125 读书《不一样的卡梅拉》口播推荐语 克利斯提昂·约里波瓦 豆瓣评分：9.3(531 人评价) 《不一样的卡梅拉》是一套非常适合父母与小朋友共读的书。 因为故事里的主人公是一家人，神奇的小鸡卡梅拉和她的丈夫、儿女！ 他们一起经历了一系列难以想象的冒险故事： 与哥伦布一起发现美洲新大陆； 与伽利略一起研究星空； 在凡赛尔宫见到路易十四； 乘坐热气球回到鸡舍； 打败魔法生物鸡头蛇怪； 打败魔法生物鸡头蛇怪； …… 一边念着这些有趣、惊险又有知识性的故事，爸爸妈妈和孩子一起，仿佛 就化身成为了机智、勇敢、友善、真诚的卡梅拉一家。 然后孩子幼小的心灵里，就会留下这样一个深刻的印象—— 随时保持乐观的心态，并相信自己的家人，就一定能找到解决问题的方法！

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

成立条件：等腰三角形顶角互补 模块一：认识“脚拉脚”模型 1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED，点F 为E 的中点。 结论：BF=DF，BF DF ⊥ 法1：倍长中线+手拉手 延长DF 至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GF △ （SS）； 所以G=ED=D，∠2= 7 ∠； 又∠1+ FBG ∠ ∠ ∠ ， 又∠BFG+ 1+ FBG+ 5=180° ∠ ∠ ∠ （三角形内角和）， 所以∠BFG+ 1+ FBG=90° ∠ ∠ ，所以BF DF ⊥ 。 2、等腰三角形的顺序脚拉脚模型 已知：△B、△DE 为等腰直角三角形，∠B= D=90° ∠ ，B=B，D=ED， 结论：E=√2 BD，∠BF=45° 法一：相似 BD △ ∽E △（SS） =90°+90°=180° 所以G 平行且等于DE，所以四边形DEG 为平行四边形， E D B F E D B 所以E=DG=√2BD，∠BF= BDG=45° ∠ 3、顶角互补型脚拉脚 已知：△B、△DE 为等腰三角形，α+β =180°，B=，D=DE，点F 为BE 的 中点 结论：①F DF ⊥ ；② DF AF =tan β 2 法1：倍长中线+手拉手

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中点，延长B 至D，使D＝B，连接FD 交于 E，则四边形BEF 的面积为 ． 解：∵DEF 是△B 的梅氏线， ∴由梅涅劳斯定理得， • • ＝1， 即 • • ＝1，则 ＝ ， 连F，S△BF＝ S△B，S△EF＝ S△B， 于是SBEF＝S△BF+S△EF ＝ S△B ＝ × ×2×2s60° ＝ × ＝ ． 故答为 ． 变式训练 【变式1-1】．如图，D、E、F 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 解：对△D 用梅涅劳斯定理可以得： • • ＝1，则 ＝ ． 设S△BF＝ ，S△BQ＝ S△BE＝ ，SBPRF＝ S△BD＝ ， ∴S△PQR＝S△BF﹣S△BQ﹣SBPRF＝ S△B． 故选：D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中点，延长B 至D，使D＝B，连接FD 交于 E，则四边形BEF 的面积为 ． 解：∵DEF 是△B 的梅氏线， ∴由梅涅劳斯定理得， • • ＝1， 即 • • ＝1，则 ＝ ， 连F，S△BF＝ S△B，S△EF＝ S△B， 于是SBEF＝S△BF+S△EF ＝ S△B ＝ × ×2×2s60° ＝ × ＝ ． 故答为 ． 变式训练 【变式1-1】．如图，D、E、F 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 解：对△D 用梅涅劳斯定理可以得： • • ＝1，则 ＝ ． 设S△BF＝ ，S△BQ＝ S△BE＝ ，SBPRF＝ S△BD＝ ， ∴S△PQR＝S△BF﹣S△BQ﹣SBPRF＝ S△B． 故选：D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 【变式1-1】．如图，D、E、F 内分正△B 的三边B、B、均为1：2 两部分，D、BE、F 相 交成的△PQR 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B 的三边B，B，或它们的延长线交于F、D、E 三点，那么 一定有 • • ＝1． 下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：

素材 ：「ChatGPT」+“毁掉大山男孩的张桂梅，真的太自私了！” 一事件解读 ChatGPT 是什么？它是美国人工智能研究实验室OpenAI 开发的一种全新聊天机器人模型，它能够通过 学习和理解人类的语言来进行对话，还能根据聊天的上下文进行互动，并协助人类完成一系列任务。这款 AI 语言模型，让撰写邮件、论文、脚本，制定商业提案，创作诗歌、故事，甚至敲代码、检查程序错误都 变得易如反掌。和ChatGPT “毁掉大山男孩的张桂梅，真的太自私了！” 张桂梅的真面目，终于被曝光了！ 很久不见张桂梅校长了。再一次出现，是她将152 个女孩送上考场。连续13 年送考，她还穿着那身黑 衬衣，但身姿已变得佝偻，步履也变得蹒跚。她反复叮嘱姑娘们：“跑起来，往前走，别回头！”7 日晚， 高三毕业生结束最后一次晚自习。看到路灯下苍老的张桂梅，情不自禁冲上来，紧紧抱住她。“张老师， 我爱你！”拿命教书的张桂梅，堪称时代 的世界，如果没有张桂梅， 很多女孩可能一辈子都无法走出大山。 “毁掉大山男孩的张桂梅，真的太自私了！” 鲁迅很早就说过：“要灭一个人，一是骂杀，二是捧杀。”这个时代热衷于造神，更喜欢毁神。一旦 达不到人们的预期或想象，人们就会疯狂地将神像砸碎。张桂梅，也是受害者之一。自从三年前，她的事 迹广为人知后，各路牛鬼蛇神都出动了。最恶心的，当属某清华大学网红毕业生。“张桂梅没生过小孩， 不知道

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 【变式1-1】．如图，D、E、F 内分正△B 的三边B、B、均为1：2 两部分，D、BE、F 相 交成的△PQR 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B 的三边B，B，或它们的延长线交于F、D、E 三点，那么 一定有 • • ＝1． 下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：