2 向心力 [学习目标] 1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根据力的作用效果命名的.2.会分析向心 力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.3.体验向心力的存在，会设计相关实验， 探究向心力与物体的质量、速度和轨道半径的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系 中的应用.4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点. 一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体 定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力. 2.方向：始终沿着半径指向圆心. 3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小. 4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供. 5.表达式： (1)Fn＝m (2)Fn＝mω 2 r . 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1 分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理. 1.判断下列说法的正误. (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力.( × ) (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的.( × ) (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力.( √ ) (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心.( × ) (5)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变.( √ ) 2.如图2

3 向心加速度 [学习目标] 1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速 度公式求解有关问题. 一、匀速圆周运动的加速度方向 1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度. 2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的 方向，不改变速度的大小. 二、匀速圆周运动的加速度大小 二、匀速圆周运动的加速度大小 1.向心加速度公式 an＝或an＝ω 2 r . 2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动. 1.判断下列说法的正误. (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0.( √ ) (2)匀速圆周运动的加速度始终不变.( × ) (3)匀速圆周运动是匀变速运动.( × ) (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变.( √ √ ) (5)根据an＝知向心加速度an与半径r 成反比.( × ) (6)根据an＝ω2r 知向心加速度an与半径r 成正比.( × ) 2.在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s 的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为 ______. 答案 3 rad/s 1.8 m/s2 解析

1.会分析火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动 问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心 运动的应用及危害. 一、火车转弯 1.如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于质量 太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能 使火车侧翻. . 支持力与重力的 合力指向圆心. (3)在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转 弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和弹力FN的合力来提供. 二、拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形桥 受力 分析 向心力 Fn＝mg － F N＝m Fn＝FN－ mg ＝m 对桥的 压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m 结论 1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二 定律：mg － F N＝m，所以FN＝mg － m . 2.完全失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.

系，共线则为直线，不共线 则为曲线运动，故AB 错误； C．曲线运动的速度方向一直在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，故C 正确； D．物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，但在变速圆周运动中，合外力即提供向心力，也给了物 体一个切线方向的 加速度，故此时合外力不指向圆心，故D 错误。 故选C。 2. 如图所示，a、b、c 为三个完全相同的时钟，a 放在水平地面上，b、c 分别放在以速度vb、vc向同一方向 当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力 B. 若要降低火车转弯时的规定速度，可减小火车的质量 C. 若要增加火车转弯时的规定速度，可适当增大弯道的坡度 D. 当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压内轨 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】A. 当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力作用，二者的合力提供向心力，故A 错误； B.合力提供向心力，即 则 可以看出规定的速度与火车的质量无关，故B 可以看出规定的速度与火车的质量无关，故B 错误； C.根据公式 ，可以看出当θ 增大时，规定速度也增大，故C 正确； D.当火车的速度大于规定速度时，则受到外轨弹力与重力和支持力的合力一起提供向心力，使火车继续做 圆周运动，所以火车将挤压外轨，故D 错误。 故选C。 4. 2021 年6 月7 日，搭载神舟十二号载人飞船的 运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。神舟十二号飞 船入轨后，成功与天和核心舱对接，3

车辆以某一恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需的向心力越大 【答案】B 【解析】 【详解】A．车辆上坡过程中没有受到下滑力，故A 错误； B．车辆转弯处，路面应适当内低外高，这样有一部分支持力分量可以提供向心力，使汽车更安全，故B 正确； C．通过螺旋隧道设计，有效减小坡度，主要目的是减小车重力沿斜面向下的分力，故C 错误； D．由向心力公式 可知，当速度不变，R 越大时，向心力越小，故D 错误。 故选B。 A. 卫星的运动周期变大 B. 卫星的线速度变大 C. 卫星的向心加速度变大 D. 地球对卫星的引力变小 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据 解得 变轨后，轨道半径变大，周期变大，故A 正确； B．根据 解得 变轨后，轨道半径变大，线速度变小，故B 错误； C．根据 解得 变轨后，轨道半径变大，向心加速度变小，故C 错误； D．变轨后，轨道半径变大，根据 可知地球对卫星的引力变小，故D 不论是做匀速圆周运动还是做变速圆周运动，物体所受合力均不为零 【答案】BD 【解析】 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，向心力不为零，故A 错误； B．做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，向心力总是指向圆心，故B 正确； CD．不论是做匀速圆周运动还是做变速圆周运动，均需要力提供向心力，向心力不为零，物体所受合力均 不为零，故C 错误，D 正确。 故选BD。 8. 把地球和火星均看作质量分布

关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A. 向心力整个过程中始终不变 B. 向心力是根据力的性质命名的 C. 向心力的效果不能改变质点的线速度大小，只能改变质点的线速度方向 D. 向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力，但不可能是一个力的分力 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】A.匀速圆周运动，向心力指向圆心，方向时刻改变，A 错误； B．向心力是能使物体 B．向心力是能使物体产生向心加速度，使物体做圆周运动的力，是效果命名的力，B 错误； C．向心力的方向始终与质点的速度方向垂直，向心力的效果不能改变质点的线速度大小，只能 改变质点的线速度方向，C 正确； D．向心力的 作用是产生向心加速度，它不是什么特殊的力，可以是多个力的合力，也可以是其 中一个力，也可能是一个力的分力，D 错误。 故选C。 2. 如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设小李同学是转 A. 笔杆上各点的线速度方向沿着笔杆指向O 点 B. 除了O 点，笔杆上其他点的角速度大小都一样 C. 笔杆上各点的线速度大小与到O 点的距离成反比 D. 笔杆上的点离O 点越近，做圆周运动的向心加速度越大 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】A．笔杆上各点绕O 点匀速转动，各点的线速度方向垂直于笔杆，A 错误； B．笔杆上的各个点都做同轴转动，除O 点不转动外，其它点的角速度是相等的，B

的值，就可计算出地球的质量. 4.推广：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量. 二、计算天体的质量 1.思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力. 2.关系式：＝mr. 3.结论：m 太＝，只要再知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算 出太阳的质量. 4.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行 地球表面重力加速度的3 倍，所以星球的半径是地球半径的3 倍，由M＝ρ·πR3可知，星球 质量是地球质量的27 倍，故A 正确. 二、天体运动的分析与计算 1.一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提 供. 基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr. 2.忽略自转时，mg＝G，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G 和中心天体质量M 未知时，可 用gR2替换GM，GM＝gR2被称为“黄金代换式” (3)由G＝m2r 得T＝2π. (4)由G＝man得an＝. 由以上关系式可知：①卫星的轨道半径r 确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和 向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、 线速度大小、角速度和向心加速度大小. ②卫星的轨道半径r 越大，v、ω、an越小，T 越大，即越远越慢. 在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的

，物体就不再落回地面，它将绕地 球运动，成为人造地球卫星. 图1 2.第一宇宙速度的推导 (1)已知地球质量m 地和半径R，物体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体 运动所需的向心力，即＝m，可得v＝. (2)已知地面附近的重力加速度g 和地球半径R，由mg＝m 得：v＝. (3)三个宇宙速度及含义 数值 意义 第一宇 宙速度 7.9 km/s 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 由＝m 得，第一宇宙速度v＝，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天 体的质量M 和半径R，与卫星无关. 知识深化 1.第一宇宙速度 (1)两个表达式 思路一：万有引力提供向心力，由G＝m 得v＝ 思路二：重力提供向心力，由mg＝m 得v＝ (2)含义 ①近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9 km/s，也是卫星圆轨道的最大运行速度. ②人造卫星的最小发射速度，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以 和赤道平面成任意角度，如图2 所示. 图2 (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫 星圆轨道的圆心. 2.近地卫星 (1)v1＝7.9 km/s；T＝≈85 min. (2)7.9 km/s 和85 min 分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大线速度和最小周期

航天员在空间站内所受重力为零 C. 天宫空间站相对地球表面是静止的 D. 天宫空间站在轨运行的速度小于地球第一宇宙速度 【答案】D 【解析】 【详解】AB．航天员在空间站内仍受到万有引力，即重力，此时万有引力提供向心力，处于失重状态，故 AB 错误； C．空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站周期小于同步卫星周期， 所以不会相对地球表面静止，故C 错误； D．根据 空间站半 ） A. 火车转弯所需的向心力主要由摩擦力提供 B. 若火车行驶速度太大，内轨对内侧车轮轮缘有挤压 C. 火车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D. 若火车行驶速度等于 ，则内外轨道均不受车轮轮缘挤压 【答案】D 【解析】 【详解】D．火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的 合力提供向心力，受力分析如图所示 F 合=mgtanθ 合=mgtanθ （θ 为轨道平面与水平面的夹角），合力等于向心力，则有 解得 可知此时内外轨道均不受车轮轮缘挤压，故D 正确； C．向心力为效果力，火车没有受到向心力，故C 错误； B．若火车行驶速度太大，有离心趋势，则外轨对外侧车轮轮缘有挤压，故B 错误； A．火车转弯所需的向心力主要由其所受的重力和支持力的合力提供的，故A 错误。 故选D。 4. 两个完全相同的实心匀质小铁球紧靠

径近似看成一段圆弧，圆弧半径为R，人和车作为一个整体转弯时需要的向心力为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据向心力公式 所以C 正确；ABD 错误； 故选C。 3. 如图所示，某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为 ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为( ) A. B. C C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知，甲丙轮边缘上各点的线速度大小相等， 根据 知甲丙的向心加速度之比为 又甲的向心加速度 则 故C 正确。 故选C。 4. 如图，按照狭义相对论的观点，火箭B 是“追赶”光的；火箭A 是“迎着”光飞行的。若火箭相对地面 的速度均为v，则两火箭上的观察者测出的光速分别为（ 是地球同 步卫星．设卫星b 绕地球运行的周期为T，则在 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据万有引力提供向心力 ，可得 ，可知轨道半径越大角速度越小，因 为c 是同步卫星，所以跟a 具有相同角速度，即c 始终在a 的正上方，沿顺时针转动b 角速度大所以超前， d 角速度小所以滞后，故C 正确，ABD 错误。