梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中点，延长B 至D，使D＝B，连接FD 交于 E，则四边形BEF 的面积为 ． 解：∵DEF 是△B 的梅氏线， ∴由梅涅劳斯定理得， • • ＝1， 即 • • ＝1，则 ＝ ， 连F，S△BF＝ S△B，S△EF＝ S△B， 于是SBEF＝S△BF+S△EF ＝ S△B ＝ × ×2×2s60° ＝ × ＝ ． 故答为 ． 变式训练 【变式1-1】．如图，D、E、F 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 解：对△D 用梅涅劳斯定理可以得： • • ＝1，则 ＝ ． 设S△BF＝ ，S△BQ＝ S△BE＝ ，SBPRF＝ S△BD＝ ， ∴S△PQR＝S△BF﹣S△BQ﹣SBPRF＝ S△B． 故选：D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 中点，延长B 至D，使D＝B，连接FD 交于 E，则四边形BEF 的面积为 ． 解：∵DEF 是△B 的梅氏线， ∴由梅涅劳斯定理得， • • ＝1， 即 • • ＝1，则 ＝ ， 连F，S△BF＝ S△B，S△EF＝ S△B， 于是SBEF＝S△BF+S△EF ＝ S△B ＝ × ×2×2s60° ＝ × ＝ ． 故答为 ． 变式训练 【变式1-1】．如图，D、E、F 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 解：对△D 用梅涅劳斯定理可以得： • • ＝1，则 ＝ ． 设S△BF＝ ，S△BQ＝ S△BE＝ ，SBPRF＝ S△BD＝ ， ∴S△PQR＝S△BF﹣S△BQ﹣SBPRF＝ S△B． 故选：D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 【变式1-1】．如图，D、E、F 内分正△B 的三边B、B、均为1：2 两部分，D、BE、F 相 交成的△PQR 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B 的三边B，B，或它们的延长线交于F、D、E 三点，那么 一定有 • • ＝1． 下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程： 证明：如图（2），过点作G∥B，交DF 的延长线于点G，则有 ＝ ． 任务：（1）请你将上述材料中的剩余的证明过程补充完整； （2）如图（3），在△B 中，B＝＝13，B＝10，点D 为B 的中点，点F 在B 上，且BF＝ 2F，F 与D 交于点E，则E＝ ． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 变式训练

素材 ：「ChatGPT」+“毁掉大山男孩的张桂梅，真的太自私了！” 一事件解读 ChatGPT 是什么？它是美国人工智能研究实验室OpenAI 开发的一种全新聊天机器人模型，它能够通过 学习和理解人类的语言来进行对话，还能根据聊天的上下文进行互动，并协助人类完成一系列任务。这款 AI 语言模型，让撰写邮件、论文、脚本，制定商业提案，创作诗歌、故事，甚至敲代码、检查程序错误都 变得易如反掌。和ChatGPT 审题立意【审题】 这是一道引语类材料作文题。材料第一段首先借马克思指出人与机器的界限日渐模糊这一社会事实。 此后第二段则重点展现了机器取代人的相关现象。因为电光火石、不知疲倦的计算能力，所以机器在很多 岗位上正不断地取代人力。但是，从这里我们应该认识到，目前机器所能取代的，只是那些重复单调的劳 动力。因此，第三段由此转向机器无法取代人的现象。亚马逊仓库中的员工，说明目前机器能做的大部分 工作，人力也能 科学属于全人类。一切爱好和平的人民，只有共同掌握了科学知识，才能凝成一股征服自然的巨大 力量，推动社会前进。——茅以升适用话题：科学的归属 科学的力量 12.你们只懂得应用科学的本身是不够的。关心人的本身，应当始终成为一切技术上奋斗的主要目标， 关心怎样组织人的劳动和产品分配这样一些尚未解决的重大问题，以保证我们科学思想的成果造福于人类， 而不致成为祸害。——爱因斯坦适用话题：科技的应用 科技与人文 精彩时评 1.生成型AI

梅涅劳斯定理：任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三 条线段之积．当直线交三角形B 三边所在直线B、B、于D、E、F 点时，则有E×BD×F＝ EB×D×F 塞瓦定理：塞瓦定理是指在△B 内任取一点，延长、B、分别交对边于D、E、F，则 BD×E×F＝D×E×FB． 声 考点一：梅涅劳斯定理 例题精讲 【例1】．如图，等边△B 的边长为2，F 为B 中点，延长B 【变式1-1】．如图，D、E、F 内分正△B 的三边B、B、均为1：2 两部分，D、BE、F 相 交成的△PQR 的面积是△B 的面积的（ ） ． B． ． D． 【变式1-2】．梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Meelus）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如 图（1），如果一条直线与△B 的三边B，B，或它们的延长线交于F、D、E 三点，那么 一定有 • • ＝1． 下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程： 证明：如图（2），过点作G∥B，交DF 的延长线于点G，则有 ＝ ． 任务：（1）请你将上述材料中的剩余的证明过程补充完整； （2）如图（3），在△B 中，B＝＝13，B＝10，点D 为B 的中点，点F 在B 上，且BF＝ 2F，F 与D 交于点E，则E＝ ． 考点二：塞瓦定理 【例2】．如图：P，Q，R 分别是△B 的B，，B 边上的点．若P，BQ，R 相交于一点M， 求证： ． 变式训练

专题21 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型 梅内劳斯（Meelus，公元98 年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何中的 一个重要定理。 梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与 的三边B、B、或其延长线交于F、D、E 点，那 么 ．这条直线叫 的梅氏线， 叫梅氏三角形． 梅涅劳斯定理的逆定理：如图1，若F、D、E 分别是 的三边B、B、或其延长线的三点，如果 。 注意：①梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）区别是塞瓦定理的特征是三线共点，而梅涅劳斯定理的特征是 三点共线；②我们用梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）解决的大部分问题，也添加辅助线后用平行线分线 段成比例和相似来解决。 例1（2023 浙江九年级期中）如图，在 中，D 为中线，过点任作一直线交B 于点F，交D 于点E， 求证： ． 【解析】∵直线FEC 是 ABD △ 的梅氏线，∴ 1 AE 【点睛】这道题也是梅氏定理的直接应用，但是对于梅氏定理的应用的难点，在于找梅氏线． 例2（2023 重庆九年级月考）如图，在 中， ， ．M 为B 边上的中线， 于点D，D 的延长线交B 于点E．求 ． 【解析】∵F 是 的梅氏线，由题设，在 中， ， ， 由射影定理 2 2 4 AD AD AM AC DM DM AM CM      ．对 和截线ED，由梅涅劳斯定理， 1

专题21 相似模型之梅涅劳斯（定理）模型与塞瓦（定理）模型 梅内劳斯（Meelus，公元98 年左右），是希腊数学家兼天文学家，梅涅劳斯定理是平面几何中的 一个重要定理。 梅涅劳斯（定理）模型：如图1，如果一条直线与 的三边B、B、或其延长线交于F、D、E 点，那 么 ．这条直线叫 的梅氏线， 叫梅氏三角形． 梅涅劳斯定理的逆定理：如图1，若F、D、E 分别是 的三边B、B、或其延长线的三点，如果 世以他的名字来命名，叫做塞瓦定理。 塞瓦（定理）模型：塞瓦定理是指在△B 内任取一点G，延长G、BG、G 分别交对边于D、E、F， 如图2，则 。 注意：①梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）区别是塞瓦定理的特征是三线共点，而梅涅劳斯定理的特征是 三点共线；②我们用梅涅劳斯（定理）与塞瓦（定理）解决的大部分问题，也添加辅助线后用平行线分线 段成比例和相似来解决。 例1（2023 浙江九年级期中）如图，在 中，D 边上的中线， 于点D，D 的延长线交B 于点E．求 ． 例3（2023 湖北九年级期中）如图，点D、E 分别在 的边、B 上， ， ，BD 与E 交 于点F， ．求 ． F D E C B A 例4（2023 江苏九年级月考）已知D 是 的高，点D 在线段B 上，且 ， ，作 于点E， 于点F，连接EF 并延长，交B 的延长线于点G，求G． 例5（2023 广东九年级专项训练）如图，在

125 读书《不一样的卡梅拉》口播推荐语 克利斯提昂·约里波瓦 豆瓣评分：9.3(531 人评价) 《不一样的卡梅拉》是一套非常适合父母与小朋友共读的书。 因为故事里的主人公是一家人，神奇的小鸡卡梅拉和她的丈夫、儿女！ 他们一起经历了一系列难以想象的冒险故事： 与哥伦布一起发现美洲新大陆； 与伽利略一起研究星空； 在凡赛尔宫见到路易十四； 乘坐热气球回到鸡舍； 打败魔法生物鸡头蛇怪； 打败魔法生物鸡头蛇怪； …… 一边念着这些有趣、惊险又有知识性的故事，爸爸妈妈和孩子一起，仿佛 就化身成为了机智、勇敢、友善、真诚的卡梅拉一家。 然后孩子幼小的心灵里，就会留下这样一个深刻的印象—— 随时保持乐观的心态，并相信自己的家人，就一定能找到解决问题的方法！

2024 年高考作文精选全年高分素材 11 广东梅大高速塌方+河南大学大礼堂火灾 （新闻事件+适用主题+运用事例+最新时评） 广东梅大高速塌方 【新闻事件】 北京时间2024 年5 月1 日凌晨2 时10 分许，梅大高速往福建方向 K11+900m 附近发生高速公路路面塌陷事故。公路塌方路面长约17.9 米，面 积约184.3 平方米。截至2 日15 时30 分，已发现23 辆车陷落，48 负责其 治疗、护理和其他保障工作。 【事件中的人性与温暖】 1、一跪成神！64 岁老人下跪拦车 5 月1 日凌晨，梅大高速，饶先生一家7 口人从深圳驾车出发，准备前往 梅州，由于是夜间赶路，饶先生的妻子、儿女、母、岳父母都在熟睡中。5 月 1 日接近凌晨2 点，在梅大高速茶阳路段行驶时，饶先生忽然观察到前方出现 一大片黑色，疑似积水。为避开"积水"，饶先生迅速变道，猛踩油门通过该路 了下去。还没等大家反应过来，饶先生的岳父64 岁的黄建度已经翻越护栏， 逆行前往通向塌方路段的车道，一个劲儿地向来车挥手示意、不停大喊道："不 要往前开了，前面塌方了......” 然而，由于晚上视野不好，加之车辆在高速上的行车速度较快，黄建度眼 看着一辆辆车掉下去，他倍感无奈。情急之下，在下一辆车还有十几米就要到 达塌方位置时，黄建度冲了上去，跪在路面上说："求求你了，不要往前开了， 前面很危险！"这一跪终于"

17．谈起诗歌中的表现手法，我们会想到王湾《次北固山下》中的对偶名句“________ _______，_______________” 18．王湾《次北固山下》看到日夜交替，不禁吟诵出了“形容景物，妙绝千古”积极向 上的富有艺术魅力的诗句：_______________，_______________。 19．《次北固山下》一诗中写景逼真，蕴含着一种自然理趣，同时给人以乐观、积极、 向上的艺术鼓舞力量的诗句是： 春入旧年。 17．谈起诗歌中的表现手法，我们会想到王湾《次北固山下》中的对偶名句“海日生残 夜，江春入旧年” 18．王湾《次北固山下》看到日夜交替，不禁吟诵出了“形容景物，妙绝千古”积极向 上的富有艺术魅力的诗句：海日生残夜，江春入旧年。 19．《次北固山下》一诗中写景逼真，蕴含着一种自然理趣，同时给人以乐观、积极、 向上的艺术鼓舞力量的诗句是：海日生残夜，江春入旧年。 20．联欢会