的这个做法遭受质疑，但她仍坚信，这些明信片一定可以传达到天堂父亲的手里。 原来人生这么短暂，来不及做的事情可能就永远没机会去做了。我想这就是，Paula 完成父亲 未完成的旅行之后，告诉我们的道理。 6 五一期间，有一组动图刷爆朋友圈，一个年近六旬的人，抬着自己的母亲，徒步两公里上峨 眉山。 这个男的叫徐勇，此举也是为了圆母亲想去峨眉山金顶看一看的心愿。从雷洞坪停车场，抬 到接引殿缆车处，下缆车，又从金顶缆车 中，没有累不累之说，“对老人孝 敬， 是我们做儿女的应该做的！” 7 这是一个特别的环游世界的旅行。 泰国一位85 岁高龄的老奶奶，在儿子的帮助下，完成环游世界的梦想，不过都是通过P 图的 方式。在宏伟的巴黎铁塔面前， 在人迹罕至的戈壁，在环境优美的海边，在浪漫的威尼斯运河岸边…… 父母在，人生尚有来处。父母去，人生只剩归途。 人生路上，步履不停，但有时我们需要放慢脚步，

47 函数图象的性质 例 2023 年福建省中考第9 题 如图1，正方形四个顶点分别位于两个 反比例函数 和 的图像的四个分支 上，则实数的值为（ ）． ．－3 B． ． D．3 图1 例 2023 年怀化市中考第10 题 如图1，反比例函数 （k＞0）的图像与过点(－1 ．(－3, 0)或(5, 0) D．(3, 0)或(－5, 0) 图1 例 2023 年连云港市中考第15 题 如图1，矩形B 的顶点在反比例函数 （x＜0）的图像上，顶点B、在第一象限， 对角线//x 轴，交y 轴于点D．若矩形B 的面积等于6，s∠＝ ，则k＝__________． 图1 例 2023 年长春市中考第8 题 如图1，在平面直角坐标系中，点、B 在函数 ，则k 的值为（ ）． ．3 B． ．4 D．6 图1 例 2023 年张家界市中考第8 题 如图1，矩形B 的顶点、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点D 在B 上，且D＝ B，反 比例函数 （k＞0）的图像经过点D 及矩形B 的对称 中心M，连结D、M、DM．若△DM

年六升七数学衔接期条形统计图与扇形统计图转换试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 要表示某班学生最喜欢的四种运动项目（篮球、足球、跳绳、跑 步）的人数分布情况，最合适的统计图是： A) 折线统计图B) 条形统计图C) 扇形统计图D) 复式条形统计 图 2. 要表示某块地种植的玉米、大豆、小麦占总面积的百分比，最合适 的统计图是： A) 条形统计图B) 扇形统计图C) 折线统计图D) 复式折线统计 图 3. “ ” 观察某条形统计图，表示阅读类别的条形高度代表25 人。若图 中总人数为100 “ ” 人，则在对应的扇形统计图中，阅读类别扇形的圆 心角应是： A) 25° B) 60° C) 90° D) 180° 4. “ ” 某扇形统计图中，表示赞成意见的扇形圆心角是72° “ C) 20% D) 10% 5. “ 根据某班学生参加课外活动情况的扇形统计图，已知参加科技小 ” 组的人数占总人数的15% “ ” ，参加美术小组的扇形圆心角是54°。 “ ” 参加美术小组的人数百分比是： A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% 6. 一个完整的扇形统计图各扇形圆心角度数之和是： A) 90° B) 180° C) 270°

2025 年黑龙江省大庆市萨尔图区大庆市萨尔图区东风新村第三小学 人教版小学一年级英语上学期期中考试卷带答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. What is this? (图片苹果) A. apple B. banana C. orange 2. How are you? A. I'm fine. B. Thank you. C. Goodbye

第六讲 勾股定理 模型（二十三）——赵爽弦图模型 ◎结论1：在正方形BD 的四边B，B，D，D 上分别取点E，F，G，，使得BE＝F＝ GD＝，则四边形EGF 是正方形 【证明】在正方形中，BE=F=GD=，∴E=BF=G=D, 又∵∠=∠B=∠=∠D=90°， ∴Rt△BEF≌Rt△FG≌Rt△DG≌Rt△E， ∴EF＝FG＝G＝E ； ②5,12,13；③6,8,10；④8,15,17；⑤9,12,15; 1．（2022·福建·厦门双十中学思明分校八年级期中）如图是用4 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的 正方形图，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y 表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结 论：① ；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（ ） ．①② B．②④ ∵x＞y，由②可得x-y=2 由③得2xy+4＝49 ∴结论①②③正确，④错误． 故选：． 【点睛】本题考查勾股定理中弦图的有关计算，准确找出图中的线段关系，并利用完全平方公式求出各个式子的 关系是解题的关键． 2．（2022·辽宁·丹东市第五中学七年级期末）如图是“赵爽弦图”，由 个全等的直角三角形拼成的图形，若大 正方形的面积是 ，小正方形的面积是，设直角三角形较长直角边为 ，较短直角边为

第六讲 勾股定理 模型（二十三）——赵爽弦图模型 ◎结论1：在正方形BD 的四边B，B，D，D 上分别取点E，F，G，，使得BE＝F＝ GD＝，则四边形EGF 是正方形 【证明】在正方形中，BE=F=GD=，∴E=BF=G=D, 又∵∠=∠B=∠=∠D=90°， ∴Rt△BEF≌Rt△FG≌Rt△DG≌Rt△E， ∴EF＝FG＝G＝E 个全等的直角三角形与1 个小正方形镶嵌而成的 正方形图，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y 表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结 论：① ；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的结论是（ ） ．①② B．②④ ．①②③ D．①③ 2．（2022·辽宁·丹东市第五中学七年级期末）如图是“赵爽弦图”，由 个全等的直角三角形拼成的图形，若大 正方形的面积是 ；③2xy＝45；④x+y＝9． 2．（2022·河南南阳·八年级期末）把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分 别拼成如图②，③所示的正方形（图②中大正方形边长为5，图③中中间小正方形边长为1），则图①中菱形的面 积为________． 3．（2022·山西吕梁·八年级期末）如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理．现连接BE，发现B＝BE， 若DE＝1，则正方形BD

． 2 赵爽弦图模型 我国著名的数学家赵爽，早在公元3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用 四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个正方形称为赵爽弦图，验 证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边、b 与斜边满足关系式2+b2＝2．称为 勾股定理． 把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论 证明：由图2 得，大正方形面积＝4× 则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程为x， 由勾股定理得：x2＝22+[（02+03）×3]2＝252， 解得x＝25． 考点二：弦图模型的应用 【例2】．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFG 拼 成的大正方形BD．若E＝5，B＝13，则中间小正方形EFG 的面积是 49 ． 解：∵E＝5，B＝13， ﹣＝7， ∴小正方形EFG 的面积为7×7＝49． 故答为：49． 变式训练 【变式2-1】．如图1 是我国古代著名的“赵爽 弦图”的示意图，它是由四个全等的直角 三角形围成．若较短的直角边B＝25，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长 一倍，得到图2 所示的“数学风车”，若△BD 的周长是15，则这个风车的外围周长是 38 ． 解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，＝y，则

小学数学空间图形展开图2025 年强化试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个正方体的展开图由几个面组成？ A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个 2. 以下哪项是长方体的展开图特征？ A. 所有面都是正方形 B. 有长方形和正方形 C. 只有长方形 D. 有圆形 3. 圆柱体的展开图包括什么？ A. 两个圆形 B. 一个矩形 两个圆形和一个矩形 D. 一个圆形和一个矩形 4. 圆锥体的展开图由什么组成？ A. 一个扇形 B. 一个圆形 C. 一个扇形和一个圆形 D. 一个三角形 5. 正方体展开图中，相对的面在展开图中通常： A. 相邻 B. 不相邻 C. 部分相邻 D. 无法确定 6. 以下哪种图形可能是正方体的展开图？ A. 由6 个正方形组成的十字形 B. 由4 个正方形和2 个矩形组成 个矩形组成 C. 由5 个正方形组成 D. 由7 个正方形组成 7. 一个立体图形的展开图显示有6 个相同的正方形，这个立体图形 是： A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱体 D. 圆锥体 8. 在展开图中，如果有一个矩形和两个圆形，这对应什么立体图形？ A. 正方体 B. 长方体 C. 圆柱体 D. 圆锥体 9. 正方体展开图中，每个面最多与几个其他面共享边？ A

20 穷图见匕（荆轲） 秦国是战国七雄中的强者，它不断蚕食他国，公元前二二 八年向北进犯，已经俘房了赵王、燕国危在タ。燕国的太 子丹派荆轲( “ ” 语和普通话都读作柯)作刺客，决心要杀死秦 始皇，以解亡国威胁。荆轲出发前，做了三项周密准备:由 勇士秦舞阳陪同荆轲行刺:带上秦王一直想杀死的樊性仇人 的人头再拿上燕国打算要献给秦王的最肥沃的燕地督亢地 区地图。这后两项准备，当然是为了取信于秦始皇的安排， 片土地，兴奋不已打开地图，地图全部展开时比首出现了。 荆轲一个箭步跑过去，拿起首又拉住秦王，但秦始皇推倒 挣脱而逃，衣袖都撕断了，围柱追逐一番之后，秦王才知 “ 抽剑砍伤荆轲，众大臣侍卫随后用乱刀将荆轲杀死了。图 穷匕 ” “ ” 见现常比喻真相显露出来的意思。图穷匕见现常比 喻真相显露出来的意思。

． 2 赵爽弦图模型 我国著名的数学家赵爽，早在公元3 世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用 四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个正方形称为赵爽弦图，验 证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边、b 与斜边满足关系式2+b2＝2．称为 勾股定理． 把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论 证明：由图2 得，大正方形面积＝4× 则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程为x， 由勾股定理得：x2＝22+[（02+03）×3]2＝252， 解得x＝25． 考点二：弦图模型的应用 【例2】．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFG 拼 成的大正方形BD．若E＝5，B＝13，则中间小正方形EFG 的面积是 49 ． 解：∵E＝5，B＝13， ﹣＝7， ∴小正方形EFG 的面积为7×7＝49． 故答为：49． 变式训练 【变式2-1】．如图1 是我国古代著名的“赵爽 弦图”的示意图，它是由四个全等的直角 三角形围成．若较短的直角边B＝25，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长 一倍，得到图2 所示的“数学风车”，若△BD 的周长是15，则这个风车的外围周长是 38 ． 解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，＝y，则