梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B ：D＝ ＝ ＝12． ∴E＝6． 故答是：6． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 证明：如图，由三角形面积的性质，有 ， ， ． 以上三式相乘，得 ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 ∴ ， 由塞瓦定理，得 ， ∴ ， ∴F＝BF， ∴点F 为B 的中点； （2）解：∵△B 为等边三角形，B＝12， ∴B＝＝B＝12， ∵E＝4， ∴E＝12 4 ﹣＝8， ∵点D 是B 的中点， ∴BD＝D＝6， ∵B＝12， ∴F＝B﹣BF＝12﹣BF， 由赛瓦定理，得 ， ∴ ， ∴BF＝8． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B ：D＝ ＝ ＝12． ∴E＝6． 故答是：6． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 证明：如图，由三角形面积的性质，有 ， ， ． 以上三式相乘，得 ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 ∴ ， 由塞瓦定理，得 ， ∴ ， ∴F＝BF， ∴点F 为B 的中点； （2）解：∵△B 为等边三角形，B＝12， ∴B＝＝B＝12， ∵E＝4， ∴E＝12 4 ﹣＝8， ∵点D 是B 的中点， ∴BD＝D＝6， ∵B＝12， ∴F＝B﹣BF＝12﹣BF， 由赛瓦定理，得 ， ∴ ， ∴BF＝8． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中，B＝＝13，B＝10，点D 为B 的中点，点F 在B 上，且BF＝ 2F，F 与D 交于点E，则E＝ ． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 × × ＝1． 任务：（1）当点D，E （2）若△B 为等边三角形，B＝12，E＝4，点D 是B 边的中点，求BF 的长． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边于D，E， F，则 ． 数学意义：使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来 进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中，B＝＝13，B＝10，点D 为B 的中点，点F 在B 上，且BF＝ 2F，F 与D 交于点E，则E＝ ． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 变式训练 【变式2-1】．请阅读下列材料，并完成相应任务 如图，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边D，E，F 于，则 × × ＝1． 任务：（1）当点D，E （2）若△B 为等边三角形，B＝12，E＝4，点D 是B 边的中点，求BF 的长． 【变式2-2】．请阅读下列材料，并完成相应任务 塞瓦定理 定理内容：如图1，塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长，B，分别交对边于D，E， F，则 ． 数学意义：使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来 进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基

“泼天的富贵” “尔滨”贵在诚 热门标签 真诚、实在、服务、创新、历史、旅游 观热点 伴随2024 年新年钟声的敲响和震荡，素有“冰城夏都”美誉的哈尔滨，其冰雪旅游展 现出前所未有的吸附力和创新力。 这座融合东西方文化、以冰雪艺术驰誉天下的城市，在新年伊始便步入我国旅游市场 的“顶流”与巅峰，外地游客数量呈井喷式激增，刷新了哈尔滨冰雪旅游的历史记录，为 国内今冬旅游行业树立了一柄新的标杆。 格外亲昵的“尔滨” 替代。这样的人气与富贵，显然令人羡慕。哈尔滨的成功，虽然不可模仿，却也是能够借鉴的。 我们应该看到，哈尔滨在赢得“泼天的富贵”背后，也有着“泼天的小心思”。 这“泼天的小心思”，首先应该是实诚。据《哈尔滨市人民政府办公厅关于2024 年哈尔 滨市部分节假日安排的通知》，冰雪节2024 年1 月5 日（星期五）公休1 天。为了冰雪节而 放假一天，这既是“尔滨”的聪明，更 放假一天，这既是“尔滨”的聪明，更是“尔滨”的实诚。因为放假，本地市民也就能够更有 心情和时间参与冰雪节。他们在带动人气的同时，也能够更为充分地与外地游客互动，更好地 做好接待与服务工作。这种“玩就玩个痛快”的小心思，折射出“尔滨”的大写意。众所周知， 冰雪的是有季节性的，只有抓紧这宝贵的时间节点，才能确保“宾主双方”皆大欢喜。 这种实诚，更是体现在“尔滨”的服务到位。从政府到市民，他们用实实在在的行动践行 “以客为先、

62 读书《猎巫：塞勒姆1692》推荐语 斯泰西·希夫 普利策得主屠榜口碑之作，美国版《叫魂》，一段为自保而陷 害彼此的失智时期，一场全民参与的歇斯底里，所有美国人的 噩梦。 “如果你想煽动情绪，就提起塞勒姆。”1692 年，在波士顿附近 的小镇塞勒姆，近二百人被指控为巫师，二十余人惨死，审判 历时九个月，随后却是长达一个世纪的沉默。如今，“猎巫” 一词已经成为刺激美国民众神经的文化符号，每当正义缺席时， 一词已经成为刺激美国民众神经的文化符号，每当正义缺席时， 塞勒姆便宛如幽灵般闪现。

专题21 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型 梅内劳斯（Meelus，公元98 年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何中的 一个重要定理。 梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与 的三边B、B、或其延长线交于F、D、E 点，那 么 ．这条直线叫 的梅氏线， 叫梅氏三角形． 梅涅劳斯定理的逆定理：如图1，若F、D、E 分别是 的三边B、B、或其延长线的三点，如果 图2 塞瓦（G·Gev1647-1734）是意大利数学家兼水利工程师．他在1678 年发表了一个著名的定理，后 世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理。 塞瓦（定理）模型：塞瓦定理是指在△B 内任取一点G，延长G、BG、G 分别交对边于D、E、F， 如图2，则 。 注意：①梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）区别是塞瓦定理的特征是三线共点，而梅涅劳斯定理的特征是 三点共线；②我们用梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）解决的大部分问题，也添加辅助线后用平行线分线 段成比例和相似来解决。 例1（2023 浙江九年级期中）如图，在 中，D 为中线，过点任作一直线交B 于点F，交D 于点E， 求证： ． 【解析】∵直线FEC 是 ABD △ 的梅氏线，∴ 1 AE DC BF ED BC FA   ． 而 1 2 DC BC  ，∴ 1 1

专题21 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型 梅内劳斯（Meelus，公元98 年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何中的 一个重要定理。 梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与 的三边B、B、或其延长线交于F、D、E 点，那 么 ．这条直线叫 的梅氏线， 叫梅氏三角形． 梅涅劳斯定理的逆定理：如图1，若F、D、E 分别是 的三边B、B、或其延长线的三点，如果 图2 塞瓦（G·Gev1647-1734）是意大利数学家兼水利工程师．他在1678 年发表了一个著名的定理，后 世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理。 塞瓦（定理）模型：塞瓦定理是指在△B 内任取一点G，延长G、BG、G 分别交对边于D、E、F， 如图2，则 。 注意：①梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）区别是塞瓦定理的特征是三线共点，而梅涅劳斯定理的特征是 三点共线；②我们用梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）解决的大部分问题，也添加辅助线后用平行线分线 段成比例和相似来解决。 例1（2023 浙江九年级期中）如图，在 中，D 为中线，过点任作一直线交B 于点F，交D 于点E， 求证： ． 例2（2023 重庆九年级月考）如图，在 中， ， ．M 为B 边上的中线， 于点D，D 的延长线交B 于点E．求 ． 例3（2023 湖北九年级期中）如图，点D、E

2024 年高考作文精选全年高分热点素材 07 理性看待火出圈的中国文旅 “甘肃天水麻辣烫”+尔滨冻梨+淄博烧烤等 （新闻事件+适用主题+运用示例+精选时评+作文真题） 1、最新：甘肃天水麻辣烫打响2024 旅游第一枪 【新闻事件】 继淄博烧烤、尔滨冻梨后，甘肃天水“麻辣烫”也从网络平台走红，带动甘肃当地文旅 热度一路走高。据天水市文旅局网站3 月4 日的一篇文章介绍，一碗麻辣烫带火了一座城， 3、要吸引人必须要有特色，要抓得住游客的眼睛和胃，深挖那些让人欲罢不能的 “特色文化”，千篇一律、大同小异的模式和饮食肯定经不起时间的考验。 4、在淄博，一盆炭火不仅足以点燃味蕾的狂欢，更是对平凡日子热爱的象征；在哈 尔滨，冰雪不仅没能冻住人们的热情，反而被巧妙地转化为欢乐的冰雕艺术，彰显了生 活就算寒冷也能笑傲江湖的乐观与浪漫。 5、光有特色也是不行的，特色美食和旅游景点要想带动地方经济发展需要团结奋斗， 需 上热搜榜，被网友刷屏点赞并喊话 “建议全国推广”。不少网红博主、吃货赶到甘肃，只为吃一碗正宗麻辣烫，天水也马上开 启宠客模式。 那么“甘肃麻辣烫”为何突然就火了？它到底有啥特别之处？淄博烧烤、尔滨旅游...... 近年来，不少网红产品和城市火爆出圈，“网红”该如何顺势走向“长红”？ 01“甘肃麻辣烫”火出圈！天水开启“保姆式”宠粉模式 甘肃麻辣烫有多火？在各大社交平台频频登上热榜后，相关话题高达上百个，视频播放

读书《卡塞尔不欢迎逻辑》推荐语 恩里克·比拉-马塔斯 诺贝尔文学奖热门人选，西班牙文坛“冷面笑将”，一段有关 “崩溃与恢复”的先锋艺术之旅。 在这通奇特来电中，一个女性嗓音邀请作家前往德国城市卡塞 尔参加世界先锋艺术盛会：卡塞尔文献展。作家需化身“驻店 作家”待在卡塞尔城郊一家中餐馆内，每日与人聊天交流，并 在众人眼皮底下写作。随着时间的流逝，卡塞尔在作家心中越 来越像一座奇景遍地的庄园，而他自己则犹如一个无所事事的