河南省南阳一中2022年秋高二第三次月考数学试题

试卷第1页，共4页 南阳一中2022 年秋期高二年级第三次月考 数学学科试题 1-16 黄光华 17-22 靳小芳 一、单选题(共60 分) 1．在空间直角坐标系O xyz  中，点  1,2,3 A 与点  1, 2,3 B  （ ） A．关于原点对称 B．关于xOy 平面对称 C．关于y 轴对称 D．关于z 轴对称 2．已知     2 ,1,3 , 1, 2 ,9 a x b y      ，如果 / / a b   ，则x y  （ ） A． 4 3  B．0 C．4 3 D．—1 3．已知直线l 经过点  2,3,1 A ，且   1,0,1 n   是l 的方向向量，则点  4,3,2 P 到l 的距离为（ ） ． A．1 2 B．3 2 2 C． 2 2 D．2 4．已知向量   2, 1,2 a    ，   1,2,3 b   ，则向量b 在向量a 上的投影向量为（ ） A． 4 2 2 , , 3 3 3         B． 2 1 2 , , 3 3 3         C．4 2 4 , , 3 3 3        D．2 1 2 , , 3 3 3        5．某省新高考采用“3 1 2 ”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考 生须在物理、历史科目中选择1 个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4 个科目中选 择2 个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（ ） A．4 种 B．6 种 C．8 种 D．12 种 6． 如图， 已知四棱锥P ABCD  的底面ABCD 是边长为4 的菱形， 且 3 DAB    ， PD 底面ABCD，若点D 到平面PAC 的距离为 2 ，则PD （ ） A．2 2 B． 2 C．1 D．2 7．如图，在平行六面体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中，AC 与BD的交点为M ，若 1 1 C M xAB yAD zAA          ，则  , , x y z （ ） A． 1 1 , ,1 2 2        B．1 1 , ,1 2 2       C． 1 1 , , 1 2 2         D． 1 1 , ,1 2 2         8．已知   ,4,1 a x   ，   2, , 1 b y    ，   3, 2, c z    ，a b ∥   ，b c    ，则+ a c  与+ b c  夹角的余弦值为（ ） A． 2 19  B．2 19 C．2 38 19 D． 2 38 19  9．已知空间向量a ，b ，且 2 AB a b      ， 5 6 BC a b      ， 7 2 CD a b      ，则一定共线的三点是（ ） A．、、 A B C B．B C D 、、 C．A B D 、、 D．A C D 、、 试卷第2页，共4页 10．阅读材料：空间直角坐标系O xyz  中，过点  0 0 0 , , P x y z 且一个法向量为   , , n a b c   的平面的方程为       0 0 0 0 a x x b y y c z z      ，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为3 5 7 0 x y z     ，直 线l 是两平面 3 7 0 x y    与4 2 1 0 y z   的交线，则直线l 与平面所成角的正弦值为（ ） A． 10 35 B． 7 5 C． 7 15 D． 14 55 11．正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中，E 、F 、G 、H 分别为 1 CC 、BC 、CD 、 1 BB 的中点， 则下列结论不正确的是（ ） A． 1 BG EF  B．平面AEF 平面 1 1 1 AA D D AD  C． 1 // A H 平面AEF D．向量 1 A B uuu r 与向量 1 AD uuur 的夹角是60° 12．如图，在四棱锥P ABCD  中，PD 底面ABCD，底面ABCD为矩形， 3, 4, PD DC AD M    是线段PA 的中点，N 是线段PC上一点（不与 , P C 两点重合） ， 且PN PC       ．若直线MN 与BD所成角的余弦值是2 21 21 ，则（ ） A．1 2 B．1 3 C．1 4 D．1 5 二、填空题(共20 分) 13． 已知A B C ，， 三点不共线， O 为平面ABC 外一点， 若向量 1 1 = + + 3 2 OP OA OB OC          ， 且点P 与A B C ，， 共面， 则实数______． 14．把标号为1，2，3，4 的四个小球放入标号为1，2，3，4 的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1 号球和 2 号球都不放入1 号盒子的方法共有______种． 15．如图，在平行六面体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中， 1 2 AB AD AA   ， 1 1 60 A AB A AD    ， 90 BAD   ，则 1 AC 的长为 16．如图所示，三棱锥V ABC  的侧棱长都相等，底面ABC 与侧面VAC 都是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，E 为线段AC 的中点，F 为直线AB 上的动点， 若平面VEF 与平面VBC 所成锐二面角的平面角为，则cos的最大值为 三、解答题(共70 分) 17、(10 分)已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c, 求:(1)a,b,c;(2)a+c 与b+c 所成角的余弦值. 试卷第3页，共4页 18、(12 分)已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求|2a+b|; (2)在直线AB 上,是否存在一点E,使得OE⊥b?(O 为原点)。若存在，求出E 点，若不存在，说明理由。 19、(12 分)如图，在直三棱柱 1 1 1 ABC A BC - 中，AB AC  ， 2 AB AC   ， 1 4 AA  ， 点D 是BC 的中点. (1)求异面直线 1 A B 与 1 C D 所成角的余弦值 (2)求直线CD 与平面 1 ADC 所成角的正弦值. 20、 （12 分）在如图所示的五面体ABCDFE 中，面ABCD是边长为2 的正方形，  AE 面ABCD， // DF AE ，且 1 1 2 DF AE  ， , M N 分别为 , CD BE 的中点. (1) 证明： // NF 平面ABCD ；(2)求点A 到平面MNF 的距离. 21、(12 分)如图所示，已知四棱锥P ABCD  中，四边形ABCD 为正方形，三角形PAB为正三角形，侧面PAB  底面ABCD，M 是棱AD 的中点． （1）求证：PC BM  ； （2）求二面角B PM C   的正弦值． 试卷第4页，共4页 22、(12 分)如图，在四棱锥P ABCD  中，PA 平面ABCD，底面ABCD是菱形， 2 PA AB   ， 60 BAD   . （1）求证：直线BD 平面PAC ； （2）设点M 在线段PC上，且二面角C MB A   的余弦值为5 7 ，求点M 到底面ABCD 的距离.