专题192 一次函数与正比例函数【七大题型】 【人版】 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】.............................................................................................................1 【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】......... ....................................................................................5 【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】............................................................................................ ....15 【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】 一般地，若两个变量x，y 间的关系可以表示成y=kx+b （k，b 为常数，k¿ 0）的 形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。 特别地，当一次函数y=kx+b 中的b=0 时（即y=kx ）（k 为常数，k¿ 0），称y 是x 的正比例函数。 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】 【例1】（2022

专题192 一次函数与正比例函数【七大题型】 【人版】 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】.............................................................................................................1 【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】......... ....................................................................................3 【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】............................................................................................ .....9 【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】 一般地，若两个变量x，y 间的关系可以表示成y=kx+b （k，b 为常数，k¿ 0）的 形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。 特别地，当一次函数y=kx+b 中的b=0 时（即y=kx ）（k 为常数，k¿ 0），称y 是x 的正比例函数。 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】 【例1】（2022

一辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 2. 生产一批零件，工作效率一定，工作时间和工作总量（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 3. 三角形的面积一定，它的底和高（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 4. 用同样大小 和所 需方砖的块数（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 5. 从甲地到乙地，火车行驶的速度和所需的时间（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 6. 圆的周长和它的直径（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 7. 订阅《小学生数学报》的份数和总价如下表： 总价和份数（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 8. 比例尺一定，图上距离和实际距离（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 9. 一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数（ ）。 A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例 10. 用一批纸装

重力的方向是竖直向下的，从重心画一竖直向下的线段，标上箭头和字母G。 故答为：如图 探究重力大小跟什么因素有关的实验 知识点4 1、测量工具：弹簧测力计和天平。 2、结论：物体所受重力与质量成正比。 3、g 的大小与纬度有关，越靠近赤道g 越小，越靠近两极g 越大。 【典例4-1】（2023 春•锦江区期末）小朱同学在“探究重力与质量的关系”时用弹簧测力 计测物体的重力，实验得到下表数 B．由表中数据可知重力与质量的关系是1kg＝10 ．由表中数据可知物体的重力与其质量成正比 D．在成都，可用该弹簧测力计测量质量为04kg 的物体的重力 【答】B 【解答】解：、由图可知，测力计的量程为0 5 ﹣，分度值为02，示数为30，故正确； B、分析表中数据可知：物体所受的重力跟它的质量成正比，比值为10/kg，其含义是： 质量为1kg 的物体受到的重力大小为10，故B 错误，正确； （3）根据表格中的实验数据，在图乙中做出重力随质量变化的图象。 （4）由图乙可以得出结论：物体所受重力的大小与其质量成 正比 。 （5）如果利用同样的器材，在太空空间站里 不能 （选填“能”或“不能”）完成 该探究。 【答】（1）0～5；02；2；（2）静止； （3） ；（4）正比；（5）不能。 【解答】解：（1）如图甲所示是同学们第2 次用弹簧测力计测量时的情形，该弹簧测 力计的量程是0

中，弹 簧两端挂两个钩码，在不超过弹簧弹性限度的情况下，弹簧的长度为（ ） ．80m B．40m ．30m D．25m 【答】D 【解答】解：在弹性形变的范围内，弹簧受到的拉力与伸长量成正比；弹簧两端钩码的 拉力大小相等、方向相反、作用在同一物体上，弹簧受到的拉力是两个钩码的力。挂1 个钩码长20m，弹簧原长15m，则1 个钩码会使弹簧伸长5m，挂2 个钩码后伸长10m， 长度为25m，故B B．若乙弹簧受到4 的拉力，弹簧伸长2m ．若甲弹簧受到2 的拉力，弹簧伸长3m D．若要制作精确度高的弹簧测力计，应选乙弹簧 【答】 【解答】解：、在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到的拉力越大， 弹簧的伸长量越大，故错误； B、由图像知乙的拉力F 与弹簧伸长量的关系式为：F 乙＝4ΔL，所以若乙弹簧受到4 的 拉力，弹簧伸长1m，故B 错误； 、由图像知甲的拉力F 弹性限度内，弹簧受到的拉力与弹簧的伸长量成正比 。 【答】18；弹性限度内，弹簧受到的拉力与弹簧的伸长量成正比。 【解答】解：设不受外力时，弹簧的原长为L， 当弹簧受拉力F1＝4 时，长度为14m， ΔL1＝14m L ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 当弹簧受拉力F2＝8 时，长度为16m， ΔL2＝16m L ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 因为在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比，所以由①②可得， ，即 ； 解得L＝12m，

\( y = -3x + 4 \) C. \( y = 4x + 3 \) D. \( y = 3x - 4 \) 4. 函数\( y = (m-2)x + 3 \) 是正比例函数，则\( m \) 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. -2 5. 点\( (-2, a) \) 在直线\( y = 1) \) C. \( (-\frac{1}{2}, 0) \) D. \( (\frac{1}{2}, 0) \) 8. 若\( y \) 与\( x \) 成正比例，且当\( x = 3 \) 时\( y = 6 \)，则 解析式为（ ） A. \( y = 2x \) B. \( y = \frac{1}{2}x \) 可能（ ） A. 经过第一、二、三象限 B. 经过第一、三、四象限 C. 经过第二、三、四象限 D. 经过第一、二、四象限 15. 已知正比例函数\( y = kx \) 的图像过点\( (2, -6) \) ，则（ ） A. \( k = -3 \) B. 当\( x = -1 \) 时，\(

【答】B 【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行 讨论即可得出答． 【详解】、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原 点的上方，故选项不符合题意； B、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的上 方，但 无法判断正负，因此增减都可以，故选项B 符合题意； 、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的下方， 故选项不符合题意； D、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的上 方，故选项D 不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查的是正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和 一次函数的图像与性质是解决本题的关键． 【变式训练2】直线： 和直线 ： 在同一坐标系中的图象大致是（ ） ． B． ． 【变式训练4】如图，一次函数 与正比例函数 （m，为常数，且 ）的图象是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和的符号，即可进行解答． 【详解】解：、由一次函数图象得： ，由正比例函数图象得： ，符合题 意； B、由一次函数图象得： ，由正比例函数图象得： ，不符合题意； 、由一次函数图象得： ，由正比例函数图象得： ，不符合题意；

1、用途：测量力的大小；常用的测力计是弹簧测力计，它可以用来测量物体的重力、拉力 等，它的示数表示的是对弹簧测力计的挂钩的拉力大小。 2、构造：弹簧、指针、刻度盘； 3、原理：在弹性限度内，弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量成正比。 4、探究弹簧测力计原理的实验 （1）如下图甲是一根弹簧在拉力的作用下被拉伸的实验示意图，先读出在不挂钩码时弹簧 下端指针所指的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码逐个增加钩码个数，测出指针所指的刻 示，则下列说法正确的是（ ） 弹簧测力计构造及原理 知识点2 ．弹簧的伸长量与受到的拉力成正比 B．若乙弹簧受到4 的拉力，弹簧伸长2m ．若甲弹簧受到2 的拉力，弹簧伸长3m D．若要制作精确度高的弹簧测力计，应选乙弹簧 【答】 【解答】解：、在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，故错误。 B、由图像知乙的拉力F 与弹簧伸长量的关系式为：F 乙＝4ΔL，所以若乙弹簧受到4 根长10m 的弹簧，当所受拉力4 时，长度变为12m， 当长度变为14m 时所受拉力是（ ） ．6 B．8 ．10 D．12 【答】B 【解答】解：在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受的拉力成正比。弹簧原长为10m，受 到4 的拉力时，弹簧长为12m，则4 的拉力伸长2m，所以1 拉力伸长05m；当长度变为 14m 时，即伸长4m，此时对应的拉力为8。 故选：B。 【变式2-2】（2023

45π D. 90π 2. 如果a:b = 2:3，且b=9，则a= （）。 A. 6 B. 4.5 C. 13.5 D. 18 3. 下列哪组量成正比例关系？ A. 圆的面积和半径 B. 正方形的周长和边长 C. 人的身高和体重 D. 汽车行驶的路程和时间（速度变化） 4. 一个数的20%是40 ，这个数是（）。 B. 0 C. 1/2 D. 5 2. 关于比例，下列说法正确的是？ A. 如果a:b=c:d，则ad=bc B. 比例尺是图上距离与实际距离的比 C. 正比例函数图像是一条直线 D. 反比例函数图像是一条曲线 3. 下列哪些图形是轴对称图形？ A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 圆 4 圆柱的侧面展开是长方形 D. 圆锥的体积是圆柱体积的1/3 6. 下列哪些数是有理数？ A. 3 B. -2 C. 0.5 D. √2 7. 下列哪些关系是正比例关系？ A. 速度一定，路程和时间 B. 单价一定，总价和数量 C. 面积一定，长和宽 D. 时间一定，工作效率和工作总量 8. 下列计算正确吗？ A.

图象与性质  解正比例函数；  能画一次函数的图象，根据图象和表达 式 y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0 和k＜0 时图象的变化情况  会运用待定系数法确定一次函数的表达 式 一次函数与 方程 （组）、不 等式  体会一次函数与二元一次方程的关系 考点一 一次函数的相关概念 正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k 为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k 叫做比例系数 叫做比例系数 一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），那么y 叫做x 的一次函数 当一次函数 y=kx+b 中b=0 时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b 是常数，k≠0） 题型01 根据一次函数的定义求参数值 【例1】（2023·湖南长沙·校考一模）函数y=kx−2的图像经过点P(−1,3)，则k 的值为（ x−7的图象上，则b的值为（ ） ．13 B．1 ．5 D．−1 【变式2-1】（2023·广东深圳·校联考模拟预测）若正比例函数y=kx，当x=1时，y=2，则下列各点在 1 一次函数一般形式的特征：1）k≠0；2）x 的次数为1；3）常数b 可以取任意实数 2 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数 3 一次函数本身对自变量没有取值范围的要求，但是如果一次函数中的自变量x 出现在分母，根号内，