甘肃省天水市一中2021-2022学年高一上学期第一学段考试数学试题

天水一中高一级2021——2022 学年度第一学期第一学段考试 数学试题 （考试时间：90 分钟 满分：100 分） 一、单选题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分） 1. 已知集合 0，1， ， ，则 A.{0} B. C. 0， D. 0，1， 2. 有下列关系式： ； ； ； ； ； 其中不正确的是 A. B. C. D. 3. “ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “红豆生南国，春来发几枝愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的 相思 ，在这四句诗中，可以作为命题的是 A. 红豆生南国 B. 春来发几枝 C. 愿君多采撷 D. 此物最相思 5. 下列说法错误的是 A. 我校家庭贫困的学生不能组成一个集合 B. 若M N N，则x M x N C. 若p 是q 的充分条件，那么一定有q 是p 的必要条件 D. x R，x 是一个假命题 6. 已知a，b， ，且 ，则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 7. 某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为 的矩形鸭子活动场地，面向河的 一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要 ． A. B. C. D. 8. 若 ， ，则 的最小值为 A. 2 B. 6 C. 3 D. 9 9. 已知一元二次方程 有两个实数根 ，且 ，则m 的值为 A. B. C. D. 10. 如图，二次函数 的图象与x 轴交于两 点 ， ，其中 下列三个结论： ； ； ， 正确的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分） 11. 命题“ ”的否定是 ． 12. 若 ，则 的最小值是 ． 13. 方程 的解集为A，方程 的解集为B，已 知 ，则 . 14. 已知关于x 的不等式 的解集是空集，则实数a 的取值 范围是 ． 三、解答题（本大题共4 小题，共44 分） 15. (10 分)已知集合 ，集合 求： ； ； ． 16. (10 分)已知p： 有两个不相等的负实数根，q：方程 无实数根． 若p 为真命题，求实数m 的取值范围； 若p 为假q 为真，求实数m 的取值范围． 17. (12 分)已知命题p： 为假命题． 求实数m 的取值集合B； 设 为非空集合，若 是 的充分不必要条件，求 实数a 的取值范围 18. (12 分) 已知关于x 的不等式 的解集为 ，求不等式 的解集； ， ， ，求证 ． 1. C 2. D3. A4. A5.B6. D7. B8. C9.A 解：一元二次方程 有两个实数根 ， ， 且 ，令 ， 则由题意可得 解得 ，又 ，可得 ．故选A． 10. D 解：由图象知， ， ， ， ， ， 正确， 由x=1 时y<0 知 ， 正确；又图像经过点（2，0）得到 ， ， ， ， ， 正确；故选D． 11. ， 12. 13. 14. 解：设 ， 当 时，不等式 的解集为空集，符合题意； 当 时，原不等式变形为 ，不是空集，不符合题意； 当 时，则 解得： ， 综上，a 的取值范围为 故答案为 15.解： 因为集合 ； 又 ， 则 由 知 ， 所以 ，或 ． 16.解： 由题意知： ，解得 ． 若q 为真， ， ， 当p 为假q 为真时， ，解得 ． 综上可知： ． 17.解： ，使 为假命题， 则 ， 为真命题， 即关于x 的方程 无解， 当 时，方程有解 ，故不成立， 当 时， ，解得 ， 所以实数m 的取值集合 ． 为非空集合， 则 ，解得 ， 因为 是 成立的充分不必要条件， 所以 ，则 ，解得 ， 故a 的取值范围为 ． 18. 解：解集为 的一元二次不等式是 ， 即 ，即 ， ， ， 不等式 的解集为 ； 证明： ， ， ， ， ， ，当且仅当 时，等号成立， ， 当且仅当 时，等号成立， 故 ．