重难点突破06 相交线与平行线的5 种模型 （三线八角、铅笔头、锯齿型、翘脚、三角板拼接模型） 目 录 题型01 三线八角模型 题型02 铅笔头模型 题型03 锯齿型模型 题型04 翘脚模型 题型05 三角板拼接模型 题型01 三线八角模型 模型介绍：三条直线相交组成八个角，去讨论它们之间的关系 已知 图示 结论（性质） 直线B、D 被直线EF 所截，且B 与D 的平行线，则这些直线互相平行且与平行， ∴结合（1）问得： 所有角的和为（+1）•180°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用两直线平行，同旁内角互补得 出结论． 题型04 翘脚模型 已知 图示 结论（性质） 证明方法 B∥DE 1= 2+ 3 ∠ ∠ ∠ 遇拐点做平行 线（方法不唯 一） B∥DE 3 1 2 D A B C E 1+ 3- 2=180°

重难点突破06 相交线与平行线的5 种模型 （三线八角、铅笔头、锯齿型、翘脚、三角板拼接模型） 目 录 题型01 三线八角模型 题型02 铅笔头模型 题型03 锯齿型模型 题型04 翘脚模型 题型05 三角板拼接模型 题型01 三线八角模型 模型介绍：三条直线相交组成八个角，去讨论它们之间的关系 已知 图示 结论（性质） 直线B、D 被直线EF 所截，且B 与D 变式5（1）如图1，M∥，求证： ①∠MB+∠B+∠B＝360°； ②∠ME+∠EF+∠EF+∠F＝540°； （2）如图2，若平行线M 与间有个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明． 题型04 翘脚模型 已知 图示 结论（性质） 证明方法 B∥DE 1= 2+ 3 ∠ ∠ ∠ 遇拐点做平行 线（方法不唯 一） B∥DE 3 1 2 D A B C E 1+ 3- 2=180°

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

A. 塞进座椅缝隙 B. 扔出窗外 C. 暂时收好下车丢 D. 偷偷放别人包里 10. 不小心踩到别人脚要？ A. 假装系鞋带 B. 大声说"你脚挡路" C. 立即说"对不起" D. 反踩一脚报复 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 文明乘车可以（） A. 让车厢更整洁 B. 保护自己安全 垃圾扔在车厢角落没人发现。（） 3. 晕车呕吐要尽量吐在塑料袋里。（） 4. 车没停稳就冲到门口最聪明。（） 5. 看到孕妇需要假装睡觉不让座。（） 6. 乘车时把脚翘到前排座椅靠背。（） 7. 主动给残疾人让座是好习惯。（） 8. 在公交车上可以大声唱歌。（） 9. 下车后从车头猛跑过马路。（） 10. 帮迷路的小朋友找司机求助。（）

如果坐姿不端正，可能会（）。 A. 提高注意力B. 分散注意力C. 帮助学习D. 增强记忆 3. 良好的坐姿包括（）。 A. 趴在桌子上B. 背挺直C. 翘二郎腿D. 摇头晃脑 4. 注意力集中时，我们（）。 A. 容易走神B. 认真听讲C. 玩东西D. 睡觉 5. 坐姿端正的好处是（）。 A. 身体不舒服B 没有关系B. 坐姿好注意力差C. 坐姿好注意力好D. 坐姿差注意力 好 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 以下哪些是良好的坐姿？（） A. 背挺直B. 脚放平C. 头歪斜D. 手放好 2. 坐姿端正的好处包括（）。 A. 帮助集中注意力B. 保护视力C. 促进健康D. 容易分心 3. 注意力集中的表现有（）。 坐姿端正可以帮助我们集中注意力。（） 2. 趴着上课可以提高学习效率。（） 3. 坐姿不端正会导致身体疲劳。（） 4. 注意力集中时，我们不容易分心。（） 5. 良好的坐姿是背挺直、脚放平。（） 6. 坐姿与注意力没有关系。（） 7. 上课时，我们可以随意坐姿。（） 8. 坐姿端正有助于保护脊柱健康。（） 9. 注意力分散时，学习效果会变差。（）

还要陪你聊 天？ 女低头，眼眶红了，表情委屈，不说话 男发脾气摔碗，说 男：说你两句还哭丧着脸给我看，不吃了，晦气！ 男离开饭桌，女看着凌乱的饭桌，落下眼泪 女对着镜子试衣服，男坐在沙发翘脚在打游戏 女蹦蹦跳跳走出房间，对着男转圈，展示新衣服，表情开心对男说 女：亲爱的，我买的新裙子好看吗？ 男抬头看了一眼，继续打游戏嘲笑地说 男：有什么好看的，裙子比脸还亮，丑人多作怪！ 更多优质短视频剧本，可在网站www