如果你能像看别人缺点一样，如此准确般的发现自己的缺点，那么你的生命将会不 平凡。 119.有负面情绪是正常的，但是自己一定要知道，要明白这只是生活的一小部分，在其 余时间里，要尽量的让情绪平稳起来。 120.你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。

世界上的任何东西，都能轻而易举地背叛你，哪怕是一片阿司匹林也可以 在你生龙活虎的日子里默默过期，在你头疼欲裂的时候失去作用，唯独记忆太 过忠诚。 119.世界上最残忍的事，不是没遇到爱的人，而是遇到了却是最终错过。 120.身冷心更冷，孤独的过了二十年，总以为这次可以永远的陪着你。这么长 时间留下的破碎的回忆也以深埋雪而告终。

120 读书《一课经济学》口播推荐语 亨利·黑兹利特 豆瓣评分：8.4(2656 人评价) 这是一本畅销70 多年的经济学入门好书！ 甚至连经济学大师哈耶克、弗里德曼都曾对这本书推崇备至！ 如果今天这个书单里只选一本，那小编推荐这一本。 作者黑兹利特在第一章就告诉我们，本书的核心，是破解历代经济学家所 留下的谬误—— 也就是说，他要纠正各大经济学家的理论，顺便颠覆我们的常识。 作

小值为20 n mile/h． 22. （12 分）（1）由 120 DOE   ， BOD    ， 则 120 BDO     ， 60 COE     ， 60 CEO     ， 在BOD  和COE  中，分别应用正弦定理可得，   sin sin 120 BD BO     ，     sin 60 60 sin 60 CE CO      故   sin sin 120 BD     ，     sin 60 sin 60 CE      ， 所以   sin 2 sin 120 AD      ，     sin 60 2 sin 60 AE       ，    0,60  . 从而       sin 60 sin 4 sin 120 sin 60 AD AE                  sin 60 sin 4 sin 60 sin 60               sin sin 60 4 sin 60  

个顶点距离之和最小的点为费马点。 它是这样确定的： 1 如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点； 2 如果3 个内角均小于120°，则在三角形内部对3 边张角均为120°的点，是三角形的费马 点。 费马点的性质： 1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小 2．费马点连接三顶点所成的三夹角皆为120° 费马点最小值快速求解： 费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题 ∴P＝•s30°＝ ， ∴B＝2P＝2 ． （2）如图2 中，将△PB 绕点逆时针旋转120°得到△Q． ∵B＝，∠＝30°， ∴∠B＝120°， ∴P＝Q＝2，PB＝Q＝ ， ∵∠PQ＝120°， ∴PQ＝2 ， 例题精讲 ∴PQ2+P2＝Q2， ∴∠QP＝90°， ∵∠PQ＝30°， ∴∠P＝30°+90°＝120°． （3）如图3 中，将△BP 绕点逆时针旋转60°得到△B′P′，连接PP′，B′，则∠B′＝90°． 综上， 的取值范围为 【变式1-2】．已知点P 是△B 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫 △B 的费马点（Fermtpt）．已经证明：在三个内角均小于120°的△B 中，当∠PB＝∠P＝ ∠BP＝120°时，P 就是△B 的费马点．若点P 是腰长为 的等腰直角三角形DEF 的费马 点，则PD+PE+PF＝ +1 ． 解：如图：等腰Rt△DEF 中，DE＝DF＝

个顶点距离之和最小的点为费马点。 它是这样确定的： 1 如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点； 2 如果3 个内角均小于120°，则在三角形内部对3 边张角均为120°的点，是三角形的费马 点。 费马点的性质： 1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小 2．费马点连接三顶点所成的三夹角皆为120° 费马点最小值快速求解： 费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题 ∴P＝•s30°＝ ， ∴B＝2P＝2 ． （2）如图2 中，将△PB 绕点逆时针旋转120°得到△Q． ∵B＝，∠＝30°， ∴∠B＝120°， ∴P＝Q＝2，PB＝Q＝ ， ∵∠PQ＝120°， ∴PQ＝2 ， 例题精讲 ∴PQ2+P2＝Q2， ∴∠QP＝90°， ∵∠PQ＝30°， ∴∠P＝30°+90°＝120°． （3）如图3 中，将△BP 绕点逆时针旋转60°得到△B′P′，连接PP′，B′，则∠B′＝90°． 综上， 的取值范围为 【变式1-2】．已知点P 是△B 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P 点叫 △B 的费马点（Fermtpt）．已经证明：在三个内角均小于120°的△B 中，当∠PB＝∠P＝ ∠BP＝120°时，P 就是△B 的费马点．若点P 是腰长为 的等腰直角三角形DEF 的费马 点，则PD+PE+PF＝ +1 ． 解：如图：等腰Rt△DEF 中，DE＝DF＝

(2)①∠B1=∠B-∠B1-∠1=∠B- (∠B+ )= ∠ ∠B- (∠B- ) ∠ =∠B- (120°-50°)=120°-35°=85°； ②∠B7=∠B- (∠B- )=120°- ∠ (120°-50°)=120°-10°=110°； ③∠DB=180°-(∠BD+∠BD)=180°- (∠B- )=180°- ∠ (120°-44°) =142°； ④∠BD= ∠B=∠B+∠D+ ∠B， ∠B=∠B+ 平分∠B，'平分∠B，若 ∠B'＝120°，则∠1+ 2 ∠的度数为( ) ．90° B．100° ．110° D．120° 【答】D 【详解】解：如图，连接'，∵'B 平分∠B，'平分∠B， ' ∴∠B= ∠B，∠'B= ∠B， ∵∠B'=120°，∴∠'B+ ' ∠B=180°-120°=60°， ∴∠B+∠B=120°，∴∠B=180°-120°=60°， ∵沿DE 折叠，∴∠D'=∠D'，∠E'=∠E'， 折叠，∴∠D'=∠D'，∠E'=∠E'， 1= ∵∠ ∠D'+∠D'=2∠D'，∠2=∠E'+∠E'=2∠E'， 1+ 2=2 ∴∠ ∠ ∠D'+2∠E'=2∠B=2×60°=120°， 故选：D． 【变式训练2】如图，把△B 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠＝55°，∠1＝95°，则 ∠2 的度数为( )． ． B． ． D． 【答】B 【详解】解：∵∠＝55°，

费马点：到一个三角形三个顶点距离之和最小的点，称为三角形的费马点 当P+PB+P 取最小值时，点P 叫三角形的费马点 ◎结论：如图,△B 的三个内角均不大于120°，点P 在形内， 当∠BP＝∠P＝∠P＝120 时，P+PB+P 的值最小 【证明】如图，将△BP 绕点B 逆时针旋转 60°，得到△1BP1， 连接 PP1，则△BPP1是等边三角形，所以 ∴当1、P1、P、四点共线时，P+PB+P 的值最小， △BPP ∵ 1是等边三角形，∠BPP1＝60º， ∠BP ∴ ＝120º， ∠PB ∵ ＝∠1P1B，∠BP1P＝60º， ∠PB ∴ ＝180º－60º＝120º 则∠P＝360º－120º－120º＝120º， 故∠BP＝∠P＝∠P＝120º 费马点作法： 分别以、B、B 为边作等边△D、△BE、△BF,连接F,BD 人们称为“费马点”．如图1，当 三个内角均小于120°时，费马点P 在 内部，当 时，则 取得最小值． (1)如图2，等边 内有一点P，若点P 到顶点、B、的距离分别为3，4，5，求 的度数，为了解决本题， 我们可以将 绕顶点旋转到 处，此时 这样就可以利用旋转变换，将三条线段 、 、 转化到一个三角形中，从而求出 _______； 知识生成：怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并