专题21 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型 梅内劳斯（Meelus，公元98 年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何中的 一个重要定理。 梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与 的三边B、B、或其延长线交于F、D、E 点，那 么 ．这条直线叫 的梅氏线， 叫梅氏三角形． 梅涅劳斯定理的逆定理：如图1，若F、D、E 分别是 的三边B、B、或其延长线的三点，如果 。 注意：①梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）区别是塞瓦定理的特征是三线共点，而梅涅劳斯定理的特征是 三点共线；②我们用梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）解决的大部分问题，也添加辅助线后用平行线分线 段成比例和相似来解决。 例1（2023 浙江九年级期中）如图，在 中，D 为中线，过点任作一直线交B 于点F，交D 于点E， 求证： ． 【解析】∵直线FEC 是 ABD △ 的梅氏线，∴ 1 AE 【点睛】这道题也是梅氏定理的直接应用，但是对于梅氏定理的应用的难点，在于找梅氏线． 例2（2023 重庆九年级月考）如图，在 中， ， ．M 为B 边上的中线， 于点D，D 的延长线交B 于点E．求 ． 【解析】∵F 是 的梅氏线，由题设，在 中， ， ， 由射影定理 2 2 4 AD AD AM AC DM DM AM CM      ．对 和截线ED，由梅涅劳斯定理， 1

专题21 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型 梅内劳斯（Meelus，公元98 年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何中的 一个重要定理。 梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与 的三边B、B、或其延长线交于F、D、E 点，那 么 ．这条直线叫 的梅氏线， 叫梅氏三角形． 梅涅劳斯定理的逆定理：如图1，若F、D、E 分别是 的三边B、B、或其延长线的三点，如果 世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理。 塞瓦（定理）模型：塞瓦定理是指在△B 内任取一点G，延长G、BG、G 分别交对边于D、E、F， 如图2，则 。 注意：①梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）区别是塞瓦定理的特征是三线共点，而梅涅劳斯定理的特征是 三点共线；②我们用梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）解决的大部分问题，也添加辅助线后用平行线分线 段成比例和相似来解决。 例1（2023 浙江九年级期中）如图，在 中，D 的外角平分线与边B 的延长线交于点P， 的平分线与边交于点Q， 的平分线与边B 交于点R，求证：P、Q、R 三点共线． 例6．（2023 上·广东深圳·九年级校联考期中）梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳 斯定理，定理的内容是：如图1，如果一条直线与 的三边 或它们的延长线交于 三点，那么一定有 ． 下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程： 证明：如图2，过点

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中点，延长B 至D，使D＝B，连接FD 交于 E，则四边形BEF 的面积为 ． 解：∵DEF 是△B 的梅氏线， ∴由梅涅劳斯定理得， • • ＝1， 即 • • ＝1，则 ＝ ， 连F，S△BF＝ S△B，S△EF＝ S△B， 于是SBEF＝S△BF+S△EF ＝ S△B ＝ × ×2×2s60° ＝ × ＝ ． 故答为 ． 变式训练 【变式1-1】．如图，D、E、F 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 解：对△D 用梅涅劳斯定理可以得： • • ＝1，则 ＝ ． 设S△BF＝ ，S△BQ＝ S△BE＝ ，SBPRF＝ S△BD＝ ， ∴S△PQR＝S△BF﹣S△BQ﹣SBPRF＝ S△B． 故选：D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中点，延长B 至D，使D＝B，连接FD 交于 E，则四边形BEF 的面积为 ． 解：∵DEF 是△B 的梅氏线， ∴由梅涅劳斯定理得， • • ＝1， 即 • • ＝1，则 ＝ ， 连F，S△BF＝ S△B，S△EF＝ S△B， 于是SBEF＝S△BF+S△EF ＝ S△B ＝ × ×2×2s60° ＝ × ＝ ． 故答为 ． 变式训练 【变式1-1】．如图，D、E、F 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 解：对△D 用梅涅劳斯定理可以得： • • ＝1，则 ＝ ． 设S△BF＝ ，S△BQ＝ S△BE＝ ，SBPRF＝ S△BD＝ ， ∴S△PQR＝S△BF﹣S△BQ﹣SBPRF＝ S△B． 故选：D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 【变式1-1】．如图，D、E、F 内分正△B 的三边B、B、均为1：2 两部分，D、BE、F 相 交成的△PQR 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B 的三边B，B，或它们的延长线交于F、D、E 三点，那么 一定有 • • ＝1． 下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程： 任务二：结合①②和（2），完成该定理的证明； 任务三：如图3，△B 中，∠B＝90°，＝4，B＝3，D⊥B，垂足为D，点E 为D 的中点， 连接E 并延长，交B 于点F，连接BE 并延长，交于点G．小明同学自学了上面定理之 后解决了如图3 所示的问题，并且他用所学知识已经求出了BF 与F 的比是25：16，请 你直接写出△EG 与△EG 面积的比． 15．问题提出 如图（1），在△B 中，B＝，D 是的中点，延长B

素材 ：「ChatGPT」+“毁掉大山男孩的张桂梅，真的太自私了！” 一事件解读 ChatGPT 是什么？它是美国人工智能研究实验室OpenAI 开发的一种全新聊天机器人模型，它能够通过 学习和理解人类的语言来进行对话，还能根据聊天的上下文进行互动，并协助人类完成一系列任务。这款 AI 语言模型，让撰写邮件、论文、脚本，制定商业提案，创作诗歌、故事，甚至敲代码、检查程序错误都 变得易如反掌。和ChatGPT 鳖”，其本领让人望尘莫及。也正是如此，人们对人自身价值的认定开始发生变化。殊不知，机器人的 “思考”和“工作”都是在人的调控中完成的：根据不同的工作环境，设计合适的模型；按照工作的需要， 设定与之相匹配的程序。如果没有人类智力的先期付出，机器人只是一个工艺摆件，除了供世人欣赏，不 会有任何的实际运用价值。人类有聪明的大脑，会思考，为了提高生活质量与水平，不断创造和发明新的 科技工具为我所用 用话题：科研精神 真理 探索 10.科学本身就具有伟大的美。一位从事研究工作的科学家，不仅是一个技术人员，并且他是一个小孩， 在大自然的景色中，好像迷醉于神话故事一般。——居里夫人适用话题：科技之美 乐业 11.科学属于全人类。一切爱好和平的人民，只有共同掌握了科学知识，才能凝成一股征服自然的巨大 力量，推动社会前进。——茅以升适用话题：科学的归属 科学的力量 12.你们只懂得应用科学的

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 【变式1-1】．如图，D、E、F 内分正△B 的三边B、B、均为1：2 两部分，D、BE、F 相 交成的△PQR 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B 的三边B，B，或它们的延长线交于F、D、E 三点，那么 一定有 • • ＝1． 下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程： 任务二：结合①②和（2），完成该定理的证明； 任务三：如图3，△B 中，∠B＝90°，＝4，B＝3，D⊥B，垂足为D，点E 为D 的中点， 连接E 并延长，交B 于点F，连接BE 并延长，交于点G．小明同学自学了上面定理之 后解决了如图3 所示的问题，并且他用所学知识已经求出了BF 与F 的比是25：16，请 你直接写出△EG 与△EG 面积的比． 15．问题提出 如图（1），在△B 中，B＝，D 是的中点，延长B

125 读书《不一样的卡梅拉》口播推荐语 克利斯提昂·约里波瓦 豆瓣评分：9.3(531 人评价) 《不一样的卡梅拉》是一套非常适合父母与小朋友共读的书。 因为故事里的主人公是一家人，神奇的小鸡卡梅拉和她的丈夫、儿女！ 他们一起经历了一系列难以想象的冒险故事： 与哥伦布一起发现美洲新大陆； 与伽利略一起研究星空； 在凡赛尔宫见到路易十四； 乘坐热气球回到鸡舍； 打败魔法生物鸡头蛇怪； 打败魔法生物鸡头蛇怪； …… 一边念着这些有趣、惊险又有知识性的故事，爸爸妈妈和孩子一起，仿佛 就化身成为了机智、勇敢、友善、真诚的卡梅拉一家。 然后孩子幼小的心灵里，就会留下这样一个深刻的印象—— 随时保持乐观的心态，并相信自己的家人，就一定能找到解决问题的方法！

2024 年高考作文精选全年高分素材 11 广东梅大高速塌方+河南大学大礼堂火灾 （新闻事件+适用主题+运用事例+最新时评） 广东梅大高速塌方 【新闻事件】 北京时间2024 年5 月1 日凌晨2 时10 分许，梅大高速往福建方向 K11+900m 附近发生高速公路路面塌陷事故。公路塌方路面长约17.9 米，面 积约184.3 平方米。截至2 日15 时30 分，已发现23 辆车陷落，48 负责其 治疗、护理和其他保障工作。 【事件中的人性与温暖】 1、一跪成神！64 岁老人下跪拦车 5 月1 日凌晨，梅大高速，饶先生一家7 口人从深圳驾车出发，准备前往 梅州，由于是夜间赶路，饶先生的妻子、儿女、母、岳父母都在熟睡中。5 月 1 日接近凌晨2 点，在梅大高速茶阳路段行驶时，饶先生忽然观察到前方出现 一大片黑色，疑似积水。为避开"积水"，饶先生迅速变道，猛踩油门通过该路 开始救援。消防人员打开了高速中间的隔离带，让拥堵在路上的车掉头，从另 一方向返程。那时，王向楠的货车后面已经堵了几十辆车。 3、紧急救援！有热心司机救起6 人 福建龙岩人福建龙岩人刘永缙，一位有着20 多年的驾龄的司机，梅大高 速是他常走的一条回家路。五一假期来临，刘永缙一个人从深圳驾车回家。恰 巧经过塌方现场，刘永缙看到，掉下去的车辆冒着火花，听到了4 次爆炸声， 还听到了不少人的呼救声。“来不及多想，能救一个是一个。”刘永缙下去救

不系之舟 《庄子·列御寇》有云：“巧者劳而智者忧，无能者无所求，饱食而遨 游，泛若不系之舟，虚而遨游者也。” 不系之舟，意思是说逍遥自在的人生，如同随水流浮泛的小舟，无拘 无束。 庄子认为，真正的大德之人，顺应环境与自然，通晓世事天理，不为 结果所羁绊，尽人事而听天命。现代社会处处充满竞争，充满诱惑， 很多人因为得不到自己想要的结果，患得患失，压抑苦闷。实际上， 过多的欲望,是一切