2021-2022学年重庆市西南大学附属中学高二上学期上月开学考试数学试题Word版含答案

两江西附高2023 级高二秋季开学考试 数 学 试 题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.） 1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所 围成的几何体的体积为 （ ） 3.设 为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是（ ） A．若 与所成的角相等，则； B．若，，则； C．若， ，则； D．若 ， ，则 ； 4.设，则 （ ） 5.在上定义运算：,若不等式对任意实数x 恒成立，则a 最大为( ) A. B. C. D. 6.函数在R 上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知正三角形的边长为3，，，，则（ ） A． B． C． D． 8.在中，角所对的边分别为若三边的长为连续的三个正整数,且，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的，全部选对得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9.下列说法中，正确的是( ) A.在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 C.在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 10.已知函数，以下命题中为真命题的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 是函数的一个零点 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 D. 函数在上是增函数 11.已知向量均为单位向量，且满足，则下列结论中正确的是( ) A.若的中点为D，则 B.为钝角 C. D. 12.如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列说法正确的是( ) A．四点共面 B．平面平面 C．直线与所成角的为D．平面 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 13.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为则第四个顶点的坐标为______ 14.设则___________ 15.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为___________________ 16.如图，点P 在正方体的面对角线上运动，四个结论： ①三棱锥的体积不变；②平面； ③；④平面平面. 其中正确结论的序号是__________.（写出所有你认为正确结论的序号） 四、解答题解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17．（10 分）已知||＝4，||＝3，•6． （1）求与的夹角θ；（2）求|2|． 18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面 PAB，△PAB 是等边三角形，DA＝AB＝2，BCAD，E 是线段AB 的中点． （1）求证：PE⊥平面ABCD； （2）求四棱锥P﹣ABCD 的体积． 19．（12 分）如图，A，B，C 为山脚两侧共线的三点，在山顶P 处测得这三点的俯角分别为α＝30°，β＝45°，γ＝30°，现计划沿直线AC 开通一条穿山隧道 DE，经测量AD＝100m，BE＝33m，BC＝100m． （Ⅰ）求PB 的长；（Ⅱ）求隧道DE 的长（精确到1m）． 附：；． 20．（12 分）已知向量． （1）若，求的值； （2）记，在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c．且满足（2a﹣c）cosB＝bcosC，求函 数f（A）的取值范围． 21．（12 分）如图, 在直三棱柱 1 1 1 ABC A B C  中， 3 AC ， 5 AB , 4 BC ， 1 4 AA ， 点D 是AB 的中点． ⑴求证： 1 / / AC 平面 1 CDB ； ⑵求二面角 1 C AB C   的正切值． 22．（12 分）统计某公司1000 名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图． （1）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这1000 名推销员的月销售额的平均数与方差s2； （2）请根据这组数据,要使70%的推销员能够完成销售指标，销售任务应定为多少？ （3）现有两种奖励机制： 方案一：设，销售额落在P 左侧，每人每月奖励0.4 千元；销售额落在P 内，每人每月奖励0.6 千 元；销售额落在P 右侧，每人每月奖励0.8 千元． 方案二：每人每月奖励其月销售额的3%． 用统计的频率进行估算，选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金？（参考数据：） 记：（pi为xi对应的频率）． D B1 C1 A1 B C A 参考答案 1——8 A B C B D D A C 9．BD 10．ABD 11．ABD 12．BC 13．（2，2），（-6，0），（4，6） 14． 15．9 16．①②④. 17．(1)因为||＝4，||＝3，•6，所以cosθ， 又0≤θ≤π，所以θ． （2）因为|2|²²+4•4²＝16+24+36＝76， 所以|2|2． 18．（1）证明：因为 AD⊥侧面PAB，PE⊂平面PAB， 所以 AD⊥PE， 因为△PAB 是等边三角形，E 是线段 AB 的中点， 所以 PE⊥AB， 又因为 AD∩AB＝A，AD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD， 所以 PE⊥平面ABCD． （2）解：由（1）知：PE⊥平面ABCD，所以 PE 是四棱锥 P﹣ABCD 的高， 由 DA＝AB＝2，，可得 BC＝1， 因为△PAB 是等边三角形，AB＝2，所以， 所以 ． 19．（Ⅰ）由题意知，∠BPC＝β﹣γ＝45° 30° ﹣ ＝15°，∠PBC＝180°﹣β＝135°， 所以∠PCB＝180° 15° 135° ﹣ ﹣ ＝30°； 在△PCB 中，由正弦定理得：， 且sin15°＝sin（45° 30° ﹣ ）， 所以PB50（）＝50（1）≈193（m）． （Ⅱ）在△PAB 中，∠PAB＝α＝30°，∠ABP＝β＝45°，所以∠APB＝105°， 由正弦定理得：， sin105°＝sin75°＝sin（45°+30°）， 所以AB373（m）， 所以DE＝AB﹣AD﹣BE＝373 100 33 ﹣ ﹣ ＝240（m）， 即隧道DE 的长为240m． 20．（1）， ∵，∴， ∴， 所以． （2）∵（2a﹣c）cosB＝bcosC， 由正弦定理得（2sinA sin ﹣ C）cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB sin ﹣ CcosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin（B+C）． ∵A+B+C＝π，∴sin（B+C）＝sinA≠0．∴， 0 ∵＜B＜π，∴，∴．∴． 又∵，∴． 故函数f（A）的取值范围是． 21. 22．（1）由频率分布直方图可得， 这1000 名推销员的月销售额的平均数为（万元）， 方差为s2＝（12 19 ﹣ ）2×0.1+（16 19 ﹣ ）2×0.3+（20 19 ﹣ ）2×0.4+（24 19 ﹣ ）2×0.15+（28 19 ﹣ ）2×0.05＝15.8． （2）∵0.1+0.3+0.4＞0.7， ∴设月销售额为x，则x∈[18，22]， 则，解得x＝21， 故根据这组数据可知：将销售指标定为21 千元时，才能够使70%的推销员完成销售指标． （3）方案一：由（1）可得，， ∴P∈[14，24]， 则当x∈（0，14）时，0.1×0.4×1000＝40， 当x∈[14，24]时，（0.3+0.4+0.075）×0.6×1000＝465， 当x∈（24，30]时，（0.075+0.05）×0.8×1000＝100， 1000 名推销员的奖励金共计40+465+100＝605（千元）， 方案二：1000 名推销员的奖励金19×0.03+1000＝570（千元）， 605 ∵ ＞570， ∴选择方案一，公司需提供更多的奖励金．