专题强化 卫星变轨问题和双星问题 [学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动 的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度. 一、人造卫星的变轨问题 1.变轨问题概述 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m. (2)变轨运行 卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发 生变化. ①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做 近心运动，向低轨道变轨. ②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力， 卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题 ①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动， 乙所示. 图1 (2)卫星的发射、变轨问题 如图2，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆 轨道2，在P 点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3 做圆周运动. 图2 (2019·通许县实验中学期末)如图3 所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至 近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆 轨道3.轨道1、2

[学习目标] 1.会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义.2.了解人造地球卫星的历史及现状，认识 同步卫星的特点.3.了解人类对太空的探索历程和我国载人航天工程的发展. 一、宇宙速度 1.牛顿的设想 如图1 所示，把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地 球运动，成为人造地球卫星. 图1 2.第一宇宙速度的推导 (1)已知地球质量m 地和半径R，物体 飞到太阳系外的最小地面发射速度 二、人造地球卫星 1.1957 年10 月4 日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功.1970 年4 月24 日，我国第一颗 人造地球卫星“东方红1 号”发射成功.为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉 为“中国航天之父”. 2.地球同步卫星的特点 地球同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km 处，因相对地面静止，也称静止卫星.地球同步 卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同 (1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.( √ ) (2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.( × ) (3)我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s. ( × ) (4)在地面附近发射火星探测器的速度应为11.2 km/s卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易.

有引力充当向心力. 2.关系式：＝mr. 3.结论：m 太＝，只要再知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算 出太阳的质量. 4.推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行 星的质量. 三、发现未知天体 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观 测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道 还需要知道太阳的半径. 知识深化 天体质量和密度的计算方法 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R 和天体表面 的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周 运动 思路 物体在天体表面的重力近似等 于天体与物体间的万有引力： mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向 心力：G＝m()2r(以T 为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ (2019·潍坊一中期末)假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力 常量为G，忽略该天体自转. (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密 度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 答案 (1) (2) 解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M. (1)卫星距天体表面的高度为h 时， G＝m(R＋h)，则有M＝

模型12、行星模型 【模型特点】 1. 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 2.极地卫星、近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球 的半径，其运行线速度约为7.9km/s. 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期: v=√gR=7 06×103s=84.3min (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心. 深化拓展: (1)卫星的a 、v 、ω 、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化;这些量与卫星的 质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定. (2)卫星的能量与轨道半径的关系:同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大. 3.同步卫星(通信卫星均为同步卫星) “同步”的含义就是和地球保持相对静止(又叫静止轨道卫星) 静止轨道卫星) (1)周期等于地球自转周期，既T=24h (2)轨道半径是唯一确定的，离地面的高度为h=3.6×107m≈5.6 R 地 (3)该轨道必须在地球赤道的正上方 (4)卫星的运转方向必须是由西向东 【模型解题】 1、卫星变轨问题分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力，卫星 将变轨运行: (1)当卫星的速度突然增大时，

。 3、卫星中继通信 （1）概念：利用地球同步通信卫星作微波中继站，把地面站送来的信号接收，并进行放 大，然后转发给另外的地面站，实现信息的传递； （2）卫星通信系统由通信卫星、地面站、和传输系统组成，在地球周围均匀地布置3 颗 同步卫星，就可以实现全球通信； （3）同步卫星相当于一个固定在地球上空的中继站，将接收到的信号放大后再发送到地 面站； （4）卫星通信能远距离 95mm、内径为50μm 的直光导纤维的边缘， 光束在此光导纤维内部（两端的边缘除外）反射了 次。 【变式2-1】关于电磁波和现代通信，下列说法中正确的是（ ） ．我国建立的“北斗”卫星定位系统是利用超声波进行定位的 B．光不能在弯曲的光纤中传播 ．中央电视台与黑龙江电视台发射的电磁波在同一区域内传播的速度不同 D．移动电话是利用电磁波传递信息 【变式2-2】第五代移动通信 将信息传到远方。 【考点3 卫星中继通信】 【典例3-1】北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星定位与通信系统，可向全球提供 高精度、高可靠的定位、导航、授时等服务。北斗导航卫星系统为汽车导航采用的通信 方式是（ ） ．超声波 B．光纤 ．电磁波 D．红外线 【典例3-2】利用卫星来发射和接收 波信号应用非常广泛，例如中国建立的北斗卫星 定位系统，可提供全天候的即时定位服务，用

模型12、行星模型 【模型特点】 1. 卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 2.极地卫星、近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖. (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球 的半径，其运行线速度约为7.9km/s. 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期: v=√gR=7 06×103s=84.3min (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心. 深化拓展: (1)卫星的a 、v 、ω 、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化;这些量与卫星的 质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定. (2)卫星的能量与轨道半径的关系:同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大. 3.同步卫星(通信卫星均为同步卫星) “同步”的含义就是和地球保持相对静止(又叫静止轨道卫星) 静止轨道卫星) (1)周期等于地球自转周期，既T=24h (2)轨道半径是唯一确定的，离地面的高度为h=3.6×107m≈5.6 R 地 (3)该轨道必须在地球赤道的正上方 (4)卫星的运转方向必须是由西向东 【模型解题】 1、卫星变轨问题分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力，卫星 将变轨运行: (1)当卫星的速度突然增大时，

。 3、卫星中继通信 （1）概念：利用地球同步通信卫星作微波中继站，把地面站送来的信号接收，并进行放 大，然后转发给另外的地面站，实现信息的传递； （2）卫星通信系统由通信卫星、地面站、和传输系统组成，在地球周围均匀地布置3 颗 同步卫星，就可以实现全球通信； （3）同步卫星相当于一个固定在地球上空的中继站，将接收到的信号放大后再发送到地 面站； （4）卫星通信能远距离 ） ．我国建立的“北斗”卫星定位系统是利用超声波进行定位的 B．光不能在弯曲的光纤中传播 ．中央电视台与黑龙江电视台发射的电磁波在同一区域内传播的速度不同 D．移动电话是利用电磁波传递信息 【答】D 【分析】（1）现代通信主要应用电磁波，由电磁波的性质可判断本题。 （2）电磁波的波速是一定值，其波长和频率成反比。 【解答】解：、我国建立的“北斗”卫星定位系统是利用电磁波定位的，故错误； 故答为：电磁波；反射。 【考点3 卫星中继通信】 【典例3-1】北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星定位与通信系统，可向全球提供 高精度、高可靠的定位、导航、授时等服务。北斗导航卫星系统为汽车导航采用的通信 方式是（ ） ．超声波 B．光纤 ．电磁波 D．红外线 【答】 【分析】卫星通信是利用电磁波来传递信息的。 【解答】解：、超声波不能在真空中传播，卫星与地面之间有一部分是真空区域，故错

C.“天宫二号”的向心加速度小于同步卫星的向心加速度 D.“神舟十一号”与“天宫二号”对接前始终处于同一轨道上 答案 A 解析 由＝mr，得M＝，又ρ＝＝，A 正确；v＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即为最小的发射 速度，B 错误；根据＝man，可得an＝，“天宫二号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径， 故“天宫二号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，C 错误；因为同一轨道，运行速 错误；因为同一轨道，运行速 度大小相等，无法实现对接，D 错误. 6.(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地 球半径的16 倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4 倍.P 与Q 的周期之比约为( ) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 答案 C 解析 由开普勒第三定律知＝， 因为rP∶rQ＝16R∶4R＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1 (2018·天津卷)如图3 所示，2018 年2 月2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一 号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之 一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速 度.若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据 可以计算出卫星的( ) 图3 A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度

【答案】D 【解析】 【详解】AB．航天员在空间站内仍受到万有引力，即重力，此时万有引力提供向心力，处于失重状态，故 AB 错误； C．空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站周期小于同步卫星周期， 所以不会相对地球表面静止，故C 错误； D．根据 空间站半径大于地球半径，所以运行的速度小于地球第一宇宙速度，故D 正确。 故选D。 3. 铁路在弯道处 均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极的少数地区外 的“全球通讯”。 已知地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，地球自转周期为 ，则 三颗卫星中任意两颗的距离为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设同步卫星的轨道半径为r，地球质量为M，卫星质量为m，距题意有 解得 三颗同步卫星，每两颗之间的 夹角为120°，由几何知识，其相互间距为 8. 如图，b、c、d 是三颗位于地球赤道上空的卫星，a 为赤道上的某一物体，b 处于地面附近的轨道上正常 运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（ ） A. 物体a 的线速度大于卫星b 的线速度 B. 卫星c 在4 个小时内转过的圆心角是60° C. 物体a 的向心加速度等于重力加速度g D. 卫星d 的运动周期有可能是40 小时 【答案】BD 【解析】

倍的两个实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（ ） A. 81F B. 27F C. 9F D. 3F 5. 均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极的少数地区外 的“全球通讯”。已知地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，地球自转周期为 ，则 三颗卫星中 任意两颗的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 假设地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，已知地球和行星做匀速圆周运动的半径之比r1：r2=1：4，不计 8. 如图，b、c、d 是三颗位于地球赤道上空的 卫星，a 为赤道上的某一物体，b 处于地面附近的轨道上正常 运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（ ） A. 物体a 的线速度大于卫星b 的线速度 B. 卫星c 在4 个小时内转过的圆心角是60° C. 物体a 的向心加速度等于重力加速度g D. 卫星d 的运动周期有可能是40 小时 9. 两个质量不 分，我国“中星11 号”通信卫星发射成功。“中星11 号”是一颗地球同步卫星， 它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务，图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨 道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2 相切 于Q 点，轨道2、3 相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A. 卫星在轨道3 上的运行速度小于在轨道1