2025 年六升七数学衔接期整式乘法与因式分解互逆训练试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 下列运算中，属于因式分解的是： (A) \( (x+2)(x-3) = x^2 - x - 6 \) \hspace{1cm} (B) \( x^2 - 4 = (x+2)(x-2) \) (C) \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 + 0 \) \( x^2 - 5x + 6 \) \hspace{1cm} (D) \( x^2 + x - 12 \) 8. 关于整式乘法与因式分解的关系，下列说法正确的有： (A) 两者是互逆的恒等变形。\hspace{0.5cm} (B) 因式分解是把 和差化为积的形式。 (C) 整式乘法的结果通常是多项式。\hspace{0.5cm} (D) 因式 分解必须分解到每个因式都是最简形式。

除了将军饮马问题外，还有一类两线段和的最值问题，两个动点的运动过程中, 两条动线 段始终保持着相等, 我们可以在等线段处构造全等, 从而将要求的两条线段拼接到一起，这就是 今天咱们要说的逆等线最值问题 讲逆等线模型之前我们先来一波回忆： 下图大家应该很熟： D 为动点！特殊化证明：DE+DF 的和为定值 一般化证明：DE+DF 的和为定值 只要保证DE，DF 与腰的夹角相等，总会有：DE+DF 另证易得：△DE∽△DFB ∵D＋BD 为定值∴DE＋DF 为定值 引申：D 在线段B 外时差为定值（证明同理） 然后将这个角一路的改变也相当于做腰的平行线！ 此图即产生了逆等线，所谓逆等线，逆向也相等！ 模型介绍 大 招 逆等线最值模型 考点一:等腰三角形中的逆等线模型 【例1】．如图，在等腰△B 中，B＝＝5，B＝6，点D、E 分别是B、上两动点，且D＝ E，连接D、BE，D+BE 最小值为 ． 的长， ∴当B，E，F 共线时，BD+BE 的值最小， ∵直线BF 的解析式为：y＝ x+4， ∴（0，4），∴当BD+BE 的值最小时，则点的坐标为（0，4），故选：． 考点二:等边三角形中的逆等线模型 【例2】如图，D 为等边△B 的高，E、F 分别为线段D、上的动点，且E＝F，当BF+E 取 得最小值时，∠FB＝ °． 解：如图1，作⊥B，且＝B，连接B，连接F，

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—— 期末专项复习 直述句和转述句的互改 定义 直接叙述是把某人的话直接描述出来。若把某人说的话通过第三人称转述 出来，叫作间接叙述。 直接叙述改为间接叙述的方法 1 把句中的第一人称（我、我们）改为第三人称（他、他们、她、她们）。 “ ” “ ” “ ” ” ” （注：若句中有第二人称你或你们，应该认真分辨你或你们在句 中指的是什么人，而后用具体的人名来转述；若没有具体所指，则不用变

除了将军饮马问题外，还有一类两线段和的最值问题，两个动点的运动过程中, 两条动线 段始终保持着相等, 我们可以在等线段处构造全等, 从而将要求的两条线段拼接到一起，这就是 今天咱们要说的逆等线最值问题 讲逆等线模型之前我们先来一波回忆： 下图大家应该很熟： D 为动点！特殊化证明：DE+DF 的和为定值 一般化证明：DE+DF 的和为定值 只要保证DE，DF 与腰的夹角相等，总会有：DE+DF 另证易得：△DE∽△DFB ∵D＋BD 为定值∴DE＋DF 为定值 引申：D 在线段B 外时差为定值（证明同理） 然后将这个角一路的改变也相当于做腰的平行线！ 此图即产生了逆等线，所谓逆等线，逆向也相等！ 模型介绍 大 招 逆等线最值模型 考点一:等腰三角形中的逆等线模型 【例1】．如图，在等腰△B 中，B＝＝5，B＝6，点D、E 分别是B、上两动点，且D＝ E，连接D、BE，D+BE 最小值为 ． 的长， ∴当B，E，F 共线时，BD+BE 的值最小， ∵直线BF 的解析式为：y＝ x+4， ∴（0，4），∴当BD+BE 的值最小时，则点的坐标为（0，4），故选：． 考点二:等边三角形中的逆等线模型 【例2】如图，D 为等边△B 的高，E、F 分别为线段D、上的动点，且E＝F，当BF+E 取 得最小值时，∠FB＝ °． 解：如图1，作⊥B，且＝B，连接B，连接F，

除了将军饮马问题外，还有一类两线段和的最值问题，两个动点的运动过程中, 两条动线 段始终保持着相等, 我们可以在等线段处构造全等, 从而将要求的两条线段拼接到一起，这就是 今天咱们要说的逆等线最值问题 讲逆等线模型之前我们先来一波回忆： 下图大家应该很熟： D 为动点！特殊化证明：DE+DF 的和为定值 一般化证明：DE+DF 的和为定值 只要保证DE，DF 与腰的夹角相等，总会有：DE+DF 另证易得：△DE∽△DFB ∵D＋BD 为定值∴DE＋DF 为定值 引申：D 在线段B 外时差为定值（证明同理） 然后将这个角一路的改变也相当于做腰的平行线！ 此图即产生了逆等线，所谓逆等线，逆向也相等！ 模型介绍 大 招 逆等线最值模型 考点一:等腰三角形中的逆等线模型 【例1】．如图，在等腰△B 中，B＝＝5，B＝6，点D、E 分别是B、上两动点，且D＝ E，连接D、BE，D+BE 最小值为 ． （3，0），D、E 分别为线段和线段上一动点，BE 交y 轴于点，且D＝E．当BD+BE 的 值最小时，则点的坐标为（ ） 例题精讲 ．（0，4） B．（0，5） ． D． 考点二:等边三角形中的逆等线模型 【例2】如图，D 为等边△B 的高，E、F 分别为线段D、上的动点，且E＝F，当BF+E 取 得最小值时，∠FB＝ °． 变式训练 【变式2-1】．如图，是正三角形B 中B

在求形如“QB+kP”（k≠1）的式子最值问题时，关键是要通过相似三 角形构造出与kP 相等的线段(即kP=Q)，将QB +kP”型问题转化为“QB +Q”型将军饮马问题．当k=1 时，加权逆等线就变成了逆等线拼接最值模型， 此种情况属于权为1 的特殊情况，只需通过全等三角形构造出相等线段即可， 然后将问题变为常见的将军饮马问题求解即可 需要注意的是这里的QB、P 两条线段的延长线方向必须要有交叉，方能 通过相似或全等三角形得到kP 的等线段． 【解题方法】 利用比例线段构造相似三角形转化线段，把双动点问题转化为单动点将 军饮马问题，利用“两点之间线段最短”从而解出答 考点一:直角三角形中的加权逆等线模型 【例1】如图，已知B⊥B，B=B=3,E 为B 边上一动点，连接E，D 点在B 延 长线上，且E=2BD,则E+2D 的最小值为多少？ 模型介绍 例题精讲 解：作F⊥B，且使得F=6，连接EF 5 G==18 5 在Rt△DG 中， 由勾股定理得：D=6 ❑ √205 1 2E+F=1 2（E+2F）；1 2E+F 的最小值为3 ❑ √205 考点二:特殊平行四边形中的加权逆等线模型 【例2】如图，在正方形BD 中，B=1，E、F 分别为B、D 上的动点，且 BE=2DF,求DE+2F 的最小值 解：如图，延长B 至点D' ,使得D' =1;作点D 关于B

小学数学分数小数互化应用2025 年试卷及答案详解 一、单项选择题 1. 下列分数中，可以化为有限小数的是？ A. 1/3 B. 1/4 C. 1/6 D. 1/7 2. 将小数0.75 化为分数，正确的是？ A. 3/4 B. 75/100 C. 15/20 D. 7/5 3. 比较0.5 和1/2 的大小，正确的是？ A. 0.5 > 1/2 B. 0.5 < 1/2