共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点 重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的 步骤如下： R（1）寻找公共的顶点 R（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边 R（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。 两等边三角形 两等腰直角三角形 【专题说明】 两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似 三角形，这样的图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模 模型介绍 型。 【知识总结】 【基本模型】 一、等边三角形手拉手-出全等 图1 图2 图3 图4 二、等腰直角三角形手拉手-出全等 两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点旋转过程中（B、、D 不共线）始终有： ①BD E △ ≌△；②BD E ⊥（位置关系）且BD=E（数量关系）；③F 平分∠BFE；

共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点 重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的 步骤如下： （1）寻找公共的顶点 （2）列出两组相等的边或者对应成比例的边 （3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。 两等边三角形 两等腰直角三角形 【专题说明】 两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似 三角形，这样的图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模 模型介绍 型。 【知识总结】 【基本模型】 一、等边三角形手拉手-出全等 图1 图2 图3 图4 二、等腰直角三角形手拉手-出全等 两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点旋转过程中（B、、D 不共线）始终有： ①BD E △ ≌△；②BD E ⊥（位置关系）且BD=E（数量关系）；③F 平分∠BFE；

共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点 重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的 步骤如下： R（1）寻找公共的顶点 R（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边 R（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。 两等边三角形 两等腰直角三角形 【专题说明】 两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似 三角形，这样的图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模 模型介绍 型。 【知识总结】 【基本模型】 一、等边三角形手拉手-出全等 图1 图2 图3 图4 二、等腰直角三角形手拉手-出全等 两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点旋转过程中（B、、D 不共线）始终有： ①BD E △ ≌△；②BD E ⊥（位置关系）且BD=E（数量关系）；③F 平分∠BFE；

共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点 重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的 步骤如下： （1）寻找公共的顶点 （2）列出两组相等的边或者对应成比例的边 （3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。 两等边三角形 两等腰直角三角形 【专题说明】 两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似 三角形，这样的图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模 模型介绍 型。 【知识总结】 【基本模型】 一、等边三角形手拉手-出全等 图1 图2 图3 图4 二、等腰直角三角形手拉手-出全等 两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点旋转过程中（B、、D 不共线）始终有： ①BD E △ ≌△；②BD E ⊥（位置关系）且BD=E（数量关系）；③F 平分∠BFE；

专题15 全等与相似模型-手拉手模型 全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综 合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本 解题模型，再遇到该类问题就信心更足了。本专题就手拉手模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1 手拉手模型 【模型解读】将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉 解本题的关键是构造全等三角形，也是本题的难点． 例6．（2022·青海·中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角 顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形 (1)问题发现：如图1，若 和 是顶角相等的等腰三角形，B，DE 分别是底边求证： ； (2)解决问题：如图2，若 和 均为等腰直角三角形， ，点，D，E 在同一条 直线上，M 为 中DE 散． 模型2“手拉手”模型(旋转模型) 【模型解读与图示】“手拉手”旋转型定义：如果将一个三角形绕着它的项点旋转并放大或缩小(这个顶点 不变)，我们称这样的图形变换为旋转相似变换，这个顶点称为旋转相似中心，所得的三角形称为原三角形 的旋转相似三角形。 1）手拉手相似模型（任意三角形） 条件:如图，∠B=∠DE= ， ； 结论：△DE∽△B，△BD∽△E； 2）手拉手相似模型（直角三角形）

手拉手模型构造全等三角形 【专题说明】 两个具有公共顶点的相似多边形，在绕着公共顶点旋转的过程中，产生伴随的全等或相似三角形，这样的 图形称作共点旋转模型；为了更加直观，我们形象的称其为“手拉手”模型。 【知识总结】 【基本模型】 一、等边三角形手拉手-出全等 图1 图2 [] 图3 图4 二、等腰直角三角形手拉手-出全等 两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点旋转过程中（B、、D 不共线）始终有：[来源:Z#xx#km] ①BD E △ ≌△；②BD E ⊥（位置关系）且BD=E（数量关系）；③F 平分∠BFE； 图1 2=B D 2+D E 2∵△ADE 为等腰三角形，∴DE=❑ √2 AD即 D E 2=2 A D 2∴B E 2=B D 2+D E 2=B D 2+2 A D 2 手拉手模型构造全等三角形 1、已知△B 和△BDE 都是等腰直角三角形，∠B＝∠BED＝90°，B＝2BD，连接E． （1）如图1，若点D 在B 边上，点F 是E 的中点，连接BF．当＝4 时，求BF

专题15 全等与相似模型-手拉手模型 全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综 合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本 解题模型，再遇到该类问题就信心更足了。本专题就手拉手模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1 手拉手模型 【模型解读】将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉 ，构造新图形解决问题．请你根据小明的发现直接写出 的度数． 例6．（2022·青海·中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角 顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形 (1)问题发现：如图1，若 和 是顶角相等的等腰三角形，B，DE 分别是底边求证： ； (2)解决问题：如图2，若 和 均为等腰直角三角形， ，点，D，E 在同一条 直线上，M 为 中DE 模型2“手拉手”模型(旋转模型) 【模型解读与图示】“手拉手”旋转型定义：如果将一个三角形绕着它的项点旋转并放大或缩小(这个顶点 不变)，我们称这样的图形变换为旋转相似变换，这个顶点称为旋转相似中心，所得的三角形称为原三角形 的旋转相似三角形。 1）手拉手相似模型（任意三角形） 条件:如图，∠B=∠DE= ， ； 结论：△DE∽△B，△BD∽△E； 2）手拉手相似模型（直角三角形）

全等三角形 模型（十二）——手拉手模型 ◎结论1：如图所示，B=，D=E，∠B=∠DE，则 △BD △E; BD ⑴ ≌ ⑵ 和E 的夹角∠P=∠B=∠DE 等腰三角形的手拉手 ⑴ 【证明】∵ ∠B＝∠DE ∠B ∴ －∠D＝∠DE－∠D,即∠BD＝∠E 在△BD 和△E 中， B＝ ∠BD＝∠E D＝E △BD △E ∴ ◎结论2：如图所示，B=，D=E，∠B=∠DE=90º，则 ⑴△BD ≌△E; ⑵BD⊥E 等腰直角三角形手拉手 ◎结论3：如图所示，△B 与△DE 是等边三角形 △BD △E; ∠B=∠DE=60º ⑴ ≌ ⑵ 等边三角形手拉手 ◎结论4：如图所示，△B 与△DE 是等边三角形，当点B、、E 共线时 重要结论： 1、△BD △E 2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ，分别以 ， 为边作等边 和等边 ，连结 ，若 ， ，则 （ ） ． B． ．4 D． 【答】 【分析】在Rt△B 中可直接运用勾股定理求出B，然后结合“手拉手”模型证得△B≌△DE，即可得到DE=B，从而 求解即可． 【详解】解：在Rt△B 中，B=3，=5， ∴由勾股定理得：B=4， ∵ 和 均为等边三角形， ∴B=D，=E，∠BD=∠E=60°，

全等三角形 模型（十二）——手拉手模型 ◎结论1：如图所示，B=，D=E，∠B=∠DE，则 △BD △E; BD ⑴ ≌ ⑵ 和E 的夹角∠P=∠B=∠DE 等腰三角形的手拉手 ⑴ 【证明】∵ ∠B＝∠DE ∠B ∴ －∠D＝∠DE－∠D,即∠BD＝∠E 在△BD 和△E 中， B＝ ∠BD＝∠E D＝E △BD △E ∴ 【相同图形的左手拉左手，右手拉右手】 ◎结论2：如图所示，B=，D=E，∠B=∠DE=90º，则 ⑴△BD ≌△E; ⑵BD⊥E 等腰直角三角形手拉手 ◎结论3：如图所示，△B 与△DE 是等边三角形 △BD △E; ∠B=∠DE=60º ⑴ ≌ ⑵ 等边三角形手拉手 ◎结论4：如图所示，△B 与△DE 是等边三角形，当点B、、E 共线时 重要结论： 1、△BD △E

专题20 全等与相似模型之手拉手模型 全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。全等三角形、相似三角形与其它知 识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法， 熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足了。本专题就手拉手模型进行梳理及对应试题分析， 方便掌握。 ............................... .........................2 模型1 手拉手模型（全等模型）...................................................................................................................2 模型2 手拉手模型（相似模型）........................ 若想在几 何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每 一个题型，做到活学活用！ 模型1 手拉手模型（全等模型） 将两个三角形（或多边形）绕着公共顶点旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等， 也叫旋转型全等。其中：公共顶点记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为 “左手”，第二个顶点记为“右手”。 等