重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二上学期第一次定时检测数学试题 Word版含答案

西南大学附属中学校高2023 届第一次定时检测 数学试题 一､单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为 A 30° B. 45° C. 135° D. 150° 2. 空间直角坐标系 中，点 关于 平面的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 空间 四点共面，但任意三点不共线，若 为该平面外一点且 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若平面 ，且平面 的一个法向量为 ，则平面 的法向量可以是（ ） A B. C. D. 5. 若过点P(3,2m)和点Q( ,2)的直线与过点M(2, )和点N( ,4)的直线平行，则m 的值 是（ ） A. B. C. 2 D. －2 6. 已知 为坐标原点，向量 ，点 ， .若点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E 为CC1 的 中点，则直线AC1与 平面BED 的距离为 A. 2 B. C. D. 1 8. 如图四边形 ， ， .现将 沿 折起， 当二面角 处于 过程中，直线 与 所成角的余弦值取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5 分，部分选对的得2 分，有选错 的得0 分） 9. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ） A. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C. 若 ，则 D. 若一条直线的倾斜角为 ，则该直线的斜率为 10. 已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ， ， ，下列结论正确的有（ ） A. B. 四边形 为矩形 C. 是平面 的一个法向量 D. 11. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若 ，则 是钝角 B. 若 为直线l 的方向向量，则λ 也是直线l 的方向向量 C. 若 ，则可知 D. 在四面体 中，若 ， ，则 12. 如图，在长方体 中， ， ， 是侧面 的中心， 是底面 的中心，以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系，则（ ） A. 是单位向量 B. 是平面 的一个法向量 C. 直线 与 所成角的余弦值为 D. 点 到平面 的距离为 三､填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 已知 ， ， ，如果 ，则 __________. 14. 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是________． 15. 如图所示，ABCD-EFGH 为边长等于1 的正方体，若P 点在正方体的内部且满足 ，则P 点到直线AB 的距离为________． 16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，已知 是四边形 内部一点，且二面角 的平面角大小为 ，则 的面积的取值范围是___________. 四､解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或 演算步骤） 17. 已知 ， ， ， 四点. （1）当直线 与直线 平行，求 的值； （2）求证：无论 取何值，总有 18. 如图， 与 都是边长为 的正三角形，平面 平面 ， 平面 ， . （1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （2）求点 到平面 的距离. 19. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， ， 点 是 的中点， ，且交 于点 . （1）求证：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值. 20. 如图，直角梯形 ， ，过 作 交 于 点，将三角形 沿 折起到 的位置，使 . ， ， . （1）当 且 为 的中点时，求直线 与平面 所成角的余弦值； （2）若 边上存在点 ，使 ，求实数 的取值范围. 21. 如图，已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ， 和 分别是 和 的中点，点 在直线 上，且 . （1）证明：无论 取何值，总有 ； （2）是否存在点 ，使得平面 与平面 所成的角为 ？若存在，试确定点 的 位置；若不存在，请说明理由. 22. 如图，在四棱锥 中，底面 是圆内接四边形. ， ， . （1）求证：平面 平面 ； （2）若点 在 内运动，且 平面 ，求直线 与平面 所成角的正 弦值的最大值. 西南大学附属中学校高2023 届第一次定时检测 数学试题 答案 一､单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为 A 30° B. 45° C. 135° D. 150° 【答案】C 2. 空间直角坐标系 中，点 关于 平面的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 空间 四点共面，但任意三点不共线，若 为该平面外一点且 ，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 若平面 ，且平面 的一个法向量为 ，则平面 的法向量可以是（ ） A B. C. D. 【答案】C 5. 若过点P(3,2m)和点Q( ,2)的直线与过点M(2, )和点N( ,4)的直线平行，则m 的值 是（ ） A. B. C. 2 D. －2 【答案】B 6. 已知 为坐标原点，向量 ，点 ， .若点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E 为CC1 的 中点，则直线AC1与 平面BED 的距离为 A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 8. 如图四边形 ， ， .现将 沿 折起， 当二面角 处于 过程中，直线 与 所成角的余弦值取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 二､多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5 分，部分选对的得2 分，有选错 的得0 分） 9. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（ ） A. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C. 若 ，则 D. 若一条直线的倾斜角为 ，则该直线的斜率为 【答案】AD 10. 已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ， ， ，下列结论正确的有（ ） A. B. 四边形 为矩形 C. 是平面 的一个法向量 D. 【答案】AC 11. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若 ，则 是钝角 B. 若 为直线l 的方向向量，则λ 也是直线l 的方向向量 C. 若 ，则可知 D. 在四面体 中，若 ， ，则 【答案】CD 12. 如图，在长方体 中， ， ， 是侧面 的中心， 是底面 的中心，以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系，则（ ） A. 是单位向量 B. 是平面 的一个法向量 C. 直线 与 所成角的余弦值为 D. 点 到平面 的距离为 【答案】ABD 三､填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 已知 ， ， ，如果 ，则 __________. 【答案】2 14. 已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是________． 【答案】(－∞，－1] [3 ∪ ，＋∞)． 15. 如图所示，ABCD-EFGH 为边长等于1 的正方体，若P 点在正方体的内部且满足 ，则P 点到直线AB 的距离为________． 【答案】 16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，已知 是四边形 内部一点，且二面角 的平面角大小为 ，则 的面积的取值范围是___________. 【答案】 四､解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或 演算步骤） 17. 已知 ， ， ， 四点. （1）当直线 与直线 平行，求 的值； （2）求证：无论 取何值，总有 【答案】（1） 或 ；（2）证明见解析. 18. 如图， 与 都是边长为 的正三角形，平面 平面 ， 平面 ， . （1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （2）求点 到平面 的距离. 【答案】（1） ；（2） 19. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， ， 点 是 的中点， ，且交 于点 . （1）求证：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 如图，直角梯形 ， ，过 作 交 于 点，将三角形 沿 折起到 的位置，使 . ， ， . （1）当 且 为 的中点时，求直线 与平面 所成角的余弦值； （2）若 边上存在点 ，使 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 21. 如图，已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ， 和 分别是 和 的中点，点 在直线 上，且 . （1）证明：无论 取何值，总有 ； （2）是否存在点 ，使得平面 与平面 所成的角为 ？若存在，试确定点 的 位置；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析. 22. 如图，在四棱锥 中，底面 是圆内接四边形. ， ， . （1）求证：平面 平面 ； （2）若点 在 内运动，且 平面 ，求直线 与平面 所成角的正 弦值的最大值. 【答案】（1）证明见解析；（2） .