辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高一12月考试数学试题(0001)

沈阳市重点高中联合体 2021—2022 学年度上学期12 月考试高一年级试 题 数 学 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢 笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位 置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 选择题部分（共60 分） 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列运算结果中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（ ） A． B ．若 ，则 C． D ．若 ，则 4．若 ， ， ，则实数a，b，c 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微， 数形结合百般好，隔裂分家万事休”．我们从这个商标 中抽 象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．设函数 则 （ ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．若函数 在 上的最大值为4，则的取值 范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的 四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选 错的得0分，部分选对的得2分） 9．下列函数中在区间 上单调递减的函数有（ ） A． B． C． D ． 10．给出下列命题，其中正确的命题有（ ） A．命题 的否定为 B．若 ，则 . C． 函数 与函数 是相同的函数； D．在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象关于直 线 对称 11．已知 ，且 ，则（ ） A． B． C． . D． 12．已知函数 ，若 有四个解 ， ， ， 满足 ，则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D． 非选择题部分（共90 分） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．函数 的图像过一个定点，则这个定 点坐标是 ． 14 ．函数 ， ，且 ，当 时， ，则 15．函数 的零点个数为______ 16．已知函数 ，若关于 的方程 有三 个不同的实根， 则的取值范围为_______ 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤） 17．(本小题满分10 分）计算： （1） （2） 18．(本小题满分12 分）已知函数 ， （1）求函数 的定义域． （2）求不等式 成立时，实数x 的取值范围． 19．（本小题满分12 分）已知幂函数 为偶函数． （1）求 的解析式； （2）若 在 上不是单调函数，求实数a 的取值 范围． 20．（本小题满分12 分）某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发 现其生长蔓延的速度越来越快．开始在某水域投放一定面积的该生 物，经过2 个月其覆盖面积为18 平方米，经过3 个月其覆盖面积达 到27 平方米．该生物覆盖面积y(单位:平方米)与经过时间x(x∈N)个 月的关系有两个函数模型 与 可供选择． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式； （2）问约经过几个月，该水域中此生物的面积是当初投放的1000 倍( ，lg2≈0.30，lg3≈0.48) 21．（本小题满分12 分）已知 的图象关于坐标原点对称． （1）求 的值; （2）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的 取值范围． 22．（本小题满分12 分）已知函数 的图像恒过 定点A，且点A 又在函数 的图像上． （1）求 解析式 （2）若函数 在区间 上的图像总在 图像上方，求实 数 的取值范围．