题型19 10 类球体的外接及内切解题技巧 （特殊几何体、墙角、对棱相等、侧棱垂直底面、侧面垂直底面、 二面角综合、数学文化、最值、内切、球心不确定） 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 知识迁移 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 底面外接圆的半径r 的求法 （1）正弦定理 （2）直角三角形：半径等于斜边的一半 （3）等边三角形：半径等于三分之二高 (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3 1. ∶ 正棱锥类型 (h−R ) 2+r 2=R 2, 解出 R 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 技法02 墙角问题的应用及解题技巧 技法03 对棱相等问题的应用及解题技巧 技法04 侧棱垂直底面问题的应用及解题技巧 技法05 侧面垂直于底面问题的应用及解题技巧 技法06 二面角与球体综合的应用及解题技巧 为 ，侧棱与底面所成的角 为 ，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A． B． C． D． 技法02 墙角问题的应用及解题技巧 知识迁移 墙角模型（三条直线两两垂直） 补形为长方体，长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. 例2．（2023·广西模拟）已知三棱锥 的四个顶点 都在球 的表面上，

题型19 10 类球体的外接及内切解题技巧 （特殊几何体、墙角、对棱相等、侧棱垂直底面、侧面垂直底面、 二面角综合、数学文化、最值、内切、球心不确定） 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 知识迁移 球的表面积：S＝4πR2 球的体积：V＝πR3 底面外接圆的半径r 的求法 （1）正弦定理 （2）直角三角形：半径等于斜边的一半 （3）等边三角形：半径等于三分之二高 (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3 1. ∶ 技法01 特殊几何体外接球的应用及解题技巧 技法02 墙角问题的应用及解题技巧 技法03 对棱相等问题的应用及解题技巧 技法04 侧棱垂直底面问题的应用及解题技巧 技法05 侧面垂直于底面问题的应用及解题技巧 技法06 二面角与球体综合的应用及解题技巧 ， 设球心到上下底面的距离分别为 ，球的半径为 ， 可得 ， ，故 或 ， 即 或 ，解得 ，符合题意， 所以球的体积为 ． 故选：B. 技法02 墙角问题的应用及解题技巧 知识迁移 墙角模型（三条直线两两垂直） 墙角模型（三条直线两两垂直）可直接补形为长方体，进而转化为长方体的外接球，可快速求解. 补形为长方体，长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝

子做成夹子，两边分别抹上胶水往中间一夹，就像书一样，一分开就变成了一个张开的老 鼠夹子，老鼠有个特点，就是沿着墙角从哪走从哪回，所以在墙角放个夹子很容易加入， 在一个老鼠比较有团队精神，只要把一个粘住，他一叫，其他的跟着都会来，所以一扇就 是一窝，而且只要沾上他就跑不掉，所以老鼠夹子放到墙角，早一会就站一群，这个夹子， 对于老鼠来说是秘诀，新的。 一般印刷厂的利润不会超过10%，可能5%都不到，它的净利润不低于20%，他现在一

白鹭D. 天鹅 5. “ ” 《悯农》中汗滴禾下土告诉我们什么道理？ A. 粮食来之不易B. 农民喜欢流汗C. 土地需要浇水D. 劳动很轻 松 6. “ ” 墙角数枝梅的下一句是： A. 凌寒独自开B. 遥知不是雪C. 为有暗香来D. 风雪夜归人 7. 《咏鹅》的作者是： A. 李白B. 骆宾王C 体现动物形象的诗句是（）（）（） A. 红掌拨清波B. 处处闻啼鸟C. 小荷才露尖尖角D. 曲项向天歌 5. “ ” 描写花朵的诗句包括（）（）（） A. 墙角数枝梅B. 花落知多少C. 更上一层楼D. 莲叶何田田 6. “ ” 表达珍惜情感的诗句有（）（）（） A. 粒粒皆辛苦B. 春风吹又生C 解落三秋叶B. 凌寒独自开C. 处处闻啼鸟D. 莲叶何田田 10. “ ” 包含数字的诗句是（）（）（） A. 飞流直下三千尺B. 墙角数枝梅C. 更上一层楼D. 疑是地上霜 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. “ ” 《静夜思》中疑是地上霜描写的是真实的霜冻景象。（） 2. “ ” “ ” 红掌拨清波中的红掌指的是鸭子的脚蹼。（）

愤怒D. 孤独 3. 下列哪句诗描写了春天的景象？ A. 千山鸟飞绝，万径人踪灭 B. 小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头 C. 停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花 D. 墙角数枝梅，凌寒独自开 4. “ ” 锄禾日当午，汗滴禾下土告诫我们要： A. 勤劳勇敢B. 珍惜粮食C. 团结友爱D. 孝敬父母 5. “ ” 举头望明月，低头思故乡的作者是： D. 儿童相见不相识，笑问客从何处来 3. “ ” 下列诗句中描写花的有： A. 接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红 B. 忽如一夜春风来，千树万树梨花开 C. 墙角数枝梅，凌寒独自开 D. 小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头 4. 以下哪些诗句出自杜甫的作品？ A. 会当凌绝顶，一览众山小 B. 感时花溅泪，恨别鸟惊心 C. 随风潜入夜，润物细无声 孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流表达了诗人对友人的不舍之 情。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. “ ” 请解释谁知盘中餐，粒粒皆辛苦的含义，并说明它告诉我们的道 理。 2. “ ” 墙角数枝梅，凌寒独自开赞美了梅花的哪些品质？结合诗句简要 分析。 3. “ ” 从欲穷千里目，更上一层楼中，你领悟到什么人生哲理？ 4. 假如你的同学浪费粮食，你会用哪句古诗劝告他？请写出这句诗并

B. 月亮 C. 星星 7. “ ” 《风》中解落三秋叶的下一句是（） A. 能开二月花 B. 过江千尺浪 C. 入竹万竿斜 8. “ ” 墙角数枝梅，凌寒独自开出自（） A. 《梅花》 B. 《画》 C. 《古朗月行》 9. “ ” 《画》中远看山有色的下一句是（） A. 近听水无声 B D. 入竹万竿斜 9. 以下描写植物的诗句有（）（）（） A. 莲叶何田田 B. 墙角数枝梅 C. 春去花还在 D. 曲项向天歌 10. 适合描写冬季景色的诗句是（）（）（） A. 墙角数枝梅 B. 凌寒独自开 C. 春眠不觉晓 D. 处处闻啼鸟 三、判断题（共10 题，每题2

临震前，一瞬间，地声隆隆地光闪。 大震将至要果断，迅速行动快避险 三、在震中紧急避险的方法 1、在家中或办公室，应就近躲到坚实的家具下，如写字台、结 实的床、农村土炕的炕沿下，也可躲到墙角或管道多、整体性好的小 跨度卫生间和厨房等容易构成三角区的地方，要注意保护头部，注意 不要躲到外墙窗下、电梯间，更不要跳楼。震后20 秒左右要立即跑 出室外，到开阔地避免受余震的伤害。 2、 三、师讲解：如何有效的防震减灾。 (一)面临地震，如何做好防震减灾 1、地震发生时，至关重要的是要有清醒的头脑，镇静自若的态 度。假若地震时你正在室内，如离门窗较远，暂时躲避在坚实的家具 下或墙角处，是较安全的。另外，也能够转移到承重墙较多、开间较 小的厨房、卫生间等处暂避。躲过主震后，应迅速撤到宽敞的户外。 撤离时注意保护头部，最好用枕头、被子等柔软物品护住头部。 2、假若地震时你正在室外空旷的地方，这是最庆幸的事情。如 当你感到地面或建筑物晃动时，切记最大的危害是来自掉下来的 碎片，此刻，要动作机灵的躲避。 1、在房屋里，则赶快到安全的地方，如躲到书桌、工作台、床 底下。单元楼内，可选择开间小的卫生间、墙角，依靠上下水管道和 煤气管道的支撑，减小伤亡。对于户外开阔，住平房的职工，震时可 头顶被、枕头或安全帽逃出户外，来不及时，最好在室内避震，要注 意远离窗户，趴下时，头靠墙，使鼻子上方双眼之间凹部枕在横着的

D. 疑问 二、多项选择题（每题2 分，共20 分） 1. 下列诗句中描写春天的有： A. 春眠不觉晓 B. 小荷才露尖尖角 C. 千山鸟飞绝 D. 墙角数枝梅 2. 李白创作的诗句包括： A. 飞流直下三千尺 B. 床前明月光 C. 粒粒皆辛苦 D. 春风吹又生 3. 与"送别"主题相关的诗句有： A 忙趁东风放纸鸢 D. 低头思故乡 三、判断题（每题2 分，共20 分） 1. 《悯农》的作者是李绅。（） 2. "夜来风雨声" 描写的是秋天景象。（） 3. "墙角数枝梅" 出自王安石的诗。（） 4. "飞流直下三千尺" 描写的是庐山瀑布。（） 5. "每逢佳节倍思亲" 出自《九月九日忆山东兄弟》。（） 四、简答题（每题5 分，共20

破坏性地震突然发生时，只有几秒到十几秒时间，采取就近躲避，震后迅速撤离的方 法是应急避险的好办法。震波的间歇是最佳的逃生时机。 及时躲到两个承重墙之间跨度最小的房间里如厕所、厨房等。也可躲避在 桌、柜等家具下面 以及房间内侧的墙角，应选择室内结实、能掩护身体、 且易于形成三角空间的物体旁。 就近躲在结实物体旁边 蹲下或坐下，尽量蜷曲身体 身体应采取的姿势：伏而待定，，降低身体重心。抓住桌腿等牢固的物体。 保护头颈、眼睛，掩住口鼻 的三角空间，往往是人们得以幸存的相对安全地点，可称其为避震空 间。这主要是指大块倒塌体与支撑物构成的空间。 千万不要跳楼！ • 室内易于形成三角空间的地方是：炕沿下、坚固家具附近；内墙墙根、 墙角；厨房、厕所、储藏室等开间小的地方。 不要站在窗外！ 不要到阳台上去！ 地震逃生 在学校怎样避震 • 正在上课时，要在教师指挥下迅速抱头、闭眼、 躲在各自的课桌下 • 在操场或室外时，可原地不动蹲下，双手保护 听从现场工作人员的指挥，不要慌乱，不要拥 向出口，要避免拥挤，要避开人流，避免被挤 到墙壁或栅栏处。 地震逃生 在公共场所怎样避震 • 选择结实的柜台、商品（如低矮家具等） 或柱子边，以及内墙角等处就地蹲下，用 手或其他东西护头； • 避开玻璃门窗、玻璃橱窗或柜台； • 避开高大不稳或摆放重物、易碎品的货架； • 避开广告牌、吊灯等高耸或悬挂物。 在商场、书店、展览、地铁等处： •

破坏性地震突然发生时，只有几秒到十几秒时间，采取就近躲避，震后迅速撤离的方 法是应急避险的好办法。震波的间歇是最佳的逃生时机。 及时躲到两个承重墙之间跨度最小的房间里如厕所、厨房等。也可躲避在 桌、柜等家具下面 以及房间内侧的墙角，应选择室内结实、能掩护身体、 且易于形成三角空间的物体旁。 就近躲在结实物体旁边 蹲下或坐下，尽量蜷曲身体 身体应采取的姿势：伏而待定，，降低身体重心。抓住桌腿等牢固的物体。 保护头颈、眼睛，掩住口鼻 的三角空间，往往是人们得以幸存的相对安全地点，可称其为避震空 间。这主要是指大块倒塌体与支撑物构成的空间。 千万不要跳楼！ • 室内易于形成三角空间的地方是：炕沿下、坚固家具附近；内墙墙根、 墙角；厨房、厕所、储藏室等开间小的地方。 不要站在窗外！ 不要到阳台上去！ 地震逃生 在学校怎样避震 • 正在上课时，要在师指挥下迅速抱头、闭眼、 躲在各自的课桌下 • 在操场或室外时，可原地不动蹲下，双手保护 听从现场工作人员的指挥，不要慌乱，不要拥 向出口，要避免拥挤，要避开人流，避免被挤 到墙壁或栅栏处。 地震逃生 在公共场所怎样避震 • 选择结实的柜台、商品（如低矮家具等） 或柱子边，以及内墙角等处就地蹲下，用 手或其他东西护头； • 避开玻璃门窗、玻璃橱窗或柜台； • 避开高大不稳或摆放重物、易碎品的货架； • 避开广告牌、吊灯等高耸或悬挂物。 在商场、书店、展览、地铁等处： •