故有用功为 （2）总功为 （3）根据机械效率公式可得滑轮组的机械效率为 答：（1）有用功为20；（2）总功为25；（3）机械效率为80%。 题型二：功率和机械效率 功率和机械效率都是机械本身性能的重要参数，但它们是完全不同的物理量，表示机 械完全不同的两个方面功率表示做功快慢，机械效率表示有用功占总功的比值。 【典例6】关于功率、机械效率的说法正确的是（ ）。 ．功率大的机器做功一定多 B．额外功占总功比值小的机器机械效率高 ．做功多的机器机械效率一定高 D．功率大的机器做功时间一定短 【答】B。 【解析】．功率是指做功的快慢，功率大的机器做功并不一定多，故错误； B．根据机械效率公式 可知额外功占总功比值小的机器，有用功占比大，则其机械效率高，故B 正确； ．功率大的机械、做功多的机械，额外功不一定小，机械效率不一定高，故错误； D．功率大的机器说明做功快，但做功时间不一定短，故D 错误。 故选B。 题型三：机械效率的比较 滑轮组的绕绳方法 当不计绳重和摩擦时，机械效率 ，即同一滑轮组，其机械 效率η 与G 物和G 动 有关，G 动一定时,G 物越大，η 越大；G 物一定时，G 动越 大，η 越小。 【典例7】甲乙两个滑轮组如图所示，其中的每一个滑轮都相同，用它们分别将重物 G1、G2提高相同的高度，不计滑轮组的摩擦，下列说法中错误的是（ ）。 ．若G1=G2，拉力做的有用功相同； B．若G1=G2，拉力做的总功不相同； ．若G1=G2，甲的机械效率大于乙的机械效率； D．用甲乙其中的任何一个滑轮组提起不同的重物，机械效率不变 【答】D。 【解析】．若G1=G2，将两个重力相同的物体提高相同的高度，据=G 知，拉力做的 有用功相同，故正确，不符合题意； B．由图示知，不计滑轮组摩擦，甲滑轮组提起一个动滑轮，乙滑轮组提起两个动滑 轮，甲所做的额外功比乙所做的额外功小，G1=G2时，所做的有用功相同，所以拉力所做 的总功不相同，故B 正确，不符合题意； ．若G1=G2，则两个滑轮组所做的有用功相同，甲的额外功小于乙的额外功，甲的总 功小于乙的总功，据 知，甲的机械效率大于乙的机械效率，故正确，不符合题意； D．用相同的滑轮组提起不同的重物，物重起重，机械效率越高，故D 错误，符合题 意。 故选D。 题型四：机械效率的计算 【角度1】滑轮组的机械效率 计算滑轮组机械效率的方法有三种： （1）分别求出有、总，运用公式 计算； （2）已知绕绳方式，运用 （或 ）计算； （3）对不计绳重及摩擦的竖直方向的滑轮组，运用公式 直接计算。 【典例8】在建筑工地，用如图所示的滑轮组把建筑材料运送到高处。当电动机用 1000 的力拉钢丝绳，使建筑材料在10s 内匀速上升1m 的过程中，额外功为300，g 取 10/kg。则下列说法中正确的是（ ）。 ．动滑轮重为300； B．电动机对钢丝绳做功的功率为100； ．滑轮组的机械效率为70%； D．建筑材料的质量为270kg 【答】D。 【解析】．由图知，=3，额外功为300，若忽略绳重和摩擦，动滑轮的重力 但题目中缺少条件“忽略绳重和摩擦”，则动滑轮的重力不等于300，故错误； B．绳子自由端移动的距离s=3=3×1m=3m 电动机对钢丝绳做功总=Fs=1000×3m=3000 电动机对钢丝绳做功的功率为 ．滑轮组的机械效率为 D．建筑材料的重力 建筑材料的质量为 故D 正确。 故选D。 【角度2】杠杆的机械效率 杠杆机械效率的计算对于杠杆，不计摩擦时，有总=有+额=G+G 杆杆，其中，G 杆 为杆的重力，杆为杠杆重心移动的距离。故杠杆的机械效率 ，在 实际计算时可根据需要灵活选用简便的公式。 【典例9】如图所示，一根质地均匀的细木棒，=（1/4），B 为的中点。在端用始终 竖直向上的50 的拉力将挂在点的重为180 的物体匀速提升01m。提升该物体做的有用功 是 ,总功是 ,木棒的机械效率为 (不计摩擦)。 【答】18；20；90%。 【解析】提升该物体做的有用功 由题意可知, = （1/4 ），由比例关系可知，