（1） 对角线条数分别为 、 、 、 ． （2）边形可以有20 条对角线吗？如果可以，求边数的值；如果不可以，请说明理由． （3）若一个边形的内角和为1800°，求它对角线的条数． 【答】（1）2；5；9；n(n−3) 2 ；（2）边形可以有20 条对角线，此时边数为八；（3）这个多边形有54 条对角线 【详解】分析：（1）设边形的对角线条数为，根据多边形对角线条数公式即可求出结论； 求出结论； （2）假设可以，根据多边形对角线条数公式，可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论； （3）根据多边形内角和定理，可求出边数，再套用多边形对角线条数公式，即可得出结论． 详解：（1）设边形的对角线条数为， 则4=4× (4−3) 2 =2，5=5× (5−3) 2 =5，6=6× (6−3) 2 =9，…，=n (n−3) 2 ． （2）假设可以，根据题意得： n (12−3) 2 =54． 答：这个多边形有54 条对角线． 点睛：本题考查了一元二次方程的应用、多边形的对角线以及多边形内角和定理，解题的关键是：（1） 根据多边形对角线条数公式求出多边形的对角线条数；（2）根据多边形对角线条数公式，列出关于的一 元二次方程；（3）根据多边形内角和定理，求出边数． 18．学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，

n边形的一个顶点的所有对角线可以将 该边形分成6个三角形，则n边形的对角线条数为（ ） ．20 B．19 ．18 D．17 【答】 【分析】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（-2）个三角形，根据此关系式 求边数，再求对角线条数即可． 【详解】解：依题意有n−2=6， 解得n=8． 1 ∴对角线条数是8×5 2 =20， 故选：． 【点睛】本题考查了多边形的对角线 65 【分析】根据边数为条边的多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（-3）；组 成的三角形的个数为（-2），分别求出m、的值即可得出m−n；根据边数为条边的多边形 的对角线条数为a (a−3) 2 ，求出十三边形对角线条数即可． 【详解】解：∵边数为条边的多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（-3）；组 成的三角形的个数为（-2）， ∴从九边形的一个顶点出发， ∴m−n=6−7=−1； 十三边形的对角线共有：13× (13−3) 2 =65（条）． 故答为：-1；65． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟记边形的任意一点连其他各点得到的对 角线条数为（-3）及组成的三角形的个数为（-2），是解题的关键． 1 【变式15-3】（2022·吉林·长春南湖实验中学七年级阶段练习）【材重现】如图是数学材 第135 页的部分截图． 在多边形中，三角形是最基本的图形．如图445

条生产线同时 进行产品加工，且每种类型的生产线均租用，甲公司用6 天恰好能加工完所需产品，乙公 司用3 天恰好能加工完所需产品，乙公司租用的B 型生产线数量与甲公司相同，甲公司租 用的型生产线条数与乙公司租用的型生产线条数相同，乙公司需加工的产品总量比甲公司 少1 6 ，则乙公司B 型生产线有________条． 【变式7-3】（2022·全国·八年级课时练习）某茶庄为了吸引顾客，扩大销售量，准备将、

点到水面的距离；往水槽内注水， 水面上升2m，此时反射光射到右壁上的点，则、之间的距离是 m。（点、B、未在图中标出） 13．（2021·湖南株洲·统考中考真题）如图是根据初中物理光学内容绘制的知识结构图，线条表示知识间 的逻辑联系。 （1）、B 两处应分别填写的物理原理是 和 （填“直线传播”或“光路可逆”）。 （2）、D 两处应分别填写的光学元件是 和 （填“平面镜”或“透镜”）。

（2023·湖南益阳·统考中考真题）阅读下文，完成下面小题。 扁担那头的父亲 卞毓方 ①小时候，没人说我长得像父亲。除了身高不及，脸型也不像，父亲的脸明显偏长，我的近似于圆； 五官也不像，父亲的线条是儒家的，外柔而内刚，我的线条却是刚的，更准确地说，是粗糙的；脾性也 不像，父亲诙谐、幽默，我则木讷、无趣。 ②夏日晚间，一帮小孩捉迷藏，玩得兴起，夜深了也不归宿。这时，各家大人就会出来找。找着了， 不肯回， （2023·山东青岛·统考中考真题） 扁担那头的父亲 卞毓方 ①人说“有其父，必有其子”。可小时候，没人说我长得像父亲。除了身高不及，脸型也不像，父 亲的脸明显偏长，我的脸则近似于圆；五官也不像，父亲的线条是儒家的，外柔而内刚，我的线条却是 刚的，更准确地说，是粗糙的；脾性也不像，父亲诙谐、幽默，我则木讷、无趣。 ②父亲有顶礼帽，深灰色的，冠高而圆，帽檐宽大而略微翘起。我偶见父亲戴过一次，其余日子， 礼帽一直放 扮得像个人物，而实际并不像。 23．本文是一篇回忆性散文。文章写了父亲对“我”言传身的哪几件事？请简要概括。 24．下列对文章的理解与分析，不正确的一项是（ ） ．文章第①段写父亲五官的线条是“外柔而内刚”，联系全文可以体会到，这也是父亲为人处世的特 点。 B．文章第②段画线的句子“那顶礼帽或许在竹棚上窃笑”，运用拟人，写出了礼帽像父亲一样对我 嘲笑。 ．文章开头写“我不像父亲

厘米。环上饰双龙纹，双龙分别缠 绕于环的两侧，颈部从上端两侧绶带纹组成的圆环中钻出，突出于环外，双首相背，弯颈俯首，神情与上 端双龙相似。 ⑦这件铺首采取了浮雕和透雕相结合的铸造工艺，造型精致生动，布局错落有致，线条婉转细腻， 艺术风格严谨，具有浓重的历史厚重感，是一件不可多得的艺术珍品，也是目前所见我国最大的战国时期 铜铺首。上海世博会期间，曾作为河北馆的镇馆之宝向世界展示。 ⑧铺首是我国古代器物上的附 博物院的镇馆之宝之一。 2．选文语言既准确严密又生动形象，请任选一个角度举例说明。 3 ． ✬ 选文第⑧段能否删去？请说明理由。 【答】1 造型精致生动，布局错落有致，线条婉转细腻，艺术风格严谨，具有浓重的历史厚重感，是一件 不可多得的艺术珍品；纹饰精美、体量巨大，是中国第一大青铜宫门铺首；是目前所见我国最大的战国时 期铜铺首。 2．示例一：第⑥段中的“铜铺首的环套在八棱半椭圆形的衔中，内径16 【解析】1．本题考查对内容的梳理与概括。 结合第⑦段“这件铺首采取了浮雕和透雕相结合的铸造工艺，造型精致生动，布局错落有致，线条婉转细 腻，艺术风格严谨，具有浓重的历史厚重感，是一件不可多得的艺术珍品，也是目前所见我国最大的战国 时期铜铺首”可概括出：造型精致生动，布局错落有致，线条婉转细腻，艺术风格严谨，具有浓重的历史 厚重感；是目前所见我国最大的战国时期铜铺首； 结合第①段“有一件纹饰精美、

分，其中17、18、19 题每题6 分，20 题、21 题每题7 分，22 题8 分 23 题9 分，24 题10 分，25 题13 分） 17．连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线． （1） 对角线条数分别为 、 、 、 ． （2）边形可以有20 条对角线吗？如果可以，求边数的值；如果不可以，请说明理由． （3）若一个边形的内角和为1800°，求它对角线的条数． 18．学习

粒子穿过后方向不变，说明________． ．原子的质量是均匀分布的 ．原子内部绝大部分空间是空的 ．原子是实心的 ．原子中心有一个很大的核 在图 中 线条中，不可能是 粒子(带正电)的运动轨迹的是________． ． ． ． ． ． 要点归纳 1 大多数α 粒子能穿透金箔而不改变原来的运动方向，说明 【例1】(山东省滨州市博兴县东营市胜利第四十六中学2022-2023 学年八年级上学期期中)卢瑟福的α 粒子轰击金箔实验推翻了汤姆森在1903 年提出的原子结构模型，为建立现代原子理论打下了基础。下图 线条中，可能是α 粒子(带正电)在该实验中的运动轨迹的是( ) bd B b bd D d 【例2】人类对原子结构的认识是逐渐深入的。不同时期科学家提出的原子结构模型不同。 1803 年，英国

由于会场比较暗，他使用了闪光灯。这样拍出来的照片（ ） ．反而看不清投影到银幕上的图像，倒是把银幕上的一些污渍拍出来了 B．色彩鲜艳，比不用闪光灯清楚多了 ．色彩被“闪”掉了，拍到的仅有黑色的字和线条 D．与不用闪光灯时效果一样，因为拍摄的是银幕上的像，而不是实际的景物 【答】． 【解析】投影仪投影彩色幻灯片时，是投影仪将彩色幻灯片成像在银幕上，即投影仪投射到银幕上不 同位置处有不同的彩

第22 讲 多边形与平行四边形 目 录 一、考情分析 二、知识建构 考点一 多边形的相关概念 题型01 多边形的概念及分类 题型02 计算格中不规则多边形面积 题型03 计算多边形对角线条数 题型04 对角线分三角形个数问题 题型05 多边形内角和问题 题型06 已知多边形内角和求边数 题型07 多边形的割角问题 题型08 多边形的外角问题 题型09 多边形内角和、外角和与平行线的合运用 多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 多边形对角线条数：从边形的一个顶点可以引（－3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了( 2) – 个三角形，边形的对角线条数为n(n−3) 2 多边形内角和定理：边形的内角和为(−2)∙180°（≥3） 【解题技巧】 1）边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和增加180° 边界上的点数b是内部点数a的3 倍，则a+b=¿______． （3）请你在图3 中设计一个格点多边形．要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图 形． 题型03 计算多边形对角线条数 【例3】（2023·浙江丽水·统考一模）已知一个多边形内角和为1080°，则这个多边形可连对角线的条数是 （ ） ．10 B．16 ．20 D．40 【变式3-1】（2022·河北