广东省肇庆市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 肇庆市2022—2023 学年第一学期高二年级期末教学质量检测 数学 本试题共4 页，考试时间120 分钟，满分150 分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修 正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知等差数列 的公差为 ，且满足 ，则 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 直线 的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 点 关于坐标平面 的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列 中，已知 ， ，则 的值为（ ） A. B. 4 C. D. 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 5. 已知椭圆 和双曲线 的焦点相同，记左、右焦点分别为 ， ，椭圆和双曲线的离心率分别为 ， ，设点 为 与 在第一象限内的公共点，且满足 ，若 ，则 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知双曲线的方程为 ，且双曲线的一条渐近线的倾斜角 满足 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 7. 根据圆的性质我们知道，过圆 外的一点 可以作圆 的两条切线，切点为 与 ，我们把四边形 称为圆 的“切点四边形”.现已知圆 ，圆外有一点 ，则圆 的“切点四边形” 的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知三棱锥 满足 ，记点 到平面 的距离为 ，若 ，则三 棱锥 的外接球的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题.每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 已知向量 ， ， 是空间直角坐标系 中的坐标向量， ， ， ，且满足 ， 与平面 平行，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. ， 所成角为钝角 D. 可以用 ， 表示 10. 已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，且 ，则下列说法中正确的 是（ ） A. B. 是递减数列 C. 为递减数列 D. 是公差为 的等差数列 11. 已知抛物线 .现将抛物线 绕原点顺时针旋转 ，得到新抛物线 .记 的焦点为 .过 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 点 的直线交抛物线 于 、 两点，若直线 的斜率为，则下列关于 的说法中正确的是（ ） A. 焦点 B. C. 准线方程为 D. 的面积为 12. 如图所示，已知三棱锥 中， ， 所成角为30°，且 .在线段 上分别取 靠近点的 等分点，记为 ， ，…， .分别过 ， ，…， 作平行于 ， 的平面，与三棱锥的截面记为 ， ，…， ，记截面 ， ，…， 的面积分别为 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 ， ，…， .则以下说法正确的是（ ） A. B. 为 递增数列 C. 存在常数 ，使 为等差数列 D. 设 为数列 的前 项积，则 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.其中一题双空的，第一空2 分，第二空3 分. 13. 设直线在 ， 轴上的 截距分别为 ， ，且满足 ，则直线与坐标轴围成的图形的面积为___ ___. 14. 已知向量 ， ， 均为单位向量，且它们两两的夹角均为 ，其中 ， ，则 的值为______. 15. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为.过焦点的一条直线交抛物线于点 ， （ 在 第一象限）.分别过点 ， 作准线的垂线，交准线于 ， .若 ， ，则 的值为___ ___. 16. 已知数列 满足 ，对任意的 均有 ， ， ， 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 则 ______， 的通项公式为______. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设圆 ，直线 .记直线与圆 交于 、 两点.设 为 关 于直线的对称点. （1）求弦 的长； 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （2）求点 的坐标. 18. 设数列 是首项为2 的等比数列，且 ， ， 成等差数列. （1）求 的通项公式； （2）设 ，记 为数列 的前 项和，求 . 19. 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林、佛寺、庙宇，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避 雨、乘凉（如图1）.我们可以把亭子看成由一个圆锥 与一个圆柱 构成（如图2）.已知圆锥高为 3，圆柱高为5，底面直径为8. （1）求圆锥 的母线长； （2）设 为半圆弧 的中点，求 到平面 的距离. 20. 如图，已知四棱锥 的底面为边长为2 的菱形，且 平面 ， . 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （1）设 为 中点，证明：平面 平面 ； （2）设 ， 上是否存在一点 ，使得 与平面 所成的 角和平面 与平面 的 夹角相等？若存在，求出所有满足条件的点 ；若不存在，请说明理由. 21. 设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 ，______. 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 在① ，② 这两个条件中任选一个填入横线上，并作答. （1）求 的通项公式； （2）设 且 ，记 的前 项和为 ，求 的值. 22. 已知椭圆 ，左顶点为 ，右顶点为 . （1）求椭圆的长轴长与短轴长的差值； （2）已知定直线 ，点 为椭圆上位于 轴上方的动点，直线 ， 分别与直线交于点 与 .当 的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点 ，满足 的面积为 ？若存在，确定点 的个 数；若不存在，请说明理由. 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 肇庆市2022—2023 学年第一学期高二年级期末教学质量检测 数学 本试题共4 页，考试时间120 分钟，满分150 分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修 正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】C 【8 题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4 小题.每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】AC 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【10 题答案】 【答案】BCD 【11 题答案】 【答案】ACD 【12 题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.其中一题双空的，第一空2 分，第二空3 分. 【13 题答案】 【答案】3 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 ①. . ② . 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）5 （2） 【20 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，M 为 PB 中点，理由见解析 【21 题答案】 【答案】（1） （2）137 【22 题答案】 【答案】（1）2； （2）存在，点 的个数为2.