剧本： 所有的努力都不会完全白费，你付出多少时间和精力，都是在对未 来积累。世界上什么都不公平，唯独时间最公平，你是懒惰还是努 力，时间都会给出结果！ 拍摄建议： 1.加上煽情的背景音 2.仅供参考，可以根据自己的实际情况加减音乐，台词，道具，服 装等！

专题07 平方差与完全平方公式压轴题的四种考法 类型一、平方差公式逆运算 例1．计算： ． 【答】 【分析】首先将原式乘以 ，利用平方差公式求解，即可求得 ，继 而求得答． 【详解】 ，故答为： ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，本题技巧性较强，所用到的方法是代数式的凑项 变形，即根据待求式的结构，通过适当的拆、并、凑等手段，将其转化成所需要的形式． 根据本题的特征，尝试将原式的系数1 ，正确得出式子之间的变化规律是 解题关键． 类型二、完全平方公式（换元法） 例．设 ， ， ．若 ，则 的值是( ) ．5 B．6 ．7 D．8 【答】 【分析】根据完全平方公式得出 ， ，进而根据已知条件得出 ，进而即可求解． 【详解】 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，根据题意得出 是解题的关键． 【变式训练1】已知 可化为 ， ，再将 ， 代入，然后求 出结果 【详解】解：设： ， ， 则 可化为： ∴ 将 ， ， 代入上式， 则 【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记公式，并能设 ， ， 然后将原代数式化简再求值是解此题的关键，注意：完全平方公式为① ，② ． 【变式训练2】已知 ，求 ． 【答】 【分析】设 ，则 ；根据题意，得 ；再将 代入到代数式中计算，即可得到答．

2025 年六升七数学衔接期整式乘法完全平方公式入门试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算(x + 3)² 的结果是？ A. x² + 3 B. x² + 6x + 9 C. x² + 9 D. x² + 3x + 9 2. 计算(2a - 1)² 的结果是？ A. 4a² - 1 B. 4a² - 2a B. 9x² + 6xy + 4y² C. 9x² + 12xy + 4y² D. 3x² + 12xy + 2y² 6. 将多项式4m² + 12mn + 9n² 写成完全平方形式是？ A. (2m + 3n)² B. (4m + 3n)² C. (2m + 9n)² D. (4m + 9n)² 7. 若a² + 2ab + b² 3)² = 39 C. x² + 3² = x² + 39 D. (x + 3)² - x² = 3 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列计算中，运用了完全平方公式的有？（ ） A. (x + 1)² = x² + 2x + 1 B. (y - 2)(y + 2) = y² - 4 C. (2m + 3)² = 4m² + 12m

2025 年六升七数学衔接期整式乘法完全平方公式应用试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 计算\((x + 3)^2\) 的结果是（） A. \(x^2 + 3\) B. \(x^2 + 6x + 9\) C. \(x^2 + 9\) D. \(x^2 + 3x + 9\) 2. 若\((2a - 1)^2 = 4a^2 C. \(\frac{1}{4}m^2 + 6m + 9\) D. \(\frac{1}{4}m^2 + 3m + 9\) 8. 若\(x^2 + kx + 16\) 是完全平方式，则\(k =\) （） A. 4 B. 8 C. -4 D. ±8 9. 代数式\(4x^2 - 12x + 9\) 可写为（） n)^2 = 17\) B. \((m - n)^2 = 9\) C. \(m + n = \sqrt{17}\) D. \(m - n = 3\) 13. 下列是完全平方式的有（） A. \(x^2 + 10x + 25\) B. \(4a^2 - 12a + 9\) C. \(9b^2 + 6b + 1\) D. \(y^2

专题07 平方差与完全平方公式压轴题的四种考法 类型一、平方差公式逆运算 例1．计算： ． 例2．计算： = ． 【变式训练1】计算： ． 【变式训练2】．若＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，则－2022 的末位 数字是 ． 【变式训练3】阅读：在计算 的过程中，我们可以先从简 单的、特 …… (1)【归纳】由此可得： ________； (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算： __ _____； (3)计算： ______； (4)若 ，求 的值． 类型二、完全平方公式（换元法） 例．设 ， ， ．若 ，则 的值是( ) ．5 B．6 ．7 D．8 【变式训练1】已知 ，则 ． 【变式训练2】已知 ，求 ． 【变式训练3】阅读理解： ＝ ． 即 + ＝16． ∵ ＝3， ∴ + ＝10． 参考上述过程解答： （1）已知 ＝﹣3， ＝﹣2．求式子（ ）（ + ）的值； （2）若 ， ＝﹣12，求式子 的值． 类型三、完全平方公式变形 例．已知 ，且 ，则 等于（ ） ． B． ． D． 例2．已知 求 ． 【变式训练1】．已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为

剧本： 所有的努力都不会完全白费，你付出多少时间和精力，都是在对未 来积累。世界上什么都不公平，唯独时间最公平，你是懒惰还是努 力，时间都会给出结果！ 拍摄建议： 1.加上煽情的背景音 2.仅供参考，可以根据自己的实际情况加减音乐，台词，道具，服 装等！

1. 下列哪种昆虫的生长周期属于完全变态？ A. 蝗虫 B. 蝴蝶 C. 蟋蟀 D. 蚱蜢 2. 昆虫的幼虫阶段通常主要做什么？ A. 繁殖 B. 取食和生长 C. 飞行 D. 产卵 3. 在完全变态中，蛹阶段的作用是什么？ A. 进行取食 B. 进行变态发育 C. 进行交配 D. 进行产卵 4. 下列昆虫中，哪种不属于完全变态？ A. 蜜蜂 B. 苍蝇 下列哪些昆虫属于完全变态？（） A. 蚂蚁 B. 蝗虫 C. 蜜蜂 D. 蜻蜓 2. 昆虫生长周期中，哪些阶段是活动取食的阶段？（） A. 卵 B. 幼虫 C. 蛹 D. 成虫 3. 关于昆虫蛹阶段，正确的描述是？（） A. 蛹不取食 B. 蛹会移动 C. 蛹内部进行重组 D. 蛹是繁殖阶段 4. 下列哪些昆虫是不完全变态？（） A D. 能繁殖 6. 完全变态昆虫包括？（） A. 蛾子 B. 蝉 C. 甲虫 D. 螳螂 7. 昆虫生长周期中，卵阶段的特点是？（） A. 通常很小 B. 需要水分孵化 C. 能移动 D. 有保护壳 8. 下列哪些行为发生在成虫阶段？（） A. 交配 B. 产卵 C. 取食 D. 蜕皮 9. 关于不完全变态，正确的是？（） A

【答】B 【分析】已知柴油机的功率，根据＝Pt 求出每分钟做的功，再根据效率公式求出每分钟 消耗柴油完全燃烧释放的热量，再根据Q 放＝mq 求出每分钟消耗柴油的质量。 【解答】解：每分钟柴油机做的功： ＝Pt＝70×103×60s＝42×106， ∵机械效率为40%， ∴每分钟消耗柴油完全燃烧释放的热量： Q 放＝ ＝ ＝105×107， Q ∵ 放＝mq， ∴每分钟消耗柴油的质量： 【分析】热值是燃料的一种特性，完全燃烧相同质量的不同燃料，热值越大，放出的热 量越多。 【解答】解：采用氢作为燃料，原因是氢具有较大的热值，完全燃烧相同质量的液态氢 时，可以放出更多的热量。 故选：D。 10．（2023•莱芜区模拟）双燃料汽车以天然气或汽油作为燃料，汽车在行驶过程中燃料的 热值将（ ） ．始终不变 B．逐渐变小 ．逐渐变大 D．先小后大 【答】 【分析】1kg 某种燃料完全燃烧放出 有害气体的排放之外，还因为氢燃料具有（ ） ．较大的热值 B．较低的沸点 ．较小的密度 D．较大的比热容 【答】 【分析】热值是指1 千克的某种燃料完全燃烧放出的热量，质量相同的不同燃料，热值 越大，完全燃烧时放出的热量越多。 【解答】解：氢燃料电池公交车，采用氢燃料，原因是液态氢具有较大的热值，完全燃 烧相同质量的氢时，可以放出更多的热量，故正确、BD 错误。 故选：。 12．（2022 秋•沈北新区期末）2022

2 能简单计算燃料燃烧放出的热量。 3 能说出热机工作时燃料释放能量的主要流向，知道什么是热效率。 一、热值： 1 概念：我们把某种燃料 完全燃烧 放出的热量与其质量之比，叫做这种燃料的热值； 2 大小：热值在数值上等于1 kg 某种燃料完全燃烧放出的热量； 3 公式： q= Q放 m （或 q= Q放 V 一般用于气体、液体燃料） （1）其中：m 为燃料的质量，V 常见物质的热值： ①煤气的热值约为39×107/m3， 物理意义为：体积为1m3的煤气完全燃烧放出的热量为39×107。 学习目标 1 预习导学 02 ②焦炭的热值30×107/kg， 物理意义为：质量为1 kg 的煤气完全燃烧放出的热量为30×107。 二、热机的效率： 1 概念：用来做有用功的那部分能量，与燃料完全燃烧放出的能量之比，叫做热机的效率； 2 公式： η= W 有 Q放 1、热值是燃料本身的一种特性，只与燃料的种类有关，与燃料的形态、质量、体积、是否完全燃烧等均无关。 2、燃料燃烧过程：化学能转化为内能。 3、热值反映了燃料燃烧特性，即不同燃料在燃烧过程中化学能转化为内能的本领大小，是一个理想量，只与燃料 的种类有关，与燃料是否完全燃烧无关，不随质量、体积的变化而变化。 4、在学习热值的概念时，应注意以下几点 “ ①完全燃烧”是指燃料全部燃烧变成另一种物质。 ②强调所取燃料的