手把手教学答题模板之5 类数列求和 （分组求和、裂项相消、错位相减（万能公式）、 奇偶并项、周期与类周期综合） 技法01 分组求和的应用及解题技巧 例1．（2023·四川南充·统考三模）已知数列 的前 项和为 . (1)求 的通项公式； (2)设数列 满足： ，记 的前 项和为 ，求 . （1） 技法01 分组求和的应用及解题技巧 技法02 裂项相消的应用及解题技巧 技法03 错位相减（万能公式）的应用及解题技巧 技法04 奇偶并项的应用及解题技巧 技法05 周期与类周期的综合应用及解题技巧 分组求和是把数列分为两组求和，一般为等差+等比，此类题型较简单，利用公式求和即可，也是高考中 的常考考点，需强加练习 （2） . 所以 的前 项和 . 1．（2023·黑龙江大庆·统考二模）设数列 是首项为1，公差为d 的等差数列，且 ， ， 是等 比数列 的前三项． (1)求 的通项公式； (2)设 (2)设 ，求数列 的前n 项和 ． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差，进而得到所求； （2）由等比数列的定义和通项公式、等差数列的通项公式与求和公式，以及对数的运算性质可得所求和． 【详解】（1）由数列 是首项为1，公差为d 的等差数列，可得 ． 又 ， ， 是等比数列 的前三项，可得 ， 即有 ，解得 或 ， 时， ，不能作为等比数列的项，

手把手教学答题模板之5 类数列求和 （分组求和、裂项相消、错位相减（万能公式）、 奇偶并项、周期与类周期综合） 技法01 分组求和的应用及解题技巧 例1．（2023·四川南充·统考三模）已知数列 的前 项和为 . (1)求 的通项公式； (2)设数列 满足： ，记 的前 项和为 ，求 . （1） （2） . 技法01 分组求和的应用及解题技巧 技法02 裂项相消的应用及解题技巧 技法03 错位相减（万能公式）的应用及解题技巧 技法04 奇偶并项的应用及解题技巧 技法05 周期与类周期的综合应用及解题技巧 分组求和是把数列分为两组求和，一般为等差+等比，此类题型较简单，利用公式求和即可，也是高考中 的常考考点，需强加练习 所以 的前 项和 . 1．（2023·黑龙江大庆·统考二模）设数列 是首项为1，公差为d 的等差数列，且 ， ， 是等 比数列 的前三项． (1)求 的通项公式；(2)设 ，求数列 ，求数列 的前n 项和 ． 2．（2023·海南·校联考模拟预测）已知数列 为单调递增的等比数列，且 ， ． (1)求数列 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 ． 3．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知数列 满足 ． (1)证明 是等比数列；(2)若 ，求 的前 项和 ． 技法02 裂项相消的应用及解题技巧 知识迁移 常见的裂项技巧： 指数型 对数型 例2．（2022·全国·统考高考真题）记

109 急性乳腺炎病因是：乳汁淤积加细菌入侵。 110 胰头Ca 最土要的首发症状：黄疽 111 由内脏构成庙囊的一部分：滑动性疵。 112 最易引起嵌顿的疝 ：股疝 113 外伤性脾下级多发小裂伤。其最佳的千术方法是：脾部分切除术。 114 判断胃肠道破裂最有价值的发现：有气腹。 115 成年妇女了宫大小，重量，宫腔容积分加别为：7cm 一X 一scm 一X 一3cm 一50g ， 一5ml 子宫峡部形态学特征正确的是：非孕时长度为Icm 。 118 雌激素的生理作用：降低血中胆固醇水平 119 脐带中有脐动脉有几根：2 根。 120 HCG - - 是诊断早孕的辅助方法 121 正常分娩机转项正确的是： 外旋转， 胎头随肩胛的内旋转而外旋转以保持胎头与胎肩的 垂直关系。 122 胎儿完成内旋转动作是指：胎头矢状缝与母体中骨盆及骨盆出口前后径一致。 123 产后多久宫颈完全恢复正常形态：4

题型25 8 类排列组合与4 类二项式定理解题技巧 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环 排、涂色解题技巧 知识迁移 求解排列应用问题方法汇总 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列， 常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环排、涂色解题技巧 技法02 项、系数、三项展开式、二项式乘积解题技巧 排列组合是新高考卷的常考内容，一般会和分类加法原理与分步乘法原理结合在小题中考查，需重点复习. 个元素排成一列，共有 个空，使用 个“挡板”进入空档处，则可将这 个元素划 ，小明只有元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共 有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 6．（2023·全国·高三专题练习）在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有 共6 项成果 要汇报，如果B 成果不能最先汇报，而A､C､D 按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数 为（ ） A．100 B．120 C．300 D．600 7．（2023·福建

题型25 8 类排列组合与4 类二项式定理解题技巧 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环 排、涂色解题技巧 知识迁移 求解排列应用问题方法汇总 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列， 常用的方法是“隔板法”，因为元素相同，所以只需考虑每个盒子里所含元素个数，则可将这 技法01 捆绑、插空、特殊元素（位置）、隔板、定序倍缩、分组分配、直排环排、涂色解题技巧 技法02 项、系数、三项展开式、二项式乘积解题技巧 排列组合是新高考卷的常考内容，一般会和分类加法原理与分步乘法原理结合在小题中考查，需重点复习. 个元素排成一列，共有 个空，使用 个“挡板”进入空档处，则可将这 个元素划 故选：B. 【点睛】本题考查利用隔板法解决实际问题，将问题进行等价转化是解题的关键，考查计算能力，属于中 等题. 6．（2023·全国·高三专题练习）在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有 共6 项成果 要汇报，如果B 成果不能最先汇报，而A､C､D 按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数 为（ ） A．100 B．120 C．300 D．600 【答案】A 【分析】利用间接法和缩倍法求解

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 微写作 〖2023 年高考真题〗 〖2022 年高考真题〗 （2022 年北京卷）21．微写作 按要求作答。不超过150 字。 校学生会成立新社团“悦读会”，要拟一则招新启事。 请你围绕“阅读带来审美愉悦”这一宗旨，为启事写一段话。要求：语言简练，有吸引力。 【答案】示例： 唯阅读才不会让华丽丰富的世界变成一个了无生趣的牢笼，才会让我们走近一个又一个有 ，或者更多的强调阅读原著 的必要性入手，如阅读原著可以安顿心灵与澄明思想等。要求学生观点鲜明，有理有据。 26．学校举办“生活技能大赛”，同学们可展示烹饪、插花、做手工、修器具等技能。请你介绍一项自己 擅长的生活技能。要求：语言简明、条理清楚。150 字左右。 【答案】例文： 将衣服叠成方块状是生活中最常见的做法，这种叠法美观方便，实用有条理。具体折法就是大家所说的 “三点一线”。找准 秒钟，快、准、美。 【详解】本题考查学生微写作的能力。微写作的题目虽然字数少，但考查考生快速成文的能力和文字水平， 体现了对记叙、议论、抒情等基本表达技巧具体运用能力的考查。 本题要求“介绍一项自己擅长的生活技能”，那么文章应该以“说明”为主要的表达方式；此外，所写内 容必须是“生活技能”；最后要特别注意表达要语言简明、逻辑清晰，介绍的方法要具体、可操作。 【点睛】微写作的考查要求常常与

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 大作文 〖2023 年高考真题〗 （2023 年新高考Ⅰ卷）23．阅读下面的材料，根据要求写作。 好的故事，可以帮我们更好地表达和沟通，可以触动心灵、启迪智慧；好的故事，可以改变一个人的 命运，可以展现一个民族的形象……故事是有力量的。 以上材料引发了你怎样的联想和思考？请写一篇文章。 要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少 甚至懒得铺床叠被，懒得洗衣服，懒得洗脸洗脚。回到家更是以小皇帝自称，过着衣来伸手，饭来张口的 懒惰生活。作为一名学生，我们从小就要树立正确的劳动观念，认识到劳动最光荣，不爱劳动的人是可耻 的。据中国青少年研究中心所作的一项调查显示表明：中国家庭的孩子每日平均劳动时间约为12 分钟，还 不及美国孩子的六分之一，仅为韩国孩子的四分之一，英国孩子的三分之一左右。确实，我们平均每天的 劳动时间太少了，这对于我们的健康成长都是很不利的。 学幼儿园教师教育专家等称号。 ◎任明杰：传播“师道力量”的好榜样 颁奖词： 青年有志，志在特岗。你像参天大树，撑起的是百户人家的希望；你如燎原星火，把万千同行的心海 点亮。十项全能，学生偶像，纵身砺生活清苦，亦胸怀诗意远方。你是2018 河南最美教师——任明杰。 28 岁的年轻教师任明杰，是新乡市封丘县潘店镇大辛庄小学特岗教师。 入职以来，面对农村艰苦的生活环境

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 微写作 〖2023 年高考真题〗 〖2022 年高考真题〗 （2022 年北京卷）21．微写作 按要求作答。不超过150 字。 校学生会成立新社团“悦读会”，要拟一则招新启事。 请你围绕“阅读带来审美愉悦”这一宗旨，为启事写一段话。要求：语言简练，有吸引力。 22．微写作 按要求作答。不超过150 字。 核酸检测排队时需要两 头”名著太费时间 和精力，不如读缩写本或连环画省时省力。对你此有什么看法？阐明你的观点。150 字左右。 26．学校举办“生活技能大赛”，同学们可展示烹饪、插花、做手工、修器具等技能。请你介绍一项自己 擅长的生活技能。要求：语言简明、条理清楚。150 字左右。 27．请为新冠肺炎疫情期间的快递小哥写一首小诗或一段抒情文字。要求：感情真挚，有形象。小诗不超 过150 字，抒情文字150 字左右。

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 大作文 〖2023 年高考真题〗 （2023 年新高考Ⅰ卷）23．阅读下面的材料，根据要求写作。 好的故事，可以帮我们更好地表达和沟通，可以触动心灵、启迪智慧；好的故事，可以改变一个人的 命运，可以展现一个民族的形象……故事是有力量的。 以上材料引发了你怎样的联想和思考？请写一篇文章。 要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少