辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题

2022—2023 学年度(上)联合体高一期中检测 数学 (满分:150 分考试时间:120 分钟) 注意事项: 1.答题时,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后, 再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时,必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、 草稿纸上无效. 4.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题，共60 分) 一、单选题(本大题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题所给的四个选项中,有且只有一项是符合 题目要求的) 1. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 2. 设函数 则 A. B. C. 10 D. -8 3. 若命题 , 命题 , 则 是 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 我国著名数学家华罗庚曾说: “数缺形时少直观, 形缺数时难入微, 数形结合百般好,隔裂分家万事 休.”在数学的学习和研究中, 常用函数的图象来研究函数的性质, 也常用函数的解析式来 研究 函数图象的特征. 我们从商标中抽象出一个图象如图, 其对应的函数可能是 A. B. C. D. 5. 若关于 的不等式 的解集为 , 则实数 的值为 A. -6 B. C. D. 4 6. 若函数 的定义域为 , 则实数 的取值范围是 A. [0,4] B. (0,4] C. [0,4) D. (0,4) 7. 若函数 的值域是 , 则函数 的值域是 A. B. C. D. 8. 已知函数 是 上的偶函数, 当 时, 恒成立. 若 , 则 的大小关系为 A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分) 9.下列各组函数是同一个函数的是 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知 是定义在 上的奇函数, 当 时, , 则 A. B. 函数 为奇函数 C. D. 当 时, 11. 若 , 则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 12. 已知函数 若方程 有六个不相等的实数根, 则实数 可 能的取值为 A. -2 B. -1 C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 三、填空题 (本大题共 4 小题,每小題 5 分,共 20 分) 13. 已知命题 , 则 是____命题. (填“真”或“假”) 14. 若 , 则 的大小关系是____. 15. 已知 是定义在 上的偶函数, 若 , 则“ ”是 “ ”的 ___ _条件. 16. 定义:如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ,满足 , 则称函数 是 上的“平均值函数”, 是它的一个均值点. 如 是区间[-1,1]上的平 均值函数, 0 是它的一个均值点. 若函数 是区间[-1,1]上 的平均值函数, 则实数 的取 值范围是____. 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分) 已知集合 . (1) 求 ; (2) 若集合 , 求实数 的取值集合 18. (12 分) 已知函数 的图象经过点(1,0). (1) 求 的值, 并判断函数 的奇偶性; (2) 判断函数 在 的单调性, 并证明你的结论. 19. (12 分) 若函数 满足 . (1) 求函数 的解析式; (2) 若函数 在区间[0,4]上至少有一个零点, 求实数 的取值范围. 20. (12 分) 已知 , 其中 是常数. (1) 若 的解集是 , 求 的值, 并求不等式 的解集; (2) 若不等式 有解, 且解区间的长度不超过 5 个单位长度, 求实数 的取值范围. 21.(12 分)大罗山位于温州市区东南部,由四景一水构成,它们分别是:仙岩景区,瑶溪景区、天 柱寺景区、茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023 年在三样湿地景区开发新的游玩项目，全年需 投入固定成本400 万元,若该项目在2023 年有 万名游客,则需另投人成本 万元, 且 该游玩项目的每张门票售价为 80 元. (1) 求 2023 年该项目的利润 (万元)关于游客数量 (万人) 的函数关系式 (利润= 销售额-成本). (2) 当 2023 年游客数量为多少时, 该项目所获利润最大? 最大利润是多少? 22. (12 分) 已知函数 . (1) 在平面直角坐标系中画出函数 的图象; (2) 求函数 的零点; (3) 若 , 求 在 上的最大值.