梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B ：D＝ ＝ ＝12． ∴E＝6． 故答是：6． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 证明：如图，由三角形面积的性质，有 ， ， ． 以上三式相乘，得 ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 ∴ ， 由塞瓦定理，得 ， ∴ ， ∴F＝BF， ∴点F 为B 的中点； （2）解：∵△B 为等边三角形，B＝12， ∴B＝＝B＝12， ∵E＝4， ∴E＝12 4 ﹣＝8， ∵点D 是B 的中点， ∴BD＝D＝6， ∵B＝12， ∴F＝B﹣BF＝12﹣BF， 由赛瓦定理，得 ， ∴ ， ∴BF＝8． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B ：D＝ ＝ ＝12． ∴E＝6． 故答是：6． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 证明：如图，由三角形面积的性质，有 ， ， ． 以上三式相乘，得 ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 ∴ ， 由塞瓦定理，得 ， ∴ ， ∴F＝BF， ∴点F 为B 的中点； （2）解：∵△B 为等边三角形，B＝12， ∴B＝＝B＝12， ∵E＝4， ∴E＝12 4 ﹣＝8， ∵点D 是B 的中点， ∴BD＝D＝6， ∵B＝12， ∴F＝B﹣BF＝12﹣BF， 由赛瓦定理，得 ， ∴ ， ∴BF＝8． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中，B＝＝13，B＝10，点D 为B 的中点，点F 在B 上，且BF＝ 2F，F 与D 交于点E，则E＝ ． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 × × ＝1． 任务：（1）当点D，E （2）若△B 为等边三角形，B＝12，E＝4，点D 是B 边的中点，求BF 的长． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边于D，E， F，则 ． 数学意义：使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来 进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中，B＝＝13，B＝10，点D 为B 的中点，点F 在B 上，且BF＝ 2F，F 与D 交于点E，则E＝ ． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 × × ＝1． 任务：（1）当点D，E （2）若△B 为等边三角形，B＝12，E＝4，点D 是B 边的中点，求BF 的长． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边于D，E， F，则 ． 数学意义：使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来 进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基

62 读书《猎巫：塞勒姆1692》推荐语 斯泰西·希夫 普利策得主屠榜口碑之作，美国版《叫魂》，一段为自保而陷 害彼此的失智时期，一场全民参与的歇斯底里，所有美国人的 噩梦。 “如果你想煽动情绪，就提起塞勒姆。”1692 年，在波士顿附近 的小镇塞勒姆，近二百人被指控为巫师，二十余人惨死，审判 历时九个月，随后却是长达一个世纪的沉默。如今，“猎巫” 一词已经成为刺激美国民众神经的文化符号，每当正义缺席时， 一词已经成为刺激美国民众神经的文化符号，每当正义缺席时， 塞勒姆便宛如幽灵般闪现。

专题21 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型 梅内劳斯（Meelus，公元98 年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何中的 一个重要定理。 梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与 的三边B、B、或其延长线交于F、D、E 点，那 么 ．这条直线叫 的梅氏线， 叫梅氏三角形． 梅涅劳斯定理的逆定理：如图1，若F、D、E 分别是 的三边B、B、或其延长线的三点，如果 图2 塞瓦（G·Gev1647-1734）是意大利数学家兼水利工程师．他在1678 年发表了一个著名的定理，后 世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理。 塞瓦（定理）模型：塞瓦定理是指在△B 内任取一点G，延长G、BG、G 分别交对边于D、E、F， 如图2，则 。 注意：①梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）区别是塞瓦定理的特征是三线共点，而梅涅劳斯定理的特征是 三点共线；②我们用梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）解决的大部分问题，也添加辅助线后用平行线分线 段成比例和相似来解决。 例1（2023 浙江九年级期中）如图，在 中，D 为中线，过点任作一直线交B 于点F，交D 于点E， 求证： ． 【解析】∵直线FEC 是 ABD △ 的梅氏线，∴ 1 AE DC BF ED BC FA   ． 而 1 2 DC BC  ，∴ 1 1

专题21 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型 梅内劳斯（Meelus，公元98 年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何中的 一个重要定理。 梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与 的三边B、B、或其延长线交于F、D、E 点，那 么 ．这条直线叫 的梅氏线， 叫梅氏三角形． 梅涅劳斯定理的逆定理：如图1，若F、D、E 分别是 的三边B、B、或其延长线的三点，如果 图2 塞瓦（G·Gev1647-1734）是意大利数学家兼水利工程师．他在1678 年发表了一个著名的定理，后 世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理。 塞瓦（定理）模型：塞瓦定理是指在△B 内任取一点G，延长G、BG、G 分别交对边于D、E、F， 如图2，则 。 注意：①梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）区别是塞瓦定理的特征是三线共点，而梅涅劳斯定理的特征是 三点共线；②我们用梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）解决的大部分问题，也添加辅助线后用平行线分线 段成比例和相似来解决。 例1（2023 浙江九年级期中）如图，在 中，D 为中线，过点任作一直线交B 于点F，交D 于点E， 求证： ． 例2（2023 重庆九年级月考）如图，在 中， ， ．M 为B 边上的中线， 于点D，D 的延长线交B 于点E．求 ． 例3（2023 湖北九年级期中）如图，点D、E

年，属于抗日战争战略相持阶 （北京）股份有限公司 段，故选B 项；其他三项不合题意。 21．1927 年，蒋介石建立南京国民政府，材料“蒋介石二十年反革命统治”可知是1947 年，刘邓大军千 里挺进大别山，揭开了人民解放军全国性战略反攻的序幕，故选A 项；淮海战役发生于1948 年11 月至 1949 年1 月，排除B 项；北平和平方式解放是在1949 年1 月，排除C 项；渡江战役是1949 年，结束了