勾股定理 模型（二十四）——风吹树折模型 “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹 高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何?”（1 丈=10 尺） 【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角 边长三尺，其余两边长度之和为 10 尺 【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为455 根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2， 解得： ； 故答为： ． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解 题． 2．（2021·四川成都·二模）如图，一棵被大风吹折的大树在B 处断裂，树梢着地．经测量，折断部分B 与 地面的夹角∠B＝30°，树干B 在某一时刻阳光下的影长D＝6 米，而在同时刻身高15 米的人的影子长为2 米．求大树未折断前的高度． 【答】135

勾股定理 模型（二十四）——风吹树折模型 “风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹高一 丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何?”（1 丈=10 尺） 【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三 尺，其余两边长度之和为 10 尺 【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为455 一根竹子原高1 丈（1 丈 10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3 尺，试问折断处离地面多高？答：折 断处离地面________尺高． 2．（2021·四川成都·二模）如图，一棵被大风吹折的大树在B 处断裂，树梢着地．经测量，折断部分B 与地面的 夹角∠B＝30°，树干B 在某一时刻阳光下的影长D＝6 米，而在同时刻身高15 米的人的影子长为2 米．求大树未折 断前的高度．

由题意可得：B＝13m，D＝12m， 故BD＝ ＝5（m）， 即D＝9m， 则＝ ＝ ＝15（m）， 故+B＝15+4＝19（m）． 答：这棵树原来的高度是19 米． 考点二：勾股定理之风吹荷花模型 【例2】．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9m，内壁高12m． 若这支铅笔长为18m，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ） ．3m B．5m ．6m D．8m ∴EF＝DE， 设E＝x，则EF＝DE＝8﹣x， 在Rt△EF 中，根据勾股定理得，F2+E2＝EF2， 即42+x2＝（8﹣x）2， 解得x＝3， 即E＝3m． 13．学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面6m 处折断，折断的树梢顶部落在距树干 底部8m 处，求此树原高是多少米？（图1） 有两棵大树，一棵高8m，另一棵高2m，B＝6，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢， 至少飞多少米？（图2）

由题意可得：B＝13m，D＝12m， 故BD＝ ＝5（m）， 即D＝9m， 则＝ ＝ ＝15（m）， 故+B＝15+4＝19（m）． 答：这棵树原来的高度是19 米． 考点二：勾股定理之风吹荷花模型 【例2】．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9m，内壁高12m． 若这支铅笔长为18m，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ） ．3m B．5m ．6m D．8m ∴EF＝DE， 设E＝x，则EF＝DE＝8﹣x， 在Rt△EF 中，根据勾股定理得，F2+E2＝EF2， 即42+x2＝（8﹣x）2， 解得x＝3， 即E＝3m． 13．学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面6m 处折断，折断的树梢顶部落在距树干 底部8m 处，求此树原高是多少米？（图1） 有两棵大树，一棵高8m，另一棵高2m，B＝6，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢， 至少飞多少米？（图2）

【变式1-2】．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰 好落在另一棵树乙的根部处，已知B＝4 米，B＝13 米，两棵树的水平距离为12 米，求 这棵树原来的高度． 考点二：勾股定理之风吹荷花模型 【例2】．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9m，内壁高12m． 若这支铅笔长为18m，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ） ．3m B．5m ．6m D．8m D，E，F，求E 和F 的长． 12．如图所示，折叠长方形一边D，点D 落在B 边的点F 处，已知B＝10 厘米，B＝8 厘米， （1）求BF 与F 的长； （2）求E 的长． 13．学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面6m 处折断，折断的树梢顶部落在距树干 底部8m 处，求此树原高是多少米？（图1） 有两棵大树，一棵高8m，另一棵高2m，B＝6，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢， 至少飞多少米？（图2）

【变式1-2】．由于大风，山坡上的一棵树甲被从点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰 好落在另一棵树乙的根部处，已知B＝4 米，B＝13 米，两棵树的水平距离为12 米，求 这棵树原来的高度． 考点二：勾股定理之风吹荷花模型 【例2】．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9m，内壁高12m． 若这支铅笔长为18m，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ） ．3m B．5m ．6m D．8m D，E，F，求E 和F 的长． 12．如图所示，折叠长方形一边D，点D 落在B 边的点F 处，已知B＝10 厘米，B＝8 厘米， （1）求BF 与F 的长； （2）求E 的长． 13．学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面6m 处折断，折断的树梢顶部落在距树干 底部8m 处，求此树原高是多少米？（图1） 有两棵大树，一棵高8m，另一棵高2m，B＝6，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢， 至少飞多少米？（图2）

树叶向西北方向摆动，此时的风向是（ ）。 A. 东南风B. 西北风C. 西南风D. 东北风 8. 风向标能指示风向是因为它的箭头（ ）。 A. 指向风吹去的方向B. 指向风吹来的方向 C. 指向地面D. 指向太阳 9. 如果风从东方吹来，风向标的箭头会指向（ ）。 A. 东B. 南C. 西D. 雪花下落D. 旗帜展开 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 关于风向，正确的说法有（ ）。 A. 用八个方位描述B. 指风吹来的方向 C. 指风吹去的方向D. 可以用风向标测量 2. 风向标箭头指向东北方时，可能是（ ）。 A. 东北风B. 西南风C. 东风D. 北风 3 关于风向认知易错点，正确的是（ ）。 A. ≠ 风向标箭头指向 风吹去方向 B. “ ” 东风指风往东吹 C. 旗帜飘动方向是风吹去的方向 D. “ ” “ ” 风向描述用来向而非去向 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 风向是指风吹去的方向。（ ） 2. 风向标箭头指向西北，说明是西北风。（ ）

列要求。 风吹雪是一种由气流挟带起分散的雪粒在近地面运行的天气现象，当风吹雪强度较大时，能把部分雪 粒带到林冠层高度。麦肯锡山区位于加拿大西北部，部分地区分布有针叶林、草地和裸地，冬季多强烈的 风吹雪。观测表明，风吹雪不仅改变了积雪空间分布，还加速了积雪消融，导致积雪总量减少。受风吹雪 影响，针叶林下的积雪相对富集。近年来麦肯锡山区风吹雪现象有所减少。图1 示意麦肯锡山区风吹雪观 测站的位置，图2 测站的位置，图2 示意风吹雪进入针叶林的过程。 (1)从积雪角度，简述麦肯锡山区冬季风吹雪频发的原因。 (2)简述针叶林对风雪流运动的影响。 (3)分析风吹雪加速积雪消融的原因。 (4)说明麦肯锡山区针叶林下积雪富集的过程。 (5)推测近年来麦肯锡山区风吹雪现象减少的原因。 6．（2023·广东·统考模拟预测）阅读图文材料，完成下列要求。 阿特拉斯山脉位于非洲西北部，全长约2400 公里。该山脉山峰海拔多在2500

列要求。 风吹雪是一种由气流挟带起分散的雪粒在近地面运行的天气现象，当风吹雪强度较大时，能把部分雪 粒带到林冠层高度。麦肯锡山区位于加拿大西北部，部分地区分布有针叶林、草地和裸地，冬季多强烈的 风吹雪。观测表明，风吹雪不仅改变了积雪空间分布，还加速了积雪消融，导致积雪总量减少。受风吹雪 影响，针叶林下的积雪相对富集。近年来麦肯锡山区风吹雪现象有所减少。图1 示意麦肯锡山区风吹雪观 测站的位置，图2 测站的位置，图2 示意风吹雪进入针叶林的过程。 (1)从积雪角度，简述麦肯锡山区冬季风吹雪频发的原因。 (2)简述针叶林对风雪流运动的影响。 (3)分析风吹雪加速积雪消融的原因。 (4)说明麦肯锡山区针叶林下积雪富集的过程。 (5)推测近年来麦肯锡山区风吹雪现象减少的原因。 【答案】(1)麦肯锡山区位于加拿大西北部，纬度较高，气温较低，积雪期长；西坡为迎风坡，降雪量大， 积雪多；降雪频繁使 (2)减缓风雪流速度；使风雪流向上抬升；加快风雪流中雪粒分散。 (3)在晴朗的白天，风挟带起分散的雪粒，易使部分雪粒升华；风吹雪扩大了积雪覆盖面积，使得积雪变薄， 更易因太阳辐射而增温消融；雪粒被吹到其他物体（如裸地、枯落物、河流等）表面，这些物体（因与雪 粒相比，反射率低、温度更高）向雪粒传热，加速积雪消融。 (4)部分强劲的风吹雪到达针叶林林冠层，风速减慢，部分雪粒被林冠层截留；雪粒顺着针叶滑落地表；林 冠的遮阳（或

妹妹画了一朵花吗？ C. 妹妹画了一朵花吧！ D. 妹妹画了一朵花啊！ 6. “ ” “ ” 句子风把树叶吹落了。改为被字句： A. 树叶被风吹落了。 B. 风被树叶吹落了。 C. 树叶吹落了风。 D. 风吹落了树叶。 7. “ ” 同学们在操场上跑步。缩写最恰当的是： A. 同学们跑步。 B. 在操场上跑步。 C. 跑步。 雨水淋湿了衣服。 衣服被雨水淋湿了。 B. → 弟弟打开了窗户。 窗户被弟弟打开了。 C. → 妈妈洗干净了草莓。 草莓洗干净了妈妈。 D. → 风吹走了风筝。 风筝被风吹走了。 2. 以下哪些句子使用了拟人手法？ A. 月亮悄悄爬上树梢。 B. 星星眨着眼睛。 C. 河水哗哗地流着。 D. 花儿在风中点头。 3. “ （） 3. “ ” 这本书真好看！是感叹句。（） 4. “ ” “ ” 妈妈在做饭。缩写为妈妈做饭。是正确的。（） 5. “ ” “ ” “ ” 风吹落了树叶。改为被字句是树叶被风吹落了。 （） 6. “ ” “ ” 他高兴地跳起来。缩写为他跳。是正确的。（） 7. “ ” “ ” 花儿开了。扩写为春天，公园里的花儿开了。是合理的。 （）