宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）

银川一中2021/2022 学年度（下）高一期中考试 数学试卷 一、选择题：每小题5 分，满分60 分． 1. 与2022°终边相同的 角是（ ） A. B. C. 222° D. 142° 2. 已知第二象限角 的终边上一点 ，则角 的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在四边形 中，若 ，则四边形为（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 4. （ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知 ，向量 与 的夹角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，若A、 、 三点共线，则 为（ ） A. B. C. D. 8. 若 ,且 , ,则 A. B. C. D. 9. 化简 的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知 是平面上不共线的三点， 是 的重心，动点 满足： ，则 一定为 的 A. 重心 B. 边中线的三等分点（非重心） C. 边中线的中点 D. 边的中点 11. 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄 金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与 腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是 顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个 黄金 中， .根据这些信息，可得 （ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 在区间 上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：每题5 分，共20 分. 13. 已知扇形的圆心角为 ，扇形的周长为 ，则扇形的面积为_____ . 14. 已知 ， ，则 的值为_______． 15. 已知当 时函数 取得最大值，则 __________. 16. 已知 为等边三角形， ， 所在平面内的点 满足 的最小 值为____________． 三．解答题：（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 若角 的终边上有一点 ，且 . （1）求 的值； （2）求 的值. 18. 已知函数 . （1）求 的最小正周期； （2）若 ，且 ，求 的值. 19. 已知向量 ,其中 . (1)若的 ,求 的值; (2)若 与 垂直,求实数 的取值范围. 20. 如图，在平面直角坐标系 中，以x 轴的非负半轴为始边的锐角 和钝角 的终边与单位圆分别交 于点A，B，单位圆与x 轴的正半轴交于点M，且 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的取值范围． 21. 已知函数 的部分图象如图所示． （1）求函数 在 上的单调递减区间； （2）若函数 在区间 上恰有 个零点，求 的取值范围． 23. 某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形 草坪如下图所示，已知： 米， 米，拟在这块草坪内铺设三条小路 、 和 ，要求点 是 的中点，点 在边 上，点 在边 时上，且 . （1）设 ，试求 的周长关于 的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为