题型01 不等式相关解题技巧 （基本不等式链、权方和不等式、两类糖水不等式） 技法01 基本不等式链的应用及解题技巧 例1．（2022·全国·统考高考真题）若x，y 满足 ，则（ ） A． B． 技法01 基本不等式链的应用及解题技巧 技法02 权方和不等式的应用及解题技巧 技法03 普通型糖水不等式的应用及解题技巧 技法04 对数型糖水不等式的应用及解题技巧 本题 技法02 权方和不等式的应用及解题技巧 例2．（2023·浙江模拟）已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A．1 B． C．9 D． 因为 ，所以 由权方和不等式 可得 当且仅当 ，即 时，等号成立． 【答案】C 在条件等式求最值或“1”的妙用求最值中，我们通常使用基本不等式（链）来求最值，解题中往往会遇到 思路繁琐，计算量大的情况，学生不易求解，而此时的权方和不等式优势极其明显，可以做到快速求解， 其明显，可以做到快速求解， 常在小题中使用. 知识迁移 权方和不等式的初级应用: 若 则 当且仅当 时取等. (注：熟练掌握权方和不等式的初级应用，足以解决高考中的这类型最值问题的秒杀) 1．（2023·四川·校联考一模）已知正数x，y 满足 ，则 的最小值是 . 【答案】 【分析】将 转化为 ，然后利用基本不等式求解. 【详解】因为 ，所以 ，即 ， 因为正实数

题型01 不等式相关解题技巧 （基本不等式链、权方和不等式、两类糖水不等式） 技法01 基本不等式链的应用及解题技巧 例1．（2022·全国·统考高考真题）若x，y 满足 ，则（ ） A． B． 技法01 基本不等式链的应用及解题技巧 技法02 权方和不等式的应用及解题技巧 技法03 普通型糖水不等式的应用及解题技巧 技法04 对数型糖水不等式的应用及解题技巧 本题 技法02 权方和不等式的应用及解题技巧 在条件等式求最值或“1”的妙用求最值中，我们通常使用基本不等式（链）来求最值，解题中往往会遇到 思路繁琐，计算量大的情况，学生不易求解，而此时的权方和不等式优势极其明显，可以做到快速求解， 常在小题中使用. 例2．（2023·浙江模拟）已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A．1 B． C．9 D． 因为 ，所以 由权方和不等式 可得 2．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）设 且 ，则 的最小值是 ． 3．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知正数x，y 满足 ，若 恒成 知识迁移 权方和不等式的初级应用: 若 则 当且仅当 时取等. (注：熟练掌握权方和不等式的初级应用，足以解决高考中的这类型最值问题的秒杀) 立，则实数a 的取值范围是 ． 技法03 普通型糖水不等式的应用及解题技巧 例3

把奖励权交给 里老师给奖小星星、小物品之类的奖励是司空见惯的平常事，这不仅让体验到了成功的快 感，同时增强了自信心，甚至潜意识里也形成了良性的激励竞争，促进上进心。作为一名 师，一直来，我也是这样做的，然而，一次的偷懒，去让我对这样的奖励有了另一种认识。 那是一个周五的下午，例行的一周总结奖励活动，本来想好好花点心思，每位奖一只用五 彩纸折成的兔子，好让他们高兴高兴的，可折了两只兔子后，被其它的事情耽误了一下， 奖励。结果， 对这次的奖励活动，异常活跃、兴奋，积极性大大地提高了，他们各自都有发言权，我每 举起一样奖品，他们就说出这个奖品应该奖谁，为什么要奖给他，等全班都通过后我就将 该奖品奖给那位，然后其他的再说出一些勉励的话，希望被奖的下周哪些方面再争取进步。 尝到了一次甜头，以后的奖励活动我都把奖励权交给，渐渐地，我发现他们的思维有了明 显的飞跃，对各种事都有自己独到的见解，敢于大胆地表述出来，口头语言的表达大大提

的作品也有著作权 孙明 某李某很有绘画天赋，他的画多次在童画展上获奖。有家出版社计划出版《童优秀美术作 品选》，经该老师的推荐，李某署名，只有“xx 供稿字样”。李某家长知道后，就找到出 版社索要样书、稿酬及作者证明。出版社答复说，样书可以给，作者证明可以开，但选登 李某的画得到了的同意，稿酬已统一支付给了。则认为李某的画作得到了老师的指导，又 被推荐出版，对李某来说是一种荣耀，家长不应再索要稿酬。 依据我国著作权法的规定，创作作品的公民就是该作品的作者。年龄的大小虽能影响人的 行为能力但不能影响人的权利能力。由于其为非完全民事行为能力人，故该权利由其监护 人代为行使。在未经作者监护人许可的情况下，将作品提供给出版，且没有给作品署名， 他们共同侵犯了李某的著作权，理应将稿酬付给李某的家长。而且，如果家长追究，出版 社和还应承担赔偿责任。 律师建议 现实中，由于年龄小，其著作权往往会被忽

2025 年上海市松江区方松街道沪教版小学二年级英语下学期期末考 试卷含答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. What color is an apple? A. red B. blue C. green 2. How many days are in a week? A. five B. seven C. ten 3. Which animal says

2025 年黑龙江省双鸭山市四方台区人教版小学四年级英语上学期期 中考试卷含答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. — What's your name? — My name ______ Tom. A. am B. is C. are 2. I have ______ apple. A. a B. an C. the 3. She ______

2025 年黑龙江省双鸭山市四方台区振兴中路街道人教版小学四年级 英语上学期期中考试卷含答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. — What's this? — It's ______ apple. A. a B. an C. the 2. I have ______ English book. A. a B. an C. the 3. — How

2025 年黑龙江省双鸭山市四方台区振兴中路街道人教版小学四年级 英语上学期期中考试卷含答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. What's in your classroom? There ______ a blackboard. A. is B. are C. am 2. — What color is your schoolbag? — It's ______

亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960 亿元，设该市第二、三季度地区生产 总值平均增长率为x，则可列方程__________． 20．（2021·山东枣庄市·中考真题）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 的方 程 的两个根，则 的值为______． 21．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部 分资金用于购买书籍．已知2020 年该学校用于购买图书的费用为5000 址：sp432575988tbm 少元？ 25（2021·湖南张家界市·中考真题）2021 年是中国共产党建党100 周年，全国各地积极开 展“弘扬红色文化，重走长征路”主题育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念 馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3 月份该基地接待参观人数10 万人，5 月份接待 参观人数增加到121 万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6