成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

撒一把狗粮给你们尝尝，我们结婚10 多年了，我从来！没有！做过早 餐！ 每天早晨都是老公早起把早餐做好，然后喊我们母子俩起来吃饭，每 天就是荤素搭配！早上至少三种水果，削好剥好切好摆盘！咖啡还有 拉花，要是有家里其他人在吗，给他们的就是四叶草啊什么的花，给 我的必须是心型！！ 一早撒狗粮，他们都已经习惯了，晚上睡前还都会来杯红酒，聊聊天， 真的很开心嫁了个这样的老公。 不说了，我要去吃我的早餐了。

重难点突破06 相交线与平行线的5 种模型 （三线八角、铅笔头、锯齿型、翘脚、三角板拼接模型） 目 录 题型01 三线八角模型 题型02 铅笔头模型 题型03 锯齿型模型 题型04 翘脚模型 题型05 三角板拼接模型 题型01 三线八角模型 模型介绍：三条直线相交组成八个角，去讨论它们之间的关系 已知 图示 结论（性质） 直线B、D 被直线EF 所截，且B 与D 的平行线，则这些直线互相平行且与平行， ∴结合（1）问得： 所有角的和为（+1）•180°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用两直线平行，同旁内角互补得 出结论． 题型04 翘脚模型 已知 图示 结论（性质） 证明方法 B∥DE 1= 2+ 3 ∠ ∠ ∠ 遇拐点做平行 线（方法不唯 一） B∥DE 3 1 2 D A B C E 1+ 3- 2=180°

重难点突破06 相交线与平行线的5 种模型 （三线八角、铅笔头、锯齿型、翘脚、三角板拼接模型） 目 录 题型01 三线八角模型 题型02 铅笔头模型 题型03 锯齿型模型 题型04 翘脚模型 题型05 三角板拼接模型 题型01 三线八角模型 模型介绍：三条直线相交组成八个角，去讨论它们之间的关系 已知 图示 结论（性质） 直线B、D 被直线EF 所截，且B 与D 变式5（1）如图1，M∥，求证： ①∠MB+∠B+∠B＝360°； ②∠ME+∠EF+∠EF+∠F＝540°； （2）如图2，若平行线M 与间有个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明． 题型04 翘脚模型 已知 图示 结论（性质） 证明方法 B∥DE 1= 2+ 3 ∠ ∠ ∠ 遇拐点做平行 线（方法不唯 一） B∥DE 3 1 2 D A B C E 1+ 3- 2=180°

读书《考拉小巫的英语学习日记》推荐语 这本书主要通过平实的语言，讲述作者是怎么从一个英语学渣，通过努力学习 英语，成功考过托福并申请了美国学校的。书中多的是作者自身的学英语的经 历，这个过程不可谓不辛苦。作者告诉我们，只要认准一个目标后，就要做到 心无旁骛，坚持朝着目标一往无前，一个人能达到的高度，取决于自己的努力 程度。最久的坚持才能换来成功。 本书对我的最大的作用主

标题：分手后被拉黑该怎么正确挽回？ 开头：从拉黑的那一刻起，你的朋友圈便停留在了对方拉黑你 的那一刻。但是朋友圈封面却是对方可见的。 正文：对方假如觉得很怀念你们在一起的时光，也会到你的朋 友圈看一看。虽然你的朋友圈新发布的内容对方再也看不见， 但是你可以借助朋友圈封面来向对方透露自己的近况：最近岁 月静好，最近去旅行了，最近增加了新的爱好…… 告诉对方，你已经在改变自己了。除了朋友圈封面，还有其他 保持你在他面前的曝光，向他展示你的进步和成长。千万不要 刻意的让大家和对方提及你。 因为对方把你拉黑后正是讨厌你的时期，这个时候经常听到你 的名字只会让对方觉得你阴魂不散，徒增厌恶。 被拉黑后，仔细想一想为什么会惨遭对方拉黑？是不是因为和 异性交往过密，使得对方不高兴？是不是因为自己说话方式惹 得对方不高兴？太作了？只有把被拉黑的原因找出来才能针对 性的做出改变。 结尾：直到让对方对你放下防备，愿意跟你重新建立联系，完

125 读书《不一样的卡梅拉》口播推荐语 克利斯提昂·约里波瓦 豆瓣评分：9.3(531 人评价) 《不一样的卡梅拉》是一套非常适合父母与小朋友共读的书。 因为故事里的主人公是一家人，神奇的小鸡卡梅拉和她的丈夫、儿女！ 他们一起经历了一系列难以想象的冒险故事： 与哥伦布一起发现美洲新大陆； 与伽利略一起研究星空； 在凡赛尔宫见到路易十四； 乘坐热气球回到鸡舍； 打败魔法生物鸡头蛇怪； 打败魔法生物鸡头蛇怪； …… 一边念着这些有趣、惊险又有知识性的故事，爸爸妈妈和孩子一起，仿佛 就化身成为了机智、勇敢、友善、真诚的卡梅拉一家。 然后孩子幼小的心灵里，就会留下这样一个深刻的印象—— 随时保持乐观的心态，并相信自己的家人，就一定能找到解决问题的方法！