梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B ：D＝ ＝ ＝12． ∴E＝6． 故答是：6． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 证明：如图，由三角形面积的性质，有 ， ， ． 以上三式相乘，得 ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 ∴ ， 由塞瓦定理，得 ， ∴ ， ∴F＝BF， ∴点F 为B 的中点； （2）解：∵△B 为等边三角形，B＝12， ∴B＝＝B＝12， ∵E＝4， ∴E＝12 4 ﹣＝8， ∵点D 是B 的中点， ∴BD＝D＝6， ∵B＝12， ∴F＝B﹣BF＝12﹣BF， 由赛瓦定理，得 ， ∴ ， ∴BF＝8． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B ：D＝ ＝ ＝12． ∴E＝6． 故答是：6． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 证明：如图，由三角形面积的性质，有 ， ， ． 以上三式相乘，得 ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 ∴ ， 由塞瓦定理，得 ， ∴ ， ∴F＝BF， ∴点F 为B 的中点； （2）解：∵△B 为等边三角形，B＝12， ∴B＝＝B＝12， ∵E＝4， ∴E＝12 4 ﹣＝8， ∵点D 是B 的中点， ∴BD＝D＝6， ∵B＝12， ∴F＝B﹣BF＝12﹣BF， 由赛瓦定理，得 ， ∴ ， ∴BF＝8． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中，B＝＝13，B＝10，点D 为B 的中点，点F 在B 上，且BF＝ 2F，F 与D 交于点E，则E＝ ． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 × × ＝1． 任务：（1）当点D，E （2）若△B 为等边三角形，B＝12，E＝4，点D 是B 边的中点，求BF 的长． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边于D，E， F，则 ． 数学意义：使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来 进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中，B＝＝13，B＝10，点D 为B 的中点，点F 在B 上，且BF＝ 2F，F 与D 交于点E，则E＝ ． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 × × ＝1． 任务：（1）当点D，E （2）若△B 为等边三角形，B＝12，E＝4，点D 是B 边的中点，求BF 的长． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边于D，E， F，则 ． 数学意义：使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来 进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基

专题21 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型 梅内劳斯（Meelus，公元98 年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何中的 一个重要定理。 梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与 的三边B、B、或其延长线交于F、D、E 点，那 么 ．这条直线叫 的梅氏线， 叫梅氏三角形． 梅涅劳斯定理的逆定理：如图1，若F、D、E 分别是 的三边B、B、或其延长线的三点，如果 图2 塞瓦（G·Gev1647-1734）是意大利数学家兼水利工程师．他在1678 年发表了一个著名的定理，后 世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理。 塞瓦（定理）模型：塞瓦定理是指在△B 内任取一点G，延长G、BG、G 分别交对边于D、E、F， 如图2，则 。 注意：①梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）区别是塞瓦定理的特征是三线共点，而梅涅劳斯定理的特征是 三点共线；②我们用梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）解决的大部分问题，也添加辅助线后用平行线分线 段成比例和相似来解决。 例1（2023 浙江九年级期中）如图，在 中，D 为中线，过点任作一直线交B 于点F，交D 于点E， 求证： ． 【解析】∵直线FEC 是 ABD △ 的梅氏线，∴ 1 AE DC BF ED BC FA   ． 而 1 2 DC BC  ，∴ 1 1

专题21 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型 梅内劳斯（Meelus，公元98 年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何中的 一个重要定理。 梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与 的三边B、B、或其延长线交于F、D、E 点，那 么 ．这条直线叫 的梅氏线， 叫梅氏三角形． 梅涅劳斯定理的逆定理：如图1，若F、D、E 分别是 的三边B、B、或其延长线的三点，如果 图2 塞瓦（G·Gev1647-1734）是意大利数学家兼水利工程师．他在1678 年发表了一个著名的定理，后 世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理。 塞瓦（定理）模型：塞瓦定理是指在△B 内任取一点G，延长G、BG、G 分别交对边于D、E、F， 如图2，则 。 注意：①梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）区别是塞瓦定理的特征是三线共点，而梅涅劳斯定理的特征是 三点共线；②我们用梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）解决的大部分问题，也添加辅助线后用平行线分线 段成比例和相似来解决。 例1（2023 浙江九年级期中）如图，在 中，D 为中线，过点任作一直线交B 于点F，交D 于点E， 求证： ． 例2（2023 重庆九年级月考）如图，在 中， ， ．M 为B 边上的中线， 于点D，D 的延长线交B 于点E．求 ． 例3（2023 湖北九年级期中）如图，点D、E

62 读书《猎巫：塞勒姆1692》推荐语 斯泰西·希夫 普利策得主屠榜口碑之作，美国版《叫魂》，一段为自保而陷 害彼此的失智时期，一场全民参与的歇斯底里，所有美国人的 噩梦。 “如果你想煽动情绪，就提起塞勒姆。”1692 年，在波士顿附近 的小镇塞勒姆，近二百人被指控为巫师，二十余人惨死，审判 历时九个月，随后却是长达一个世纪的沉默。如今，“猎巫” 一词已经成为刺激美国民众神经的文化符号，每当正义缺席时， 一词已经成为刺激美国民众神经的文化符号，每当正义缺席时， 塞勒姆便宛如幽灵般闪现。

心理学上有一个著名的瓦伦达效应，瓦伦达是美国一个著名的高空走钢丝表演者，在一次 重大的表演中不幸失足身亡。他的妻子事后说，我就知道这一次一定要出事，因为他上场 前总是不停的说这次太重要了，不能失败，绝不能失败。而以前每次成功的表演，他只想 着走钢丝这件事本身，而不去管这件事可能带来的一切。后来心理学家把这种为了达到一 种目的而过于注重事情结果，总是患得患失的心态，称为瓦伦达心态。美国斯坦福大学的 那样刺激人的神经系统。 比如当一个高尔夫球手击球前一再告诉自己，不要把球打进水里时，他的大脑往往就会出 现球掉进水里的情景，而结果往往事与愿违，这时间球大多都会掉进水里。这项研究也从 侧面证实了瓦伦达心态，事物的法则就是这样，如果太注重成功或失败，结果往往会失败。 只要你注重事物本身的特点及规律，转心致志地做好它，你就会收到意想不到的效果。所 以我们常说心态最重要，

读书《卡塞尔不欢迎逻辑》推荐语 恩里克·比拉-马塔斯 诺贝尔文学奖热门人选，西班牙文坛“冷面笑将”，一段有关 “崩溃与恢复”的先锋艺术之旅。 在这通奇特来电中，一个女性嗓音邀请作家前往德国城市卡塞 尔参加世界先锋艺术盛会：卡塞尔文献展。作家需化身“驻店 作家”待在卡塞尔城郊一家中餐馆内，每日与人聊天交流，并 在众人眼皮底下写作。随着时间的流逝，卡塞尔在作家心中越 来越像一座奇景遍地的庄园，而他自己则犹如一个无所事事的

18．阅读图文材料，完成下列问题。 （28 分） 贝塞卡湖是位于东非大裂谷带上的构造湖，水位季节变化大，与阿瓦什河有低矮的分水岭相隔。1960 年，阿瓦什河上游修筑水库（位于图中河流南端上游42 千米处）调节下游的径流量；1964 年，区域内开辟 了三处甘蔗种植园，并在阿瓦什河上建泵站抽水漫灌。1976 年以来，当地气候未发生显著变化，但贝塞卡 湖年均水位持续上升。为减轻贝塞卡湖水位上升对人类活动的不利影响，2000 0 年后在湖区东北部修建了多 座泵站，抽水排入阿瓦什河。图10 示意贝塞卡湖流域的水系和种植园分布。 图10 (1) 描述贝塞卡湖流域的水系特征。 （8 分） (2) 分析贝塞卡湖水位持续快速上升的原因。 （6 分） (3) 简述贝塞卡湖水位季节变化大对人类活动的不利影响。 （8 分） (4) 分析贝塞卡湖排水泵站选址湖区东北部的优点。 （6 分）