更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 最优方问题（专题训练） 1 某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40 元，文具盒每个定价10 元，该店 制定了两种优惠方：方一，买一个书包赠送一个文具盒；方二：按总价的九折付款，购买 时，顾客只能选用其中的一种方．某学校为给学生发奖品，需购买5 个书包，文具盒若干 （不少于5 个

更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 类型一 最优方问题（专题训练） 1 某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40 元，文具盒每个定价10 元，该店 制定了两种优惠方：方一，买一个书包赠送一个文具盒；方二：按总价的九折付款，购买 时，顾客只能选用其中的一种方．某学校为给学生发奖品，需购买5 个书包，文具盒若干 （不少于5 个

02.辩理与沉默 03.水滴石穿与随物赋形 04.有备无患与挑战意外 05.生命的价值 06.水平与不平 07.“最优”选择未必最优 08.无惧失败，勇攀高峰 09.春江花月夜 独立也成美 10.马车与火车，量变与质变 作文汇编： 01 看景与听景 1．阅读下面的材料，根据要求写作。 有人说 07．“最优”选择未必最优 阅读下面的材料，根据要求写作。 日常生活中，我们总倾向于做出“最优”的选择；但很多情况下，我们未必做了“最 优”的选择。 你对此有怎样的思考？请写一篇文章，谈谈你的认识。要求：（1）自拟题目；（2） 不少于800 字。 立意： 1.破除最优迷雾，追求实质进步。 2.最优选永远是自己最舒心的选择。 3.盲目追求最优选只会带来内卷。 例文： 择最优之选，行人生之路 选择。但不论选择如何丰富，总 会有一条，会被认为是“最优选”。比如，苍鹰的最优选必然是在高空翱翔，而非徘徊于 天际；鲨鱼的最优选也往往是遨游深海，而非搁浅于沙滩。而我们，也往往会主动或被动 地做出自己的最优选，并为之而追逐向前。 诚然，做出“最优”选择，有利于促进我们为目标不断向前奋进。 就比如科研中，正是出于获取最佳科研结果的最优选，平均年龄24 岁的华中科技大 学计算机学院吕志鹏教

为坐标原点， 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立如下图所示的空间直角坐标系 ， 14/30 设 ，则 、 、 、 15/30 、 ， 则 ， ， ，则 ，解得 ，故 ； [方法二]【最优解】：几何法+相似三角形法 如图，连结 ．因为 底面 ，且 底面 ，所以 ． 又因为 ， ，所以 平面 ． 又 平面 ，所以 ． 从而 ． 因为 ，所以 ． 所以 ，于是 ． 所以 ．所以 如图，联结 交 于点N． 16/30 由[方法二]知 ． 在矩形 中，有 ，所以 ，即 ．令 ，因为 M 为 的中点，则 ， ， ． 由 ，得 ，解得 ，所以 ． （2）[方法一]【最优解】：空间坐标系+空间向量法 设平面 的法向量为 ，则 ， ， 由 ，取 ，可得 ， 设平面 的法向量为 ， ， ， 由 ，取 ，可得 ， ， 16/30 所以， ， 因此，二面角 的正弦值为 【整体点评】（1）方法一利用空坐标系和空间向量的坐标运算求解；方法二利用线面垂直的判定定理， 结合三角形相似进行计算求解，运算简洁，为最优解；方法三主要是在几何证明的基础上，利用三角形等 面积方法求得. （2）方法一，利用空间坐标系和空间向量方法计算求解二面角问题是常用的方法，思路清晰，运算简洁， 为最优解；方法二采用构造长方体方法+等体积转化法，技巧性较强，需注意进行严格的论证. 18/30 19. 记 为数列

单调递增，则 ,所以 ，所以 ,所以 ， 故选：A． 解法5：【最优解】不等式放缩 因为 ，因为当 ，所以 ,即 ，所以 ；因为当 ，取 得 ，故 ，所以 ．故选： A． 【整体点评】法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法； 法5：利用二倍角公式以及不等式 放缩，即可得出大小关系，属于最优解． 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. ，所以 ， 所以，当 或 时， ． [方法二]：【最优解】邻项变号法 由（1）可得 ， ， ，又 ， ， 成等比数列，所以 ， 即 ，解得 ， 所以 ，即有 . 16/27 则当 或 时， ． 【整体点评】（2）法一：根据二次函数的性质求出 的最小值，适用于可以求出 的表达式； 法二：根据邻项变号法求最值，计算量小，是该题的最优解． 17/27 18. 在四棱锥 中， 底面 ． 切公式及基本不等式可得 ，设直线 ，结合韦达定理可解. 【小问1 详解】 抛物线的准线为 ，当 与x 轴垂直时，点M 的横坐标为p， 此时 ，所以 ， 所以抛物线C 的方程为 ； 【小问2 详解】[方法一]：【最优解】直线方程横截式 设 ，直线 ， 由 可得 ， ， 由斜率公式可得 ， ， 直线 ，代入抛物线方程可得 ， ，所以 ，同理可得 ， 所以 又因为直线MN、AB 的倾斜角分别为 ，所以

到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积 最大值为 ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱 锥的体积最大时其高的值. 【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式 设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD 所在小圆半径为r， 设四边形ABCD 对角线夹角为 ， 则 （当且仅当四边形ABCD 为正方形时等号成立） 即当四棱锥的顶点O ，所以该四棱锥的高 ， ，令 ， ，设 ，则 ， ， ，单调递增， ， ，单调递减， 所以当 时， 最大，此时 ． 故选：C. 【点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解； 方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值； 方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法． 10. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一 16/30 （3）若过 ， ， ，则 ，解得 ， 所以圆的方程为 ，即 ； （4）若过 ， ， ，则 ，解得 ，所以圆的方程 为 ，即 ； 故答案为： 或 或 或 ． [方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心） 设 （1）若圆过 三点，圆心在直线 ，设圆心坐标为 ， 则 ，所以圆的方程为 ；（2）若圆 过 三点， 设圆心坐标为 ，则 ，所以圆的

成绩连带着进步了不少呢？请记住了， 这就是本学期你的收获！尽管你名列前 三甲之内，但是老师丝毫不见你骄傲的 姿态，这令老师感到很欣慰，也很佩服 家长教导有方！假以时日，你一定能成 为社会上最优秀的一员。希望靖霖以后 无论取得多么辉煌的成就，也要记住人 外有人，天外有天。 班主任： 20xx 年6 月10 日 谭欣桐： 在老师的心目中，你是个尊敬老师、 与同学友好相处的好孩子，平时你总热 你一点一滴的进步，我真得感到很欣慰。 同时，我也为你担忧，因为你测验不太 稳定。是没有自信心的缘故吗？请你多 和老师聊聊天。希望你学习更加扎实、 牢固些，而且把字写好。老师相信你一 定是最优秀的一位学生！ 班主任： 20xx 年6 月10 日 杨丽怡： 在学校，你是一个文静乖巧的小女 孩。你上课从不说悄悄话，作业本上那 端端正正的字迹让老师好喜欢。在课外 你热爱劳动，积极帮助有需要的同学， 习上不像我们希望的那样，是因为你还缺乏主 动性，只有鼓足学习的热情，并且脚踏实地， 不断积累，才能不至于埋没自己的良好天资。 还记得你在舞台上表演那个自信的样子吗？请 把那样的自信运用在学习上！老师相信假以时 日，你会是最优秀的一员！ 班主任： 20xx 年6 月10 日 詹施缘： 每当老师看着你秀丽整齐的字迹，心里感 到十分欣慰，也非常佩服家长的教育功力！在 老师的心目中，詹詹是一个活泼可爱的好孩子

用一个词语总结为什么 总 结 How do this? How do this? 用一张图片来引出怎么做 How do this? How do this? 用文字说明整个过程 目标：找到最优解 难点：时间复杂度，局部最优 验证：与其他方法比较 方法：优化数据结构，找次优解 Objective( Objective( 目标 目标) ) 用一张图来说明目标 Objective( Objective(

到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为 ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积 最大时其高的值. 【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式 设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD 所在小圆半径为r， 9/24 设四边形ABCD 对角线夹角为 ， 则 （当且仅当四边形ABCD 为正方形时等号成立） 即当四棱锥的顶点O ，令 ， ，设 ，则 ， ， ，单调递增， ， ，单调递减， 10/24 所以当 时， 最大，此时 ． 故选：C. 【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解； 方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值； 方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法． 11/24 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 （3）若过 ， ， ，则 ，解得 ， 所以圆的方程为 ，即 ； （4）若过 ， ， ，则 ，解得 ，所以圆的方程 为 ，即 ； 故答案为： 或 或 或 12/24 ． [法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心） 设 （1）若圆过 三点，圆心在直线 ，设圆心坐标为 ， 13/24 则 ，所以圆的方程为 ； （2）若圆过 三点， 设圆心坐标为 ，则

小学语文句式优化表达2025 年试卷及答案解析 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列句子中，表达最优化的是： A. 他跑步。 B. 他飞快地跑步。 C. 他奔跑。 D. 他跑得很快。 2. “ ” 花红。的优化表达是： A. 花是红的。 B. 花儿红艳艳的。 C. 花红红的。 D. 花颜色红。 3. “ ” 哪个句子更生动地描述了风大？ A. 风很大。 风大得厉害。 D. 风强。 4. “ ” 优化小孩哭。的最佳句子是： A. 小孩大声哭。 B. 小孩哭泣。 C. 小孩哇哇大哭。 D. 小孩哭得很响。 5. 下列句子中，句式最优化的是： A. 他吃饭。 B. 他津津有味地吃饭。 C. 他吃食物。 D. 他快速吃饭。 6. “ ” 天空蓝。的优化表达是： A. 天空是蓝的。 B. 天空湛蓝。 C. 天空蓝蓝的。